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Resolución de integrales/ ln(1+2x-8x^2)

Integral de ln(1+2x-8x^2) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1                       
  /                       
 |                        
 |     /             2\   
 |  log\1 + 2*x - 8*x / dx
 |                        
/                         
0
$$\int\limits_{0}^{1} \log{\left(- 8 x^{2} + \left(2 x + 1\right) \right)}\, dx$$ 
Integral(log(1 + 2*x - 8*x^2), (x, 0, 1))
Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                                                                       
 |                                                                                        
 |    /             2\                log(-1 + 2*x)   log(1 + 4*x)        /             2\
 | log\1 + 2*x - 8*x / dx = C - 2*x - ------------- + ------------ + x*log\1 + 2*x - 8*x /
 |                                          2              4                              
/
$$\int \log{\left(- 8 x^{2} + \left(2 x + 1\right) \right)}\, dx = C + x \log{\left(- 8 x^{2} + \left(2 x + 1\right) \right)} - 2 x - \frac{\log{\left(2 x - 1 \right)}}{2} + \frac{\log{\left(4 x + 1 \right)}}{4}$$
Simplificar
Gráfica
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
     log(4)   log(5/4)   pi*I         
-2 + ------ + -------- + ---- + log(5)
       4         4        2
$$-2 + \frac{\log{\left(\frac{5}{4} \right)}}{4} + \frac{\log{\left(4 \right)}}{4} + \log{\left(5 \right)} + \frac{i \pi}{2}$$ 
=
= 
     log(4)   log(5/4)   pi*I         
-2 + ------ + -------- + ---- + log(5)
       4         4        2
$$-2 + \frac{\log{\left(\frac{5}{4} \right)}}{4} + \frac{\log{\left(4 \right)}}{4} + \log{\left(5 \right)} + \frac{i \pi}{2}$$ 
-2 + log(4)/4 + log(5/4)/4 + pi*i/2 + log(5)
Respuesta numérica [src] 
(-inf + 1.55151975569902j)
(-inf + 1.55151975569902j)

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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