Integral de ln(ex)/x^3 dx

Solución

Ha introducido [src]

 oo           
  /           
 |            
 |     / x\   
 |  log\E /   
 |  ------- dx
 |      3     
 |     x      
 |            
/             
2

$$\int\limits_{2}^{\infty} \frac{\log{\left(e^{x} \right)}}{x^{3}}\, dx$$

Integral(log(E^x)/x^3, (x, 2, oo))

Solución detallada

Usamos la integración por partes:

$\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$

que $u{\left(x \right)} = \log{\left(e^{x} \right)}$ y que $\operatorname{dv}{\left(x \right)} = \frac{1}{x^{3}}$ .

Entonces $\operatorname{du}{\left(x \right)} = 1$ .

Para buscar $v{\left(x \right)}$ :
1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
  
  $\int \frac{1}{x^{3}}\, dx = - \frac{1}{2 x^{2}}$
Ahora resolvemos podintegral.
La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

$\int \left(- \frac{1}{2 x^{2}}\right)\, dx = - \frac{\int \frac{1}{x^{2}}\, dx}{2}$
1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
  
  $\int \frac{1}{x^{2}}\, dx = - \frac{1}{x}$
Por lo tanto, el resultado es: $\frac{1}{2 x}$
Ahora simplificar:

$- \frac{x + \log{\left(e^{x} \right)}}{2 x^{2}}$
Añadimos la constante de integración:

$- \frac{x + \log{\left(e^{x} \right)}}{2 x^{2}}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$- \frac{x + \log{\left(e^{x} \right)}}{2 x^{2}}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                              
 |                               
 |    / x\                   / x\
 | log\E /           1    log\E /
 | ------- dx = C - --- - -------
 |     3            2*x        2 
 |    x                     2*x  
 |                               
/

$$\int \frac{\log{\left(e^{x} \right)}}{x^{3}}\, dx = C - \frac{1}{2 x} - \frac{\log{\left(e^{x} \right)}}{2 x^{2}}$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

1/2

$$\frac{1}{2}$$

1/2

$$\frac{1}{2}$$

1/2

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones con funciones

Integral de ln(ex)/x^3 dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución