Sr Examen

Otras calculadoras

Resolución de integrales/ cos(x)/ sin(x)/ exp(4*cos(x)-1)*sin(x)

Integral de exp(4*cos(x)-1)*sin(x) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1                        
  /                        
 |                         
 |   4*cos(x) - 1          
 |  e            *sin(x) dx
 |                         
/                          
0
∫01e4cos⁡(x)−1sin⁡(x) dx\int\limits_{0}^{1} e^{4 \cos{\left(x \right)} - 1} \sin{\left(x \right)}\, dx 
Integral(exp(4*cos(x) - 1)*sin(x), (x, 0, 1))
Solución detallada

  1. Hay varias maneras de calcular esta integral.

    Método #1

    1. que u=4cos⁡(x)−1u = 4 \cos{\left(x \right)} - 1.

      Luego que du=−4sin⁡(x)dxdu = - 4 \sin{\left(x \right)} dx y ponemos −du4- \frac{du}{4}:

      ∫(−eu4) du\int \left(- \frac{e^{u}}{4}\right)\, du

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        False\text{False}

        1. La integral de la función exponencial es la mesma.

          ∫eu du=eu\int e^{u}\, du = e^{u}

        Por lo tanto, el resultado es: −eu4- \frac{e^{u}}{4}

      Si ahora sustituir uu más en:

      −e4cos⁡(x)−14- \frac{e^{4 \cos{\left(x \right)} - 1}}{4}

    Método #2

    1. Vuelva a escribir el integrando:

      e4cos⁡(x)−1sin⁡(x)=e4cos⁡(x)sin⁡(x)ee^{4 \cos{\left(x \right)} - 1} \sin{\left(x \right)} = \frac{e^{4 \cos{\left(x \right)}} \sin{\left(x \right)}}{e}

    2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫e4cos⁡(x)sin⁡(x)e dx=∫e4cos⁡(x)sin⁡(x) dxe\int \frac{e^{4 \cos{\left(x \right)}} \sin{\left(x \right)}}{e}\, dx = \frac{\int e^{4 \cos{\left(x \right)}} \sin{\left(x \right)}\, dx}{e}

      1. que u=4cos⁡(x)u = 4 \cos{\left(x \right)}.

        Luego que du=−4sin⁡(x)dxdu = - 4 \sin{\left(x \right)} dx y ponemos −du4- \frac{du}{4}:

        ∫(−eu4) du\int \left(- \frac{e^{u}}{4}\right)\, du

        1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          False\text{False}

          1. La integral de la función exponencial es la mesma.

            ∫eu du=eu\int e^{u}\, du = e^{u}

          Por lo tanto, el resultado es: −eu4- \frac{e^{u}}{4}

        Si ahora sustituir uu más en:

        −e4cos⁡(x)4- \frac{e^{4 \cos{\left(x \right)}}}{4}

      Por lo tanto, el resultado es: −e4cos⁡(x)4e- \frac{e^{4 \cos{\left(x \right)}}}{4 e}

    Método #3

    1. Vuelva a escribir el integrando:

      e4cos⁡(x)−1sin⁡(x)=e4cos⁡(x)sin⁡(x)ee^{4 \cos{\left(x \right)} - 1} \sin{\left(x \right)} = \frac{e^{4 \cos{\left(x \right)}} \sin{\left(x \right)}}{e}

    2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫e4cos⁡(x)sin⁡(x)e dx=∫e4cos⁡(x)sin⁡(x) dxe\int \frac{e^{4 \cos{\left(x \right)}} \sin{\left(x \right)}}{e}\, dx = \frac{\int e^{4 \cos{\left(x \right)}} \sin{\left(x \right)}\, dx}{e}

      1. que u=4cos⁡(x)u = 4 \cos{\left(x \right)}.

        Luego que du=−4sin⁡(x)dxdu = - 4 \sin{\left(x \right)} dx y ponemos −du4- \frac{du}{4}:

        ∫(−eu4) du\int \left(- \frac{e^{u}}{4}\right)\, du

        1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          False\text{False}

          1. La integral de la función exponencial es la mesma.

            ∫eu du=eu\int e^{u}\, du = e^{u}

          Por lo tanto, el resultado es: −eu4- \frac{e^{u}}{4}

        Si ahora sustituir uu más en:

        −e4cos⁡(x)4- \frac{e^{4 \cos{\left(x \right)}}}{4}

      Por lo tanto, el resultado es: −e4cos⁡(x)4e- \frac{e^{4 \cos{\left(x \right)}}}{4 e}

  2. Ahora simplificar:

    −e4cos⁡(x)−14- \frac{e^{4 \cos{\left(x \right)} - 1}}{4}

  3. Añadimos la constante de integración:

    −e4cos⁡(x)−14+constant- \frac{e^{4 \cos{\left(x \right)} - 1}}{4}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

−e4cos⁡(x)−14+constant- \frac{e^{4 \cos{\left(x \right)} - 1}}{4}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                           
 |                                4*cos(x) - 1
 |  4*cos(x) - 1                 e            
 | e            *sin(x) dx = C - -------------
 |                                     4      
/
∫e4cos⁡(x)−1sin⁡(x) dx=C−e4cos⁡(x)−14\int e^{4 \cos{\left(x \right)} - 1} \sin{\left(x \right)}\, dx = C - \frac{e^{4 \cos{\left(x \right)} - 1}}{4}
Simplificar
Gráfica
0.001.000.100.200.300.400.500.600.700.800.90-1010
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
 3    -1  4*cos(1)
e    e  *e        
-- - -------------
4          4
−e4cos⁡(1)4e+e34- \frac{e^{4 \cos{\left(1 \right)}}}{4 e} + \frac{e^{3}}{4} 
=
= 
 3    -1  4*cos(1)
e    e  *e        
-- - -------------
4          4
−e4cos⁡(1)4e+e34- \frac{e^{4 \cos{\left(1 \right)}}}{4 e} + \frac{e^{3}}{4} 
exp(3)/4 - exp(-1)*exp(4*cos(1))/4
Respuesta numérica [src] 
4.22293599293585
4.22293599293585

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

    © Sr Examen – Калькулятор