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Resolución de integrales/ (x^2)/ exp(-(x^2)((2*pi*a)))

Integral de exp(-(x^2)((2*pi*a))) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
 oo               
  /               
 |                
 |     2          
 |   -x *2*pi*a   
 |  e           dx
 |                
/                 
-oo
∫−∞∞e−x2⋅2πa dx\int\limits_{-\infty}^{\infty} e^{- x^{2} \cdot 2 \pi a}\, dx 
Integral(exp((-x^2)*((2*pi)*a)), (x, -oo, oo))
Solución detallada

    ErfRule(a=-2*pi*a, b=0, c=0, context=exp((-x**2)*((2*pi)*a)), symbol=x)

  1. Ahora simplificar:

    2−1aerfi⁡(2πx−a)4\frac{\sqrt{2} \sqrt{- \frac{1}{a}} \operatorname{erfi}{\left(\sqrt{2} \sqrt{\pi} x \sqrt{- a} \right)}}{4}

  2. Añadimos la constante de integración:

    2−1aerfi⁡(2πx−a)4+constant\frac{\sqrt{2} \sqrt{- \frac{1}{a}} \operatorname{erfi}{\left(\sqrt{2} \sqrt{\pi} x \sqrt{- a} \right)}}{4}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

2−1aerfi⁡(2πx−a)4+constant\frac{\sqrt{2} \sqrt{- \frac{1}{a}} \operatorname{erfi}{\left(\sqrt{2} \sqrt{\pi} x \sqrt{- a} \right)}}{4}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
                                  _____     /      ___   ____\
  /                       ___    / -1       |a*x*\/ 2 *\/ pi |
 |                      \/ 2 *  /  --- *erfi|----------------|
 |    2                       \/    a       |       ____     |
 |  -x *2*pi*a                              \     \/ -a      /
 | e           dx = C - --------------------------------------
 |                                        4                   
/
∫e−x2⋅2πa dx=C−2−1aerfi⁡(2πax−a)4\int e^{- x^{2} \cdot 2 \pi a}\, dx = C - \frac{\sqrt{2} \sqrt{- \frac{1}{a}} \operatorname{erfi}{\left(\frac{\sqrt{2} \sqrt{\pi} a x}{\sqrt{- a}} \right)}}{4}
Simplificar
Respuesta [src] 
/        ___                           
|      \/ 2                          pi
|     -------        for |arg(a)| <= --
|         ___                        2 
|     2*\/ a                           
|                                      
| oo                                   
<  /                                   
| |                                    
| |            2                       
| |   -2*pi*a*x                        
| |  e           dx      otherwise     
| |                                    
|/                                     
\-oo
{22afor ∣arg⁡(a)∣≤π2∫−∞∞e−2πax2 dxotherwise\begin{cases} \frac{\sqrt{2}}{2 \sqrt{a}} & \text{for}\: \left|{\arg{\left(a \right)}}\right| \leq \frac{\pi}{2} \\\int\limits_{-\infty}^{\infty} e^{- 2 \pi a x^{2}}\, dx & \text{otherwise} \end{cases} 
=
= 
/        ___                           
|      \/ 2                          pi
|     -------        for |arg(a)| <= --
|         ___                        2 
|     2*\/ a                           
|                                      
| oo                                   
<  /                                   
| |                                    
| |            2                       
| |   -2*pi*a*x                        
| |  e           dx      otherwise     
| |                                    
|/                                     
\-oo
{22afor ∣arg⁡(a)∣≤π2∫−∞∞e−2πax2 dxotherwise\begin{cases} \frac{\sqrt{2}}{2 \sqrt{a}} & \text{for}\: \left|{\arg{\left(a \right)}}\right| \leq \frac{\pi}{2} \\\int\limits_{-\infty}^{\infty} e^{- 2 \pi a x^{2}}\, dx & \text{otherwise} \end{cases} 
Piecewise((sqrt(2)/(2*sqrt(a)), Abs(arg(a)) <= pi/2), (Integral(exp(-2*pi*a*x^2), (x, -oo, oo)), True))

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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