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Resolución de integrales/ exp(-(t^2)/2)

Integral de exp(-(t^2)/2) dt

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
 9/20        
   /         
  |          
  |     2    
  |   -t     
  |   ----   
  |    2     
  |  e     dt
  |          
 /           
 0
∫0920e(−1)t22 dt\int\limits_{0}^{\frac{9}{20}} e^{\frac{\left(-1\right) t^{2}}{2}}\, dt 
Integral(exp((-t^2)/2), (t, 0, 9/20))
Solución detallada

    ErfRule(a=-1/2, b=0, c=0, context=exp((-t**2)/2), symbol=t)

  1. Añadimos la constante de integración:

    2πerf⁡(2t2)2+constant\frac{\sqrt{2} \sqrt{\pi} \operatorname{erf}{\left(\frac{\sqrt{2} t}{2} \right)}}{2}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

2πerf⁡(2t2)2+constant\frac{\sqrt{2} \sqrt{\pi} \operatorname{erf}{\left(\frac{\sqrt{2} t}{2} \right)}}{2}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                        
 |                                         
 |    2                           /    ___\
 |  -t              ___   ____    |t*\/ 2 |
 |  ----          \/ 2 *\/ pi *erf|-------|
 |   2                            \   2   /
 | e     dt = C + -------------------------
 |                            2            
/
∫e(−1)t22 dt=C+2πerf⁡(2t2)2\int e^{\frac{\left(-1\right) t^{2}}{2}}\, dt = C + \frac{\sqrt{2} \sqrt{\pi} \operatorname{erf}{\left(\frac{\sqrt{2} t}{2} \right)}}{2}
Simplificar
Gráfica
0.000.450.050.100.150.200.250.300.350.4002
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
                /    ___\
  ___   ____    |9*\/ 2 |
\/ 2 *\/ pi *erf|-------|
                \   40  /
-------------------------
            2
2πerf⁡(9240)2\frac{\sqrt{2} \sqrt{\pi} \operatorname{erf}{\left(\frac{9 \sqrt{2}}{40} \right)}}{2} 
=
= 
                /    ___\
  ___   ____    |9*\/ 2 |
\/ 2 *\/ pi *erf|-------|
                \   40  /
-------------------------
            2
2πerf⁡(9240)2\frac{\sqrt{2} \sqrt{\pi} \operatorname{erf}{\left(\frac{9 \sqrt{2}}{40} \right)}}{2} 
sqrt(2)*sqrt(pi)*erf(9*sqrt(2)/40)/2
Respuesta numérica [src] 
0.435262914568371
0.435262914568371

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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