Sr Examen

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Integral de ln(1+4x^2) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
  1                 
  /                 
 |                  
 |     /       2\   
 |  log\1 + 4*x / dx
 |                  
/                   
0                   
$$\int\limits_{0}^{1} \log{\left(4 x^{2} + 1 \right)}\, dx$$
Integral(log(1 + 4*x^2), (x, 0, 1))
Solución detallada
  1. Usamos la integración por partes:

    que y que .

    Entonces .

    Para buscar :

    1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

    Ahora resolvemos podintegral.

  2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

    1. Vuelva a escribir el integrando:

    2. Integramos término a término:

      1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          PieceweseRule(subfunctions=[(ArctanRule(a=1, b=4, c=1, context=1/(4*x**2 + 1), symbol=x), True), (ArccothRule(a=1, b=4, c=1, context=1/(4*x**2 + 1), symbol=x), False), (ArctanhRule(a=1, b=4, c=1, context=1/(4*x**2 + 1), symbol=x), False)], context=1/(4*x**2 + 1), symbol=x)

        Por lo tanto, el resultado es:

      El resultado es:

    Por lo tanto, el resultado es:

  3. Añadimos la constante de integración:


Respuesta:

Respuesta (Indefinida) [src]
  /                                                        
 |                                                         
 |    /       2\                     /       2\            
 | log\1 + 4*x / dx = C - 2*x + x*log\1 + 4*x / + atan(2*x)
 |                                                         
/                                                          
$$\int \log{\left(4 x^{2} + 1 \right)}\, dx = C + x \log{\left(4 x^{2} + 1 \right)} - 2 x + \operatorname{atan}{\left(2 x \right)}$$
Gráfica
Respuesta [src]
-2 + atan(2) + log(5)
$$-2 + \operatorname{atan}{\left(2 \right)} + \log{\left(5 \right)}$$
=
=
-2 + atan(2) + log(5)
$$-2 + \operatorname{atan}{\left(2 \right)} + \log{\left(5 \right)}$$
-2 + atan(2) + log(5)
Respuesta numérica [src]
0.716586630228191
0.716586630228191

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.