Sr Examen
Integral de ln(1+x)^(2y) dx
Solución
Ha introducido
[src]
1 / | | 2*y | log (1 + x) dx | / 0
$$\int\limits_{0}^{1} \log{\left(x + 1 \right)}^{2 y}\, dx$$
Integral(log(1 + x)^(2*y), (x, 0, 1))
Solución detallada
-
que .
Luego que y ponemos :
UpperGammaRule(a=1, e=2*y, context=_u**(2*y)*exp(_u), symbol=_u)
Si ahora sustituir más en:
-
Añadimos la constante de integración:
Respuesta:
Respuesta (Indefinida)
[src]
/ | | 2*y -2*y 2*y | log (1 + x) dx = C + (-log(1 + x)) *log (1 + x)*Gamma(1 + 2*y, -log(1 + x)) | /
$$\int \log{\left(x + 1 \right)}^{2 y}\, dx = C + \left(- \log{\left(x + 1 \right)}\right)^{- 2 y} \log{\left(x + 1 \right)}^{2 y} \Gamma\left(2 y + 1, - \log{\left(x + 1 \right)}\right)$$
Respuesta
[src]
-2*pi*I*y -2*y 2*y - e *Gamma(1 + 2*y, 0) + (-log(2)) *log (2)*Gamma(1 + 2*y, -log(2))
$$- e^{- 2 i \pi y} \Gamma\left(2 y + 1, 0\right) + \left(- \log{\left(2 \right)}\right)^{- 2 y} \log{\left(2 \right)}^{2 y} \Gamma\left(2 y + 1, - \log{\left(2 \right)}\right)$$
=
=
-2*pi*I*y -2*y 2*y - e *Gamma(1 + 2*y, 0) + (-log(2)) *log (2)*Gamma(1 + 2*y, -log(2))
$$- e^{- 2 i \pi y} \Gamma\left(2 y + 1, 0\right) + \left(- \log{\left(2 \right)}\right)^{- 2 y} \log{\left(2 \right)}^{2 y} \Gamma\left(2 y + 1, - \log{\left(2 \right)}\right)$$
-exp(-2*pi*i*y)*uppergamma(1 + 2*y, 0) + (-log(2))^(-2*y)*log(2)^(2*y)*uppergamma(1 + 2*y, -log(2))
Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.