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Resolución de integrales/ sqrt(x)/ ln(1+sqrt(x))/x+sqrt(x)

Integral de ln(1+sqrt(x))/x+sqrt(x) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1                            
  /                            
 |                             
 |  /   /      ___\        \   
 |  |log\1 + \/ x /     ___|   
 |  |-------------- + \/ x | dx
 |  \      x               /   
 |                             
/                              
0
∫01(x+log⁡(x+1)x) dx\int\limits_{0}^{1} \left(\sqrt{x} + \frac{\log{\left(\sqrt{x} + 1 \right)}}{x}\right)\, dx 
Integral(log(1 + sqrt(x))/x + sqrt(x), (x, 0, 1))
Solución detallada

  1. Integramos término a término:

    1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

      ∫x dx=2x323\int \sqrt{x}\, dx = \frac{2 x^{\frac{3}{2}}}{3}

    1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.

      Pero la integral

      −2Li⁡2(xeiπ)- 2 \operatorname{Li}_{2}\left(\sqrt{x} e^{i \pi}\right)

    El resultado es: 2x323−2Li⁡2(xeiπ)\frac{2 x^{\frac{3}{2}}}{3} - 2 \operatorname{Li}_{2}\left(\sqrt{x} e^{i \pi}\right)

  2. Añadimos la constante de integración:

    2x323−2Li⁡2(xeiπ)+constant\frac{2 x^{\frac{3}{2}}}{3} - 2 \operatorname{Li}_{2}\left(\sqrt{x} e^{i \pi}\right)+ \mathrm{constant}

Respuesta:

2x323−2Li⁡2(xeiπ)+constant\frac{2 x^{\frac{3}{2}}}{3} - 2 \operatorname{Li}_{2}\left(\sqrt{x} e^{i \pi}\right)+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                                                    
 |                                                                     
 | /   /      ___\        \                                         3/2
 | |log\1 + \/ x /     ___|                   /     ___  pi*I\   2*x   
 | |-------------- + \/ x | dx = C - 2*polylog\2, \/ x *e    / + ------
 | \      x               /                                        3   
 |                                                                     
/
∫(x+log⁡(x+1)x) dx=C+2x323−2Li⁡2(xeiπ)\int \left(\sqrt{x} + \frac{\log{\left(\sqrt{x} + 1 \right)}}{x}\right)\, dx = C + \frac{2 x^{\frac{3}{2}}}{3} - 2 \operatorname{Li}_{2}\left(\sqrt{x} e^{i \pi}\right)
Simplificar
Gráfica
0.001.000.100.200.300.400.500.600.700.800.900100
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
      2
2   pi 
- + ---
3    6
23+π26\frac{2}{3} + \frac{\pi^{2}}{6} 
=
= 
      2
2   pi 
- + ---
3    6
23+π26\frac{2}{3} + \frac{\pi^{2}}{6} 
2/3 + pi^2/6
Respuesta numérica [src] 
2.31160073298431
2.31160073298431

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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