Sr Examen

Otras calculadoras

Resolución de integrales/ exp^(-st)*exp^(at)

Integral de exp^(-st)*exp^(at) dt

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
 oo              
  /              
 |               
 |   -s*t  a*t   
 |  E    *E    dt
 |               
/                
0
∫0∞eate−st dt\int\limits_{0}^{\infty} e^{a t} e^{- s t}\, dt 
Integral(E^((-s)*t)*E^(a*t), (t, 0, oo))
Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                    //       a*t                 \
 |                     ||     -e                    |
 |  -s*t  a*t          ||---------------  for a != s|
 | E    *E    dt = C + |<   s*t      s*t            |
 |                     ||s*e    - a*e               |
/                      ||                           |
                       \\       t         otherwise /
∫eate−st dt=C+{−eat−aest+sestfor a≠stotherwise\int e^{a t} e^{- s t}\, dt = C + \begin{cases} - \frac{e^{a t}}{- a e^{s t} + s e^{s t}} & \text{for}\: a \neq s \\t & \text{otherwise} \end{cases}
Simplificar
Respuesta [src] 
/       -1                /   /            pi                  pi\     /                 pi             pi\     /                pi             pi\\
|    ---------      for Or|And||arg(s)| <= --, |pi + arg(a)| < --|, And||pi + arg(a)| <= --, |arg(s)| < --|, And||pi + arg(a)| < --, |arg(s)| < --||
|      /    s\            \   \            2                   2 /     \                 2              2 /     \                2              2 //
|    a*|1 - -|                                                                                                                                      
|      \    a/                                                                                                                                      
|                                                                                                                                                   
| oo                                                                                                                                                
<  /                                                                                                                                                
| |                                                                                                                                                 
| |   a*t  -s*t                                                                                                                                     
| |  e   *e     dt                                                             otherwise                                                            
| |                                                                                                                                                 
|/                                                                                                                                                  
|0                                                                                                                                                  
\
{−1a(1−sa)for (∣arg⁡(s)∣≤π2∧∣arg⁡(a)+π∣<π2)∨(∣arg⁡(a)+π∣≤π2∧∣arg⁡(s)∣<π2)∨(∣arg⁡(a)+π∣<π2∧∣arg⁡(s)∣<π2)∫0∞eate−st dtotherwise\begin{cases} - \frac{1}{a \left(1 - \frac{s}{a}\right)} & \text{for}\: \left(\left|{\arg{\left(s \right)}}\right| \leq \frac{\pi}{2} \wedge \left|{\arg{\left(a \right)} + \pi}\right| < \frac{\pi}{2}\right) \vee \left(\left|{\arg{\left(a \right)} + \pi}\right| \leq \frac{\pi}{2} \wedge \left|{\arg{\left(s \right)}}\right| < \frac{\pi}{2}\right) \vee \left(\left|{\arg{\left(a \right)} + \pi}\right| < \frac{\pi}{2} \wedge \left|{\arg{\left(s \right)}}\right| < \frac{\pi}{2}\right) \\\int\limits_{0}^{\infty} e^{a t} e^{- s t}\, dt & \text{otherwise} \end{cases} 
=
= 
/       -1                /   /            pi                  pi\     /                 pi             pi\     /                pi             pi\\
|    ---------      for Or|And||arg(s)| <= --, |pi + arg(a)| < --|, And||pi + arg(a)| <= --, |arg(s)| < --|, And||pi + arg(a)| < --, |arg(s)| < --||
|      /    s\            \   \            2                   2 /     \                 2              2 /     \                2              2 //
|    a*|1 - -|                                                                                                                                      
|      \    a/                                                                                                                                      
|                                                                                                                                                   
| oo                                                                                                                                                
<  /                                                                                                                                                
| |                                                                                                                                                 
| |   a*t  -s*t                                                                                                                                     
| |  e   *e     dt                                                             otherwise                                                            
| |                                                                                                                                                 
|/                                                                                                                                                  
|0                                                                                                                                                  
\
{−1a(1−sa)for (∣arg⁡(s)∣≤π2∧∣arg⁡(a)+π∣<π2)∨(∣arg⁡(a)+π∣≤π2∧∣arg⁡(s)∣<π2)∨(∣arg⁡(a)+π∣<π2∧∣arg⁡(s)∣<π2)∫0∞eate−st dtotherwise\begin{cases} - \frac{1}{a \left(1 - \frac{s}{a}\right)} & \text{for}\: \left(\left|{\arg{\left(s \right)}}\right| \leq \frac{\pi}{2} \wedge \left|{\arg{\left(a \right)} + \pi}\right| < \frac{\pi}{2}\right) \vee \left(\left|{\arg{\left(a \right)} + \pi}\right| \leq \frac{\pi}{2} \wedge \left|{\arg{\left(s \right)}}\right| < \frac{\pi}{2}\right) \vee \left(\left|{\arg{\left(a \right)} + \pi}\right| < \frac{\pi}{2} \wedge \left|{\arg{\left(s \right)}}\right| < \frac{\pi}{2}\right) \\\int\limits_{0}^{\infty} e^{a t} e^{- s t}\, dt & \text{otherwise} \end{cases} 
Piecewise((-1/(a*(1 - s/a)), ((Abs(arg(s)) <= pi/2)∧(Abs(pi + arg(a)) < pi/2))∨((Abs(arg(s)) < pi/2)∧(Abs(pi + arg(a)) <= pi/2))∨((Abs(arg(s)) < pi/2)∧(Abs(pi + arg(a)) < pi/2))), (Integral(exp(a*t)*exp(-s*t), (t, 0, oo)), True))

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

    © Sr Examen – Калькулятор