Sr Examen

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Integral de (i-x)*(15/x^2) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
  I              
  /              
 |               
 |          15   
 |  (I - x)*-- dx
 |           2   
 |          x    
 |               
/                
8                
$$\int\limits_{8}^{i} \left(- x + i\right) \frac{15}{x^{2}}\, dx$$
Integral((i - x)*(15/x^2), (x, 8, i))
Solución detallada
  1. Hay varias maneras de calcular esta integral.

    Método #1

    1. que .

      Luego que y ponemos :

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        1. Vuelva a escribir el integrando:

        2. Integramos término a término:

          1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            1. Integral es .

            Por lo tanto, el resultado es:

          1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            1. Integral es when :

            Por lo tanto, el resultado es:

          El resultado es:

        Por lo tanto, el resultado es:

      Si ahora sustituir más en:

    Método #2

    1. Vuelva a escribir el integrando:

    2. Integramos término a término:

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        1. Integral es .

        Por lo tanto, el resultado es:

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        1. Integral es when :

        Por lo tanto, el resultado es:

      El resultado es:

    Método #3

    1. Vuelva a escribir el integrando:

    2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      1. Vuelva a escribir el integrando:

      2. Integramos término a término:

        1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          1. Integral es .

          Por lo tanto, el resultado es:

        1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          1. Integral es when :

          Por lo tanto, el resultado es:

        El resultado es:

      Por lo tanto, el resultado es:

  2. Añadimos la constante de integración:


Respuesta:

Respuesta (Indefinida) [src]
  /                                     
 |                                      
 |         15                       15*I
 | (I - x)*-- dx = C - 15*log(-x) - ----
 |          2                        x  
 |         x                            
 |                                      
/                                       
$$\int \left(- x + i\right) \frac{15}{x^{2}}\, dx = C - 15 \log{\left(- x \right)} - \frac{15 i}{x}$$
Respuesta [src]
                  15*I   15*pi*I
-15 + 15*log(8) + ---- - -------
                   8        2   
$$-15 + 15 \log{\left(8 \right)} - \frac{15 i \pi}{2} + \frac{15 i}{8}$$
=
=
                  15*I   15*pi*I
-15 + 15*log(8) + ---- - -------
                   8        2   
$$-15 + 15 \log{\left(8 \right)} - \frac{15 i \pi}{2} + \frac{15 i}{8}$$
-15 + 15*log(8) + 15*i/8 - 15*pi*i/2
Respuesta numérica [src]
(16.1916231251975 - 21.6869449019235j)
(16.1916231251975 - 21.6869449019235j)

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.