Sr Examen
Integral de (2*x+3)/(x^2+2*x+2) dx
Solución
Ha introducido
[src]
1 / | | 2*x + 3 | ------------ dx | 2 | x + 2*x + 2 | / 0
$$\int\limits_{0}^{1} \frac{2 x + 3}{\left(x^{2} + 2 x\right) + 2}\, dx$$
Integral((2*x + 3)/(x^2 + 2*x + 2), (x, 0, 1))
Solución detallada
Tenemos el integral:
/ | | 2*x + 3 | ------------ dx | 2 | x + 2*x + 2 | /
Reescribimos la función subintegral
2*x + 3 2*x + 2 1 ------------ = ------------ + ----------------- 2 2 / 2 \ x + 2*x + 2 x + 2*x + 2 1*\(-x - 1) + 1/
o
/ | | 2*x + 3 | ------------ dx | 2 = | x + 2*x + 2 | /
/ / | | | 1 | 2*x + 2 | ------------- dx + | ------------ dx | 2 | 2 | (-x - 1) + 1 | x + 2*x + 2 | | / /
En integral
/ | | 2*x + 2 | ------------ dx | 2 | x + 2*x + 2 | /
hacemos el cambio
2 u = x + 2*x
entonces
integral =
/ | | 1 | ----- du = log(2 + u) | 2 + u | /
hacemos cambio inverso
/ | | 2*x + 2 / 2 \ | ------------ dx = log\2 + x + 2*x/ | 2 | x + 2*x + 2 | /
En integral
/ | | 1 | ------------- dx | 2 | (-x - 1) + 1 | /
hacemos el cambio
v = -1 - x
entonces
integral =
/ | | 1 | ------ dv = atan(v) | 2 | 1 + v | /
hacemos cambio inverso
/ | | 1 | ------------- dx = atan(1 + x) | 2 | (-x - 1) + 1 | /
La solución:
/ 2 \ C + atan(1 + x) + log\2 + x + 2*x/
Respuesta (Indefinida)
[src]
/ | | 2*x + 3 / 2 \ | ------------ dx = C + atan(1 + x) + log\2 + x + 2*x/ | 2 | x + 2*x + 2 | /
$$\int \frac{2 x + 3}{\left(x^{2} + 2 x\right) + 2}\, dx = C + \log{\left(x^{2} + 2 x + 2 \right)} + \operatorname{atan}{\left(x + 1 \right)}$$
Gráfica
Respuesta
[src]
pi
-log(2) - -- + atan(2) + log(5)
4
$$- \frac{\pi}{4} - \log{\left(2 \right)} + \operatorname{atan}{\left(2 \right)} + \log{\left(5 \right)}$$
=
=
pi
-log(2) - -- + atan(2) + log(5)
4
$$- \frac{\pi}{4} - \log{\left(2 \right)} + \operatorname{atan}{\left(2 \right)} + \log{\left(5 \right)}$$
-log(2) - pi/4 + atan(2) + log(5)
Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.