Integral de 12x^5-3x^(-4) dx

1. Integramos término a término:

   1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      $\int 12 x^{5}\, dx = 12 \int x^{5}\, dx$

      1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

         $\int x^{5}\, dx = \frac{x^{6}}{6}$

      Por lo tanto, el resultado es: $2 x^{6}$

   1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      $\int \left(- \frac{3}{x^{4}}\right)\, dx = - 3 \int \frac{1}{x^{4}}\, dx$

      1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

         $\int \frac{1}{x^{4}}\, dx = - \frac{1}{3 x^{3}}$

      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{1}{x^{3}}$

   El resultado es: $2 x^{6} + \frac{1}{x^{3}}$

2. Ahora simplificar:

   $\frac{2 x^{9} + 1}{x^{3}}$

3. Añadimos la constante de integración:

   $\frac{2 x^{9} + 1}{x^{3}}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\frac{2 x^{9} + 1}{x^{3}}+ \mathrm{constant}$