Integral de sqrt(1+9x)^1/3 dx

1. que $u = \sqrt{9 x + 1}$.

   Luego que $du = \frac{9 dx}{2 \sqrt{9 x + 1}}$ y ponemos $\frac{2 du}{9}$:

   $\int \frac{2 u^{\frac{4}{3}}}{9}\, du$

   1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      $\int u^{\frac{4}{3}}\, du = \frac{2 \int u^{\frac{4}{3}}\, du}{9}$

      1. Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

         $\int u^{\frac{4}{3}}\, du = \frac{3 u^{\frac{7}{3}}}{7}$

      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{2 u^{\frac{7}{3}}}{21}$

   Si ahora sustituir $u$ más en:

   $\frac{2 \left(9 x + 1\right)^{\frac{7}{6}}}{21}$

2. Añadimos la constante de integración:

   $\frac{2 \left(9 x + 1\right)^{\frac{7}{6}}}{21}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\frac{2 \left(9 x + 1\right)^{\frac{7}{6}}}{21}+ \mathrm{constant}$