Integral de -2sqr(x)(4-3x)² dx

1. Vuelva a escribir el integrando:

   $- 2 x \left(4 - 3 x\right)^{4} = - 162 x^{5} + 864 x^{4} - 1728 x^{3} + 1536 x^{2} - 512 x$

2. Integramos término a término:

   1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      $\int \left(- 162 x^{5}\right)\, dx = - 162 \int x^{5}\, dx$

      1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

         $\int x^{5}\, dx = \frac{x^{6}}{6}$

      Por lo tanto, el resultado es: $- 27 x^{6}$

   1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      $\int 864 x^{4}\, dx = 864 \int x^{4}\, dx$

      1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

         $\int x^{4}\, dx = \frac{x^{5}}{5}$

      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{864 x^{5}}{5}$

   1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      $\int \left(- 1728 x^{3}\right)\, dx = - 1728 \int x^{3}\, dx$

      1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

         $\int x^{3}\, dx = \frac{x^{4}}{4}$

      Por lo tanto, el resultado es: $- 432 x^{4}$

   1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      $\int 1536 x^{2}\, dx = 1536 \int x^{2}\, dx$

      1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

         $\int x^{2}\, dx = \frac{x^{3}}{3}$

      Por lo tanto, el resultado es: $512 x^{3}$

   1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      $\int \left(- 512 x\right)\, dx = - 512 \int x\, dx$

      1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

         $\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}$

      Por lo tanto, el resultado es: $- 256 x^{2}$

   El resultado es: $- 27 x^{6} + \frac{864 x^{5}}{5} - 432 x^{4} + 512 x^{3} - 256 x^{2}$

3. Ahora simplificar:

   $\frac{x^{2} \left(- 135 x^{4} + 864 x^{3} - 2160 x^{2} + 2560 x - 1280\right)}{5}$

4. Añadimos la constante de integración:

   $\frac{x^{2} \left(- 135 x^{4} + 864 x^{3} - 2160 x^{2} + 2560 x - 1280\right)}{5}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\frac{x^{2} \left(- 135 x^{4} + 864 x^{3} - 2160 x^{2} + 2560 x - 1280\right)}{5}+ \mathrm{constant}$