Integral de 4e^(x/2)-6x+3 dx

1. Integramos término a término:

   1. Integramos término a término:

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

         $\int 4 e^{\frac{x}{2}}\, dx = 4 \int e^{\frac{x}{2}}\, dx$

         1. que $u = \frac{x}{2}$.

            Luego que $du = \frac{dx}{2}$ y ponemos $2 du$:

            $\int 2 e^{u}\, du$

            1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

               $\text{False}$

               1. La integral de la función exponencial es la mesma.

                  $\int e^{u}\, du = e^{u}$

               Por lo tanto, el resultado es: $2 e^{u}$

            Si ahora sustituir $u$ más en:

            $2 e^{\frac{x}{2}}$

         Por lo tanto, el resultado es: $8 e^{\frac{x}{2}}$

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

         $\int \left(- 6 x\right)\, dx = - 6 \int x\, dx$

         1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

            $\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}$

         Por lo tanto, el resultado es: $- 3 x^{2}$

      El resultado es: $- 3 x^{2} + 8 e^{\frac{x}{2}}$

   1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

      $\int 3\, dx = 3 x$

   El resultado es: $- 3 x^{2} + 3 x + 8 e^{\frac{x}{2}}$

2. Ahora simplificar:

   $- 3 x^{2} + 3 x + 8 e^{\frac{x}{2}}$

3. Añadimos la constante de integración:

   $- 3 x^{2} + 3 x + 8 e^{\frac{x}{2}}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$- 3 x^{2} + 3 x + 8 e^{\frac{x}{2}}+ \mathrm{constant}$