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Resolución de integrales/ cos(√x)/ 3/√x*cos(√x)

Integral de 3/√x*cos(√x) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1                    
  /                    
 |                     
 |    3      /  ___\   
 |  -----*cos\\/ x / dx
 |    ___              
 |  \/ x               
 |                     
/                      
0
∫013xcos⁡(x) dx\int\limits_{0}^{1} \frac{3}{\sqrt{x}} \cos{\left(\sqrt{x} \right)}\, dx 
Integral((3/sqrt(x))*cos(sqrt(x)), (x, 0, 1))
Solución detallada

  1. que u=xu = \sqrt{x}.

    Luego que du=dx2xdu = \frac{dx}{2 \sqrt{x}} y ponemos 6du6 du:

    ∫6cos⁡(u) du\int 6 \cos{\left(u \right)}\, du

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫cos⁡(u) du=6∫cos⁡(u) du\int \cos{\left(u \right)}\, du = 6 \int \cos{\left(u \right)}\, du

      1. La integral del coseno es seno:

        ∫cos⁡(u) du=sin⁡(u)\int \cos{\left(u \right)}\, du = \sin{\left(u \right)}

      Por lo tanto, el resultado es: 6sin⁡(u)6 \sin{\left(u \right)}

    Si ahora sustituir uu más en:

    6sin⁡(x)6 \sin{\left(\sqrt{x} \right)}

  2. Añadimos la constante de integración:

    6sin⁡(x)+constant6 \sin{\left(\sqrt{x} \right)}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

6sin⁡(x)+constant6 \sin{\left(\sqrt{x} \right)}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                      
 |                                       
 |   3      /  ___\               /  ___\
 | -----*cos\\/ x / dx = C + 6*sin\\/ x /
 |   ___                                 
 | \/ x                                  
 |                                       
/
∫3xcos⁡(x) dx=C+6sin⁡(x)\int \frac{3}{\sqrt{x}} \cos{\left(\sqrt{x} \right)}\, dx = C + 6 \sin{\left(\sqrt{x} \right)}
Simplificar
Gráfica
0.001.000.100.200.300.400.500.600.700.800.900250
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
6*sin(1)
6sin⁡(1)6 \sin{\left(1 \right)} 
=
= 
6*sin(1)
6sin⁡(1)6 \sin{\left(1 \right)} 
6*sin(1)
Respuesta numérica [src] 
5.04882590725563
5.04882590725563

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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