Sr Examen

Integral de cos(√x) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
  1              
  /              
 |               
 |     /  ___\   
 |  cos\\/ x / dx
 |               
/                
0                
01cos(x)dx\int\limits_{0}^{1} \cos{\left(\sqrt{x} \right)}\, dx
Integral(cos(sqrt(x)), (x, 0, 1))
Solución detallada
  1. que u=xu = \sqrt{x}.

    Luego que du=dx2xdu = \frac{dx}{2 \sqrt{x}} y ponemos 2du2 du:

    2ucos(u)du\int 2 u \cos{\left(u \right)}\, du

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ucos(u)du=2ucos(u)du\int u \cos{\left(u \right)}\, du = 2 \int u \cos{\left(u \right)}\, du

      1. Usamos la integración por partes:

        udv=uvvdu\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}

        que u(u)=uu{\left(u \right)} = u y que dv(u)=cos(u)\operatorname{dv}{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}.

        Entonces du(u)=1\operatorname{du}{\left(u \right)} = 1.

        Para buscar v(u)v{\left(u \right)}:

        1. La integral del coseno es seno:

          cos(u)du=sin(u)\int \cos{\left(u \right)}\, du = \sin{\left(u \right)}

        Ahora resolvemos podintegral.

      2. La integral del seno es un coseno menos:

        sin(u)du=cos(u)\int \sin{\left(u \right)}\, du = - \cos{\left(u \right)}

      Por lo tanto, el resultado es: 2usin(u)+2cos(u)2 u \sin{\left(u \right)} + 2 \cos{\left(u \right)}

    Si ahora sustituir uu más en:

    2xsin(x)+2cos(x)2 \sqrt{x} \sin{\left(\sqrt{x} \right)} + 2 \cos{\left(\sqrt{x} \right)}

  2. Añadimos la constante de integración:

    2xsin(x)+2cos(x)+constant2 \sqrt{x} \sin{\left(\sqrt{x} \right)} + 2 \cos{\left(\sqrt{x} \right)}+ \mathrm{constant}


Respuesta:

2xsin(x)+2cos(x)+constant2 \sqrt{x} \sin{\left(\sqrt{x} \right)} + 2 \cos{\left(\sqrt{x} \right)}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src]
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 |    /  ___\               /  ___\       ___    /  ___\
 | cos\\/ x / dx = C + 2*cos\\/ x / + 2*\/ x *sin\\/ x /
 |                                                      
/                                                       
cos(x)dx=C+2xsin(x)+2cos(x)\int \cos{\left(\sqrt{x} \right)}\, dx = C + 2 \sqrt{x} \sin{\left(\sqrt{x} \right)} + 2 \cos{\left(\sqrt{x} \right)}
Gráfica
0.001.000.100.200.300.400.500.600.700.800.900.05.0
Respuesta [src]
-2 + 2*cos(1) + 2*sin(1)
2+2cos(1)+2sin(1)-2 + 2 \cos{\left(1 \right)} + 2 \sin{\left(1 \right)}
=
=
-2 + 2*cos(1) + 2*sin(1)
2+2cos(1)+2sin(1)-2 + 2 \cos{\left(1 \right)} + 2 \sin{\left(1 \right)}
-2 + 2*cos(1) + 2*sin(1)
Respuesta numérica [src]
0.763546581352072
0.763546581352072

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.