Integral de cos^4(1/2x) dx
Solución
Solución detallada
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Vuelva a escribir el integrando:
cos4(2x)=(2cos(x)+21)2
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Hay varias maneras de calcular esta integral.
Método #1
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Vuelva a escribir el integrando:
(2cos(x)+21)2=4cos2(x)+2cos(x)+41
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Integramos término a término:
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La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
∫4cos2(x)dx=4∫cos2(x)dx
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Vuelva a escribir el integrando:
cos2(x)=2cos(2x)+21
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Integramos término a término:
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La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
∫2cos(2x)dx=2∫cos(2x)dx
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que u=2x.
Luego que du=2dx y ponemos 2du:
∫2cos(u)du
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La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
∫cos(u)du=2∫cos(u)du
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La integral del coseno es seno:
∫cos(u)du=sin(u)
Por lo tanto, el resultado es: 2sin(u)
Si ahora sustituir u más en:
2sin(2x)
Por lo tanto, el resultado es: 4sin(2x)
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La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
∫21dx=2x
El resultado es: 2x+4sin(2x)
Por lo tanto, el resultado es: 8x+16sin(2x)
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La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
∫2cos(x)dx=2∫cos(x)dx
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La integral del coseno es seno:
∫cos(x)dx=sin(x)
Por lo tanto, el resultado es: 2sin(x)
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La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
∫41dx=4x
El resultado es: 83x+2sin(x)+16sin(2x)
Método #2
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Vuelva a escribir el integrando:
(2cos(x)+21)2=4cos2(x)+2cos(x)+41
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Integramos término a término:
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La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
∫4cos2(x)dx=4∫cos2(x)dx
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Vuelva a escribir el integrando:
cos2(x)=2cos(2x)+21
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Integramos término a término:
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La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
∫2cos(2x)dx=2∫cos(2x)dx
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que u=2x.
Luego que du=2dx y ponemos 2du:
∫2cos(u)du
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La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
∫cos(u)du=2∫cos(u)du
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La integral del coseno es seno:
∫cos(u)du=sin(u)
Por lo tanto, el resultado es: 2sin(u)
Si ahora sustituir u más en:
2sin(2x)
Por lo tanto, el resultado es: 4sin(2x)
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La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
∫21dx=2x
El resultado es: 2x+4sin(2x)
Por lo tanto, el resultado es: 8x+16sin(2x)
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La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
∫2cos(x)dx=2∫cos(x)dx
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La integral del coseno es seno:
∫cos(x)dx=sin(x)
Por lo tanto, el resultado es: 2sin(x)
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La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
∫41dx=4x
El resultado es: 83x+2sin(x)+16sin(2x)
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Añadimos la constante de integración:
83x+2sin(x)+16sin(2x)+constant
Respuesta:
83x+2sin(x)+16sin(2x)+constant
Respuesta (Indefinida)
[src]
/
|
| 4/x\ sin(x) sin(2*x) 3*x
| cos |-| dx = C + ------ + -------- + ---
| \2/ 2 16 8
|
/
∫cos4(2x)dx=C+83x+2sin(x)+16sin(2x)
Gráfica
3
3 cos (1/2)*sin(1/2) 3*cos(1/2)*sin(1/2)
- + ------------------ + -------------------
8 2 4
2sin(21)cos3(21)+43sin(21)cos(21)+83
=
3
3 cos (1/2)*sin(1/2) 3*cos(1/2)*sin(1/2)
- + ------------------ + -------------------
8 2 4
2sin(21)cos3(21)+43sin(21)cos(21)+83
3/8 + cos(1/2)^3*sin(1/2)/2 + 3*cos(1/2)*sin(1/2)/4
Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.