Sr Examen

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¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de e^(-x*x)
Integral de e^(i*t)
Integral de (cost)^2
Integral de b^x
Expresiones idénticas
(x-sin(uno /x))/(x^ dos)
(x menos seno de (1 dividir por x)) dividir por (x al cuadrado )
(x menos seno de (uno dividir por x)) dividir por (x en el grado dos)
(x-sin(1/x))/(x2)
x-sin1/x/x2
(x-sin(1/x))/(x²)
(x-sin(1/x))/(x en el grado 2)
x-sin1/x/x^2
(x-sin(1 dividir por x)) dividir por (x^2)
(x-sin(1/x))/(x^2)dx
Expresiones semejantes
(x+sin(1/x))/(x^2)
Expresiones con funciones
Seno sin
sin(5*x-pi/3)
sin(5x+12)
sin^(4)(x)
sin(4t)
sin(3*x+pi/6)

Resolución de integrales/ (x^2)/ (1/x)/ (x-sin(1/x))/(x^2)

Integral de (x-sin(1/x))/(x^2) dx

Solución

Ha introducido [src]

 99              
  /              
 |               
 |         /1\   
 |  x - sin|-|   
 |         \x/   
 |  ---------- dx
 |       2       
 |      x        
 |               
/                
15

$$\int\limits_{15}^{99} \frac{x - \sin{\left(\frac{1}{x} \right)}}{x^{2}}\, dx$$

Integral((x - sin(1/x))/x^2, (x, 15, 99))

Solución detallada

que $u = \frac{1}{x}$ .

Luego que $du = - \frac{dx}{x^{2}}$ y ponemos $du$ :

$\int \frac{u \sin{\left(u \right)} - 1}{u}\, du$
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\frac{u \sin{\left(u \right)} - 1}{u} = \sin{\left(u \right)} - \frac{1}{u}$
2. Integramos término a término:
  1. La integral del seno es un coseno menos:
    
    $\int \sin{\left(u \right)}\, du = - \cos{\left(u \right)}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \left(- \frac{1}{u}\right)\, du = - \int \frac{1}{u}\, du$
    1. Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
    Por lo tanto, el resultado es: $- \log{\left(u \right)}$
  El resultado es: $- \log{\left(u \right)} - \cos{\left(u \right)}$
Si ahora sustituir $u$ más en:

$\log{\left(x \right)} - \cos{\left(\frac{1}{x} \right)}$
Añadimos la constante de integración:

$\log{\left(x \right)} - \cos{\left(\frac{1}{x} \right)}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\log{\left(x \right)} - \cos{\left(\frac{1}{x} \right)}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                   
 |                                    
 |        /1\                         
 | x - sin|-|                         
 |        \x/             /1\         
 | ---------- dx = C - cos|-| + log(x)
 |      2                 \x/         
 |     x                              
 |                                    
/

$$\int \frac{x - \sin{\left(\frac{1}{x} \right)}}{x^{2}}\, dx = C + \log{\left(x \right)} - \cos{\left(\frac{1}{x} \right)}$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

-cos(1/99) - log(15) + cos(1/15) + log(99)

$$- \log{\left(15 \right)} - \cos{\left(\frac{1}{99} \right)} + \cos{\left(\frac{1}{15} \right)} + \log{\left(99 \right)}$$

-cos(1/99) - log(15) + cos(1/15) + log(99)

$$- \log{\left(15 \right)} - \cos{\left(\frac{1}{99} \right)} + \cos{\left(\frac{1}{15} \right)} + \log{\left(99 \right)}$$

-cos(1/99) - log(15) + cos(1/15) + log(99)

Respuesta numérica [src]

1.88489926450228

1.88489926450228

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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