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Resolución de integrales/ (x^2)/ (1/x)/ (x-sin(1/x))/(x^2)

Integral de (x-sin(1/x))/(x^2) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
 99              
  /              
 |               
 |         /1\   
 |  x - sin|-|   
 |         \x/   
 |  ---------- dx
 |       2       
 |      x        
 |               
/                
15
∫1599x−sin⁡(1x)x2 dx\int\limits_{15}^{99} \frac{x - \sin{\left(\frac{1}{x} \right)}}{x^{2}}\, dx 
Integral((x - sin(1/x))/x^2, (x, 15, 99))
Solución detallada

  1. que u=1xu = \frac{1}{x}.

    Luego que du=−dxx2du = - \frac{dx}{x^{2}} y ponemos dudu:

    ∫usin⁡(u)−1u du\int \frac{u \sin{\left(u \right)} - 1}{u}\, du

    1. Vuelva a escribir el integrando:

      usin⁡(u)−1u=sin⁡(u)−1u\frac{u \sin{\left(u \right)} - 1}{u} = \sin{\left(u \right)} - \frac{1}{u}

    2. Integramos término a término:

      1. La integral del seno es un coseno menos:

        ∫sin⁡(u) du=−cos⁡(u)\int \sin{\left(u \right)}\, du = - \cos{\left(u \right)}

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫(−1u) du=−∫1u du\int \left(- \frac{1}{u}\right)\, du = - \int \frac{1}{u}\, du

        1. Integral 1u\frac{1}{u} es log⁡(u)\log{\left(u \right)}.

        Por lo tanto, el resultado es: −log⁡(u)- \log{\left(u \right)}

      El resultado es: −log⁡(u)−cos⁡(u)- \log{\left(u \right)} - \cos{\left(u \right)}

    Si ahora sustituir uu más en:

    log⁡(x)−cos⁡(1x)\log{\left(x \right)} - \cos{\left(\frac{1}{x} \right)}

  2. Añadimos la constante de integración:

    log⁡(x)−cos⁡(1x)+constant\log{\left(x \right)} - \cos{\left(\frac{1}{x} \right)}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

log⁡(x)−cos⁡(1x)+constant\log{\left(x \right)} - \cos{\left(\frac{1}{x} \right)}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                   
 |                                    
 |        /1\                         
 | x - sin|-|                         
 |        \x/             /1\         
 | ---------- dx = C - cos|-| + log(x)
 |      2                 \x/         
 |     x                              
 |                                    
/
∫x−sin⁡(1x)x2 dx=C+log⁡(x)−cos⁡(1x)\int \frac{x - \sin{\left(\frac{1}{x} \right)}}{x^{2}}\, dx = C + \log{\left(x \right)} - \cos{\left(\frac{1}{x} \right)}
Simplificar
Gráfica
203040506070809005
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
-cos(1/99) - log(15) + cos(1/15) + log(99)
−log⁡(15)−cos⁡(199)+cos⁡(115)+log⁡(99)- \log{\left(15 \right)} - \cos{\left(\frac{1}{99} \right)} + \cos{\left(\frac{1}{15} \right)} + \log{\left(99 \right)} 
=
= 
-cos(1/99) - log(15) + cos(1/15) + log(99)
−log⁡(15)−cos⁡(199)+cos⁡(115)+log⁡(99)- \log{\left(15 \right)} - \cos{\left(\frac{1}{99} \right)} + \cos{\left(\frac{1}{15} \right)} + \log{\left(99 \right)} 
-cos(1/99) - log(15) + cos(1/15) + log(99)
Respuesta numérica [src] 
1.88489926450228
1.88489926450228

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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