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Resolución de integrales/ 2-|x|/ (x/4)*(2-|x|)

Integral de (x/4)*(2-|x|) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  2               
  /               
 |                
 |  x             
 |  -*(2 - |x|) dx
 |  4             
 |                
/                 
0
∫02x4(2−∣x∣) dx\int\limits_{0}^{2} \frac{x}{4} \left(2 - \left|{x}\right|\right)\, dx 
Integral((x/4)*(2 - |x|), (x, 0, 2))
Solución detallada

  1. Vuelva a escribir el integrando:

    x4(2−∣x∣)=−x∣x∣4+x2\frac{x}{4} \left(2 - \left|{x}\right|\right) = - \frac{x \left|{x}\right|}{4} + \frac{x}{2}

  2. Integramos término a término:

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫(−x∣x∣4) dx=−∫x∣x∣ dx4\int \left(- \frac{x \left|{x}\right|}{4}\right)\, dx = - \frac{\int x \left|{x}\right|\, dx}{4}

      1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.

        Pero la integral

        ∫x∣x∣ dx\int x \left|{x}\right|\, dx

      Por lo tanto, el resultado es: −∫x∣x∣ dx4- \frac{\int x \left|{x}\right|\, dx}{4}

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫x2 dx=∫x dx2\int \frac{x}{2}\, dx = \frac{\int x\, dx}{2}

      1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

        ∫x dx=x22\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}

      Por lo tanto, el resultado es: x24\frac{x^{2}}{4}

    El resultado es: x24−∫x∣x∣ dx4\frac{x^{2}}{4} - \frac{\int x \left|{x}\right|\, dx}{4}

  3. Añadimos la constante de integración:

    x24−∫x∣x∣ dx4+constant\frac{x^{2}}{4} - \frac{\int x \left|{x}\right|\, dx}{4}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

x24−∫x∣x∣ dx4+constant\frac{x^{2}}{4} - \frac{\int x \left|{x}\right|\, dx}{4}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
                          /             
                         |              
  /                      | x*|x| dx     
 |                       |             2
 | x                    /             x 
 | -*(2 - |x|) dx = C - ----------- + --
 | 4                         4        4 
 |                                      
/
∫x4(2−∣x∣) dx=C+x24−∫x∣x∣ dx4\int \frac{x}{4} \left(2 - \left|{x}\right|\right)\, dx = C + \frac{x^{2}}{4} - \frac{\int x \left|{x}\right|\, dx}{4}
Simplificar
Respuesta [src] 
1/3
13\frac{1}{3} 
=
= 
1/3
13\frac{1}{3} 
1/3
Respuesta numérica [src] 
0.333333333333333
0.333333333333333

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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