Sr Examen
Integral de (1-2x)/(1+x^2) dx
Solución
Ha introducido
[src]
1 / | | 1 - 2*x | ------- dx | 2 | 1 + x | / 0
$$\int\limits_{0}^{1} \frac{1 - 2 x}{x^{2} + 1}\, dx$$
Integral((1 - 2*x)/(1 + x^2), (x, 0, 1))
Solución detallada
Tenemos el integral:
/ | | 1 - 2*x | ------- dx | 2 | 1 + x | /
Reescribimos la función subintegral
1 - 2*x 2*x 1
------- = - ------------ + -------------
2 2 / 2 \
1 + x x + 0*x + 1 1*\(-x) + 1/o
/ | | 1 - 2*x | ------- dx | 2 = | 1 + x | /
/ / | | | 2*x | 1 - | ------------ dx + | --------- dx | 2 | 2 | x + 0*x + 1 | (-x) + 1 | | / /
En integral
/ | | 2*x - | ------------ dx | 2 | x + 0*x + 1 | /
hacemos el cambio
2 u = x
entonces
integral =
/ | | 1 - | ----- du = -log(1 + u) | 1 + u | /
hacemos cambio inverso
/ | | 2*x / 2\ - | ------------ dx = -log\1 + x / | 2 | x + 0*x + 1 | /
En integral
/ | | 1 | --------- dx | 2 | (-x) + 1 | /
hacemos el cambio
v = -x
entonces
integral =
/ | | 1 | ------ dv = atan(v) | 2 | 1 + v | /
hacemos cambio inverso
/ | | 1 | --------- dx = atan(x) | 2 | (-x) + 1 | /
La solución:
/ 2\ C - log\1 + x / + atan(x)
Respuesta (Indefinida)
[src]
/ | | 1 - 2*x / 2\ | ------- dx = C - log\1 + x / + atan(x) | 2 | 1 + x | /
$$\int \frac{1 - 2 x}{x^{2} + 1}\, dx = C - \log{\left(x^{2} + 1 \right)} + \operatorname{atan}{\left(x \right)}$$
Gráfica
Respuesta
[src]
pi
-log(2) + --
4
$$- \log{\left(2 \right)} + \frac{\pi}{4}$$
=
=
pi
-log(2) + --
4
$$- \log{\left(2 \right)} + \frac{\pi}{4}$$
-log(2) + pi/4
Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.