Sr Examen

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¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de ((sin(x))^3)/(1+(cos(x))^2)
Integral de n
Integral de q
Integral de (ln5x)/x
Expresiones idénticas
(x^ tres + tres)/(sqrt(x^ dos + cuarenta y ocho + ocho))
(x al cubo más 3) dividir por ( raíz cuadrada de (x al cuadrado más 48 más 8))
(x en el grado tres más tres) dividir por ( raíz cuadrada de (x en el grado dos más cuarenta y ocho más ocho))
(x^3+3)/(√(x^2+48+8))
(x3+3)/(sqrt(x2+48+8))
x3+3/sqrtx2+48+8
(x³+3)/(sqrt(x²+48+8))
(x en el grado 3+3)/(sqrt(x en el grado 2+48+8))
x^3+3/sqrtx^2+48+8
(x^3+3) dividir por (sqrt(x^2+48+8))
(x^3+3)/(sqrt(x^2+48+8))dx
Expresiones semejantes
(x^3-3)/(sqrt(x^2+48+8))
(x^3+3)/(sqrt(x^2-48+8))
(x^3+3)/(sqrt(x^2+48-8))
Expresiones con funciones
Raíz cuadrada sqrt
sqrt(a-bx^2)
sqrt(9-18cos(x)+9)
sqrt((-7sinx+7sin2x)^2+(7cosx-7cos2x)^2)
sqrt(6x/pi)
sqrt(4-(x^2))

Resolución de integrales/ x^3+3/ x^2+4/ (x^3+3)/(sqrt(x^2+48+8))

Integral de (x^3+3)/(sqrt(x^2+48+8)) dx

Solución

Ha introducido [src]

  1                    
  /                    
 |                     
 |        3            
 |       x  + 3        
 |  ---------------- dx
 |     _____________   
 |    /  2             
 |  \/  x  + 48 + 8    
 |                     
/                      
0

$$\int\limits_{0}^{1} \frac{x^{3} + 3}{\sqrt{\left(x^{2} + 48\right) + 8}}\, dx$$

Integral((x^3 + 3)/sqrt(x^2 + 48 + 8), (x, 0, 1))

Solución detallada

Vuelva a escribir el integrando:

$\frac{x^{3} + 3}{\sqrt{\left(x^{2} + 48\right) + 8}} = \frac{x^{3}}{\sqrt{\left(x^{2} + 48\right) + 8}} + \frac{3}{\sqrt{\left(x^{2} + 48\right) + 8}}$
Integramos término a término:
1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
  
  $\int \frac{3}{\sqrt{\left(x^{2} + 48\right) + 8}}\, dx = 3 \int \frac{1}{\sqrt{\left(x^{2} + 48\right) + 8}}\, dx$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \frac{1}{\sqrt{\left(x^{2} + 48\right) + 8}}\, dx = \frac{\sqrt{14} \int \frac{1}{\sqrt{\frac{x^{2}}{56} + 1}}\, dx}{28}$
    1. que $u = \frac{\sqrt{14} x}{28}$ .
      
      Luego que $du = \frac{\sqrt{14} dx}{28}$ y ponemos $2 \sqrt{14} du$ :
      
      $\int \frac{56}{\sqrt{u^{2} + 1}}\, du$
      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
        
        $\int \frac{2 \sqrt{14}}{\sqrt{u^{2} + 1}}\, du = 2 \sqrt{14} \int \frac{1}{\sqrt{u^{2} + 1}}\, du$
        
        InverseHyperbolicRule(func=asinh, context=1/sqrt(_u**2 + 1), symbol=_u)
        
        Por lo tanto, el resultado es: $2 \sqrt{14} \operatorname{asinh}{\left(u \right)}$
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $2 \sqrt{14} \operatorname{asinh}{\left(\frac{\sqrt{14} x}{28} \right)}$
    Por lo tanto, el resultado es: $\operatorname{asinh}{\left(\frac{\sqrt{14} x}{28} \right)}$
  Por lo tanto, el resultado es: $3 \operatorname{asinh}{\left(\frac{\sqrt{14} x}{28} \right)}$
El resultado es: $112 \sqrt{14} \left(\frac{\left(\frac{x^{2}}{56} + 1\right)^{\frac{3}{2}}}{3} - \sqrt{\frac{x^{2}}{56} + 1}\right) + 3 \operatorname{asinh}{\left(\frac{\sqrt{14} x}{28} \right)}$
Ahora simplificar:

$\frac{\left(x^{2} - 112\right) \sqrt{x^{2} + 56}}{3} + 3 \operatorname{asinh}{\left(\frac{\sqrt{14} x}{28} \right)}$
Añadimos la constante de integración:

$\frac{\left(x^{2} - 112\right) \sqrt{x^{2} + 56}}{3} + 3 \operatorname{asinh}{\left(\frac{\sqrt{14} x}{28} \right)}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\frac{\left(x^{2} - 112\right) \sqrt{x^{2} + 56}}{3} + 3 \operatorname{asinh}{\left(\frac{\sqrt{14} x}{28} \right)}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

                                                            /                          3/2\
  /                                                         |                  /     2\   |
 |                                                          |       ________   |    x |   |
 |       3                          /    ____\              |      /      2    |1 + --|   |
 |      x  + 3                      |x*\/ 14 |         ____ |     /      x     \    56/   |
 | ---------------- dx = C + 3*asinh|--------| + 112*\/ 14 *|-   /   1 + --  + -----------|
 |    _____________                 \   28   /              \  \/        56         3     /
 |   /  2                                                                                  
 | \/  x  + 48 + 8                                                                         
 |                                                                                         
/

$$\int \frac{x^{3} + 3}{\sqrt{\left(x^{2} + 48\right) + 8}}\, dx = C + 112 \sqrt{14} \left(\frac{\left(\frac{x^{2}}{56} + 1\right)^{\frac{3}{2}}}{3} - \sqrt{\frac{x^{2}}{56} + 1}\right) + 3 \operatorname{asinh}{\left(\frac{\sqrt{14} x}{28} \right)}$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

                     /  ____\         ____
       ____          |\/ 14 |   224*\/ 14 
- 37*\/ 57  + 3*asinh|------| + ----------
                     \  28  /       3

$$- 37 \sqrt{57} + 3 \operatorname{asinh}{\left(\frac{\sqrt{14}}{28} \right)} + \frac{224 \sqrt{14}}{3}$$

                     /  ____\         ____
       ____          |\/ 14 |   224*\/ 14 
- 37*\/ 57  + 3*asinh|------| + ----------
                     \  28  /       3

$$- 37 \sqrt{57} + 3 \operatorname{asinh}{\left(\frac{\sqrt{14}}{28} \right)} + \frac{224 \sqrt{14}}{3}$$

-37*sqrt(57) + 3*asinh(sqrt(14)/28) + 224*sqrt(14)/3

Respuesta numérica [src]

0.432918993396573

0.432918993396573

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

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Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Integral de (x^3+3)/(sqrt(x^2+48+8)) dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución