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Resolución de integrales/ 4+x^2/ 1/((4+x^2)^(5/2))

Integral de 1/((4+x^2)^(5/2)) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1               
  /               
 |                
 |       1        
 |  ----------- dx
 |          5/2   
 |  /     2\      
 |  \4 + x /      
 |                
/                 
0
$$\int\limits_{0}^{1} \frac{1}{\left(x^{2} + 4\right)^{\frac{5}{2}}}\, dx$$ 
Integral(1/((4 + x^2)^(5/2)), (x, 0, 1))
Solución detallada

  1. Hay varias maneras de calcular esta integral.

    Método #1

    1. Vuelva a escribir el integrando:

      TrigSubstitutionRule(theta=_theta, func=2*tan(_theta), rewritten=cos(_theta)**3/16, substep=ConstantTimesRule(constant=1/16, other=cos(_theta)**3, substep=RewriteRule(rewritten=(1 - sin(_theta)**2)*cos(_theta), substep=AlternativeRule(alternatives=[URule(u_var=_u, u_func=sin(_theta), constant=1, substep=AddRule(substeps=[ConstantRule(constant=1, context=1, symbol=_u), ConstantTimesRule(constant=-1, other=_u**2, substep=PowerRule(base=_u, exp=2, context=_u**2, symbol=_u), context=-_u**2, symbol=_u)], context=1 - _u**2, symbol=_u), context=(1 - sin(_theta)**2)*cos(_theta), symbol=_theta), RewriteRule(rewritten=-sin(_theta)**2*cos(_theta) + cos(_theta), substep=AddRule(substeps=[ConstantTimesRule(constant=-1, other=sin(_theta)**2*cos(_theta), substep=URule(u_var=_u, u_func=sin(_theta), constant=1, substep=PowerRule(base=_u, exp=2, context=_u**2, symbol=_u), context=sin(_theta)**2*cos(_theta), symbol=_theta), context=-sin(_theta)**2*cos(_theta), symbol=_theta), TrigRule(func='cos', arg=_theta, context=cos(_theta), symbol=_theta)], context=-sin(_theta)**2*cos(_theta) + cos(_theta), symbol=_theta), context=(1 - sin(_theta)**2)*cos(_theta), symbol=_theta), RewriteRule(rewritten=-sin(_theta)**2*cos(_theta) + cos(_theta), substep=AddRule(substeps=[ConstantTimesRule(constant=-1, other=sin(_theta)**2*cos(_theta), substep=URule(u_var=_u, u_func=sin(_theta), constant=1, substep=PowerRule(base=_u, exp=2, context=_u**2, symbol=_u), context=sin(_theta)**2*cos(_theta), symbol=_theta), context=-sin(_theta)**2*cos(_theta), symbol=_theta), TrigRule(func='cos', arg=_theta, context=cos(_theta), symbol=_theta)], context=-sin(_theta)**2*cos(_theta) + cos(_theta), symbol=_theta), context=(1 - sin(_theta)**2)*cos(_theta), symbol=_theta)], context=(1 - sin(_theta)**2)*cos(_theta), symbol=_theta), context=cos(_theta)**3, symbol=_theta), context=cos(_theta)**3/16, symbol=_theta), restriction=True, context=1/(x**4*sqrt(x**2 + 4) + 8*x**2*sqrt(x**2 + 4) + 16*sqrt(x**2 + 4)), symbol=x)

    Método #2

    1. Vuelva a escribir el integrando:

      TrigSubstitutionRule(theta=_theta, func=2*tan(_theta), rewritten=cos(_theta)**3/16, substep=ConstantTimesRule(constant=1/16, other=cos(_theta)**3, substep=RewriteRule(rewritten=(1 - sin(_theta)**2)*cos(_theta), substep=AlternativeRule(alternatives=[URule(u_var=_u, u_func=sin(_theta), constant=1, substep=AddRule(substeps=[ConstantRule(constant=1, context=1, symbol=_u), ConstantTimesRule(constant=-1, other=_u**2, substep=PowerRule(base=_u, exp=2, context=_u**2, symbol=_u), context=-_u**2, symbol=_u)], context=1 - _u**2, symbol=_u), context=(1 - sin(_theta)**2)*cos(_theta), symbol=_theta), RewriteRule(rewritten=-sin(_theta)**2*cos(_theta) + cos(_theta), substep=AddRule(substeps=[ConstantTimesRule(constant=-1, other=sin(_theta)**2*cos(_theta), substep=URule(u_var=_u, u_func=sin(_theta), constant=1, substep=PowerRule(base=_u, exp=2, context=_u**2, symbol=_u), context=sin(_theta)**2*cos(_theta), symbol=_theta), context=-sin(_theta)**2*cos(_theta), symbol=_theta), TrigRule(func='cos', arg=_theta, context=cos(_theta), symbol=_theta)], context=-sin(_theta)**2*cos(_theta) + cos(_theta), symbol=_theta), context=(1 - sin(_theta)**2)*cos(_theta), symbol=_theta), RewriteRule(rewritten=-sin(_theta)**2*cos(_theta) + cos(_theta), substep=AddRule(substeps=[ConstantTimesRule(constant=-1, other=sin(_theta)**2*cos(_theta), substep=URule(u_var=_u, u_func=sin(_theta), constant=1, substep=PowerRule(base=_u, exp=2, context=_u**2, symbol=_u), context=sin(_theta)**2*cos(_theta), symbol=_theta), context=-sin(_theta)**2*cos(_theta), symbol=_theta), TrigRule(func='cos', arg=_theta, context=cos(_theta), symbol=_theta)], context=-sin(_theta)**2*cos(_theta) + cos(_theta), symbol=_theta), context=(1 - sin(_theta)**2)*cos(_theta), symbol=_theta)], context=(1 - sin(_theta)**2)*cos(_theta), symbol=_theta), context=cos(_theta)**3, symbol=_theta), context=cos(_theta)**3/16, symbol=_theta), restriction=True, context=1/(x**4*sqrt(x**2 + 4) + 8*x**2*sqrt(x**2 + 4) + 16*sqrt(x**2 + 4)), symbol=x)

  2. Ahora simplificar:

  3. Añadimos la constante de integración:

Respuesta:

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                                    
 |                             3                       
 |      1                     x                x       
 | ----------- dx = C - -------------- + --------------
 |         5/2                     3/2         ________
 | /     2\                /     2\           /      2 
 | \4 + x /             48*\4 + x /      16*\/  4 + x  
 |                                                     
/
$$\int \frac{1}{\left(x^{2} + 4\right)^{\frac{5}{2}}}\, dx = C - \frac{x^{3}}{48 \left(x^{2} + 4\right)^{\frac{3}{2}}} + \frac{x}{16 \sqrt{x^{2} + 4}}$$
Simplificar
Gráfica
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
    ___
7*\/ 5 
-------
  600
$$\frac{7 \sqrt{5}}{600}$$ 
=
= 
    ___
7*\/ 5 
-------
  600
$$\frac{7 \sqrt{5}}{600}$$ 
7*sqrt(5)/600
Respuesta numérica [src] 
0.0260874597374975
0.0260874597374975

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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