Sr Examen

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Otras calculadoras

¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de (-6+9*x^2)/x^2
Integral de (3x+1)dx
Integral de -2e^(-2x)
Integral de -1/(y*(-3+y))
Expresiones idénticas
(x^ dos +x+ cinco)*e^(-x/ dos)
(x al cuadrado más x más 5) multiplicar por e en el grado ( menos x dividir por 2)
(x en el grado dos más x más cinco) multiplicar por e en el grado ( menos x dividir por dos)
(x2+x+5)*e(-x/2)
x2+x+5*e-x/2
(x²+x+5)*e^(-x/2)
(x en el grado 2+x+5)*e en el grado (-x/2)
(x^2+x+5)e^(-x/2)
(x2+x+5)e(-x/2)
x2+x+5e-x/2
x^2+x+5e^-x/2
(x^2+x+5)*e^(-x dividir por 2)
(x^2+x+5)*e^(-x/2)dx
Expresiones semejantes
(x^2-x+5)*e^(-x/2)
(x^2+x+5)*e^(x/2)
(x^2+x-5)*e^(-x/2)

Resolución de integrales/ x^2+x/ e^(-x/2)/ (x^2+x+5)*e^(-x/2)

Integral de (x^2+x+5)*e^(-x/2) dx

Solución

Ha introducido [src]

  1                     
  /                     
 |                      
 |                -x    
 |                ---   
 |  / 2        \   2    
 |  \x  + x + 5/*E    dx
 |                      
/                       
0

$$\int\limits_{0}^{1} e^{\frac{\left(-1\right) x}{2}} \left(\left(x^{2} + x\right) + 5\right)\, dx$$

Integral((x^2 + x + 5)*E^((-x)/2), (x, 0, 1))

Solución detallada

Vuelva a escribir el integrando:

$e^{\frac{\left(-1\right) x}{2}} \left(\left(x^{2} + x\right) + 5\right) = x^{2} e^{- \frac{x}{2}} + x e^{- \frac{x}{2}} + 5 e^{- \frac{x}{2}}$
Integramos término a término:
1. Usamos la integración por partes:
  
  $\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$
  
  que $u{\left(x \right)} = x^{2}$ y que $\operatorname{dv}{\left(x \right)} = e^{- \frac{x}{2}}$ .
  
  Entonces $\operatorname{du}{\left(x \right)} = 2 x$ .
  
  Para buscar $v{\left(x \right)}$ :
  1. que $u = - \frac{x}{2}$ .
    
    Luego que $du = - \frac{dx}{2}$ y ponemos $- 2 du$ :
    
    $\int \left(- 2 e^{u}\right)\, du$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\text{False}$
      1. La integral de la función exponencial es la mesma.
        
        $\int e^{u}\, du = e^{u}$
      Por lo tanto, el resultado es: $- 2 e^{u}$
    Si ahora sustituir $u$ más en:
    
    $- 2 e^{- \frac{x}{2}}$
  Ahora resolvemos podintegral.
2. Usamos la integración por partes:
  
  $\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$
  
  que $u{\left(x \right)} = - 4 x$ y que $\operatorname{dv}{\left(x \right)} = e^{- \frac{x}{2}}$ .
  
  Entonces $\operatorname{du}{\left(x \right)} = -4$ .
  
  Para buscar $v{\left(x \right)}$ :
  1. que $u = - \frac{x}{2}$ .
    
    Luego que $du = - \frac{dx}{2}$ y ponemos $- 2 du$ :
    
    $\int \left(- 2 e^{u}\right)\, du$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\text{False}$
      1. La integral de la función exponencial es la mesma.
        
        $\int e^{u}\, du = e^{u}$
      Por lo tanto, el resultado es: $- 2 e^{u}$
    Si ahora sustituir $u$ más en:
    
    $- 2 e^{- \frac{x}{2}}$
  Ahora resolvemos podintegral.
3. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
  
  $\int 8 e^{- \frac{x}{2}}\, dx = 8 \int e^{- \frac{x}{2}}\, dx$
  1. que $u = - \frac{x}{2}$ .
    
    Luego que $du = - \frac{dx}{2}$ y ponemos $- 2 du$ :
    
    $\int \left(- 2 e^{u}\right)\, du$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\text{False}$
      1. La integral de la función exponencial es la mesma.
        
        $\int e^{u}\, du = e^{u}$
      Por lo tanto, el resultado es: $- 2 e^{u}$
    Si ahora sustituir $u$ más en:
    
    $- 2 e^{- \frac{x}{2}}$
  Por lo tanto, el resultado es: $- 16 e^{- \frac{x}{2}}$
1. Usamos la integración por partes:
  
  $\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$
  
  que $u{\left(x \right)} = x$ y que $\operatorname{dv}{\left(x \right)} = e^{- \frac{x}{2}}$ .
  
  Entonces $\operatorname{du}{\left(x \right)} = 1$ .
  
  Para buscar $v{\left(x \right)}$ :
  1. que $u = - \frac{x}{2}$ .
    
    Luego que $du = - \frac{dx}{2}$ y ponemos $- 2 du$ :
    
    $\int \left(- 2 e^{u}\right)\, du$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\text{False}$
      1. La integral de la función exponencial es la mesma.
        
        $\int e^{u}\, du = e^{u}$
      Por lo tanto, el resultado es: $- 2 e^{u}$
    Si ahora sustituir $u$ más en:
    
    $- 2 e^{- \frac{x}{2}}$
  Ahora resolvemos podintegral.
2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
  
  $\int \left(- 2 e^{- \frac{x}{2}}\right)\, dx = - 2 \int e^{- \frac{x}{2}}\, dx$
  1. que $u = - \frac{x}{2}$ .
    
    Luego que $du = - \frac{dx}{2}$ y ponemos $- 2 du$ :
    
    $\int \left(- 2 e^{u}\right)\, du$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\text{False}$
      1. La integral de la función exponencial es la mesma.
        
        $\int e^{u}\, du = e^{u}$
      Por lo tanto, el resultado es: $- 2 e^{u}$
    Si ahora sustituir $u$ más en:
    
    $- 2 e^{- \frac{x}{2}}$
  Por lo tanto, el resultado es: $4 e^{- \frac{x}{2}}$
1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
  
  $\int 5 e^{- \frac{x}{2}}\, dx = 5 \int e^{- \frac{x}{2}}\, dx$
  1. que $u = - \frac{x}{2}$ .
    
    Luego que $du = - \frac{dx}{2}$ y ponemos $- 2 du$ :
    
    $\int \left(- 2 e^{u}\right)\, du$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\text{False}$
      1. La integral de la función exponencial es la mesma.
        
        $\int e^{u}\, du = e^{u}$
      Por lo tanto, el resultado es: $- 2 e^{u}$
    Si ahora sustituir $u$ más en:
    
    $- 2 e^{- \frac{x}{2}}$
  Por lo tanto, el resultado es: $- 10 e^{- \frac{x}{2}}$
El resultado es: $- 2 x^{2} e^{- \frac{x}{2}} - 10 x e^{- \frac{x}{2}} - 30 e^{- \frac{x}{2}}$
Ahora simplificar:

$- \left(2 x^{2} + 10 x + 30\right) e^{- \frac{x}{2}}$
Añadimos la constante de integración:

$- \left(2 x^{2} + 10 x + 30\right) e^{- \frac{x}{2}}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$- \left(2 x^{2} + 10 x + 30\right) e^{- \frac{x}{2}}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                                          
 |                                                           
 |               -x               -x          -x          -x 
 |               ---              ---         ---         ---
 | / 2        \   2                2           2       2   2 
 | \x  + x + 5/*E    dx = C - 30*e    - 10*x*e    - 2*x *e   
 |                                                           
/

$$\int e^{\frac{\left(-1\right) x}{2}} \left(\left(x^{2} + x\right) + 5\right)\, dx = C - 2 x^{2} e^{- \frac{x}{2}} - 10 x e^{- \frac{x}{2}} - 30 e^{- \frac{x}{2}}$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

         -1/2
30 - 42*e

$$30 - \frac{42}{e^{\frac{1}{2}}}$$

         -1/2
30 - 42*e

$$30 - \frac{42}{e^{\frac{1}{2}}}$$

30 - 42*exp(-1/2)

Respuesta numérica [src]

4.5257122920694

4.5257122920694

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Integral de (x^2+x+5)*e^(-x/2) dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución