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Resolución de integrales/ (1-x)/ (1-x)^(-1/2)

Integral de (1-x)^(-1/2) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1             
  /             
 |              
 |      1       
 |  --------- dx
 |    _______   
 |  \/ 1 - x    
 |              
/               
0
∫0111−x dx\int\limits_{0}^{1} \frac{1}{\sqrt{1 - x}}\, dx 
Integral(1/sqrt(1 - x), (x, 0, 1))
Solución detallada

  1. que u=1−xu = 1 - x.

    Luego que du=−dxdu = - dx y ponemos −du- du:

    ∫(−1u) du\int \left(- \frac{1}{\sqrt{u}}\right)\, du

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫1u du=−∫1u du\int \frac{1}{\sqrt{u}}\, du = - \int \frac{1}{\sqrt{u}}\, du

      1. Integral unu^{n} es un+1n+1\frac{u^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

        ∫1u du=2u\int \frac{1}{\sqrt{u}}\, du = 2 \sqrt{u}

      Por lo tanto, el resultado es: −2u- 2 \sqrt{u}

    Si ahora sustituir uu más en:

    −21−x- 2 \sqrt{1 - x}

  2. Añadimos la constante de integración:

    −21−x+constant- 2 \sqrt{1 - x}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

−21−x+constant- 2 \sqrt{1 - x}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                              
 |                               
 |     1                  _______
 | --------- dx = C - 2*\/ 1 - x 
 |   _______                     
 | \/ 1 - x                      
 |                               
/
∫11−x dx=C−21−x\int \frac{1}{\sqrt{1 - x}}\, dx = C - 2 \sqrt{1 - x}
Simplificar
Gráfica
0.001.000.100.200.300.400.500.600.700.800.90-100100
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
2
22 
=
= 
2
22 
2
Respuesta numérica [src] 
1.99999999946952
1.99999999946952

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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