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Resolución de integrales/ 2*x+5/ (2*x+5)^(9/4)

Integral de (2*x+5)^(9/4) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1                
  /                
 |                 
 |           9/4   
 |  (2*x + 5)    dx
 |                 
/                  
0
∫01(2x+5)94 dx\int\limits_{0}^{1} \left(2 x + 5\right)^{\frac{9}{4}}\, dx 
Integral((2*x + 5)^(9/4), (x, 0, 1))
Solución detallada

  1. Hay varias maneras de calcular esta integral.

    Método #1

    1. que u=2x+5u = 2 x + 5.

      Luego que du=2dxdu = 2 dx y ponemos du2\frac{du}{2}:

      ∫u942 du\int \frac{u^{\frac{9}{4}}}{2}\, du

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫u94 du=∫u94 du2\int u^{\frac{9}{4}}\, du = \frac{\int u^{\frac{9}{4}}\, du}{2}

        1. Integral unu^{n} es un+1n+1\frac{u^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

          ∫u94 du=4u13413\int u^{\frac{9}{4}}\, du = \frac{4 u^{\frac{13}{4}}}{13}

        Por lo tanto, el resultado es: 2u13413\frac{2 u^{\frac{13}{4}}}{13}

      Si ahora sustituir uu más en:

      2(2x+5)13413\frac{2 \left(2 x + 5\right)^{\frac{13}{4}}}{13}

    Método #2

    1. Vuelva a escribir el integrando:

      (2x+5)94=4x22x+54+20x2x+54+252x+54\left(2 x + 5\right)^{\frac{9}{4}} = 4 x^{2} \sqrt[4]{2 x + 5} + 20 x \sqrt[4]{2 x + 5} + 25 \sqrt[4]{2 x + 5}

    2. Integramos término a término:

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫4x22x+54 dx=4∫x22x+54 dx\int 4 x^{2} \sqrt[4]{2 x + 5}\, dx = 4 \int x^{2} \sqrt[4]{2 x + 5}\, dx

        1. que u=2x+54u = \sqrt[4]{2 x + 5}.

          Luego que du=dx2(2x+5)34du = \frac{dx}{2 \left(2 x + 5\right)^{\frac{3}{4}}} y ponemos dudu:

          ∫(4(u42−52)3+10(u42−52)2) du\int \left(4 \left(\frac{u^{4}}{2} - \frac{5}{2}\right)^{3} + 10 \left(\frac{u^{4}}{2} - \frac{5}{2}\right)^{2}\right)\, du

          1. Integramos término a término:

            1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

              ∫4(u42−52)3 du=4∫(u42−52)3 du\int 4 \left(\frac{u^{4}}{2} - \frac{5}{2}\right)^{3}\, du = 4 \int \left(\frac{u^{4}}{2} - \frac{5}{2}\right)^{3}\, du

              1. Vuelva a escribir el integrando:

                (u42−52)3=u128−15u88+75u48−1258\left(\frac{u^{4}}{2} - \frac{5}{2}\right)^{3} = \frac{u^{12}}{8} - \frac{15 u^{8}}{8} + \frac{75 u^{4}}{8} - \frac{125}{8}

              2. Integramos término a término:

                1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

                  ∫u128 du=∫u12 du8\int \frac{u^{12}}{8}\, du = \frac{\int u^{12}\, du}{8}

                  1. Integral unu^{n} es un+1n+1\frac{u^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

                    ∫u12 du=u1313\int u^{12}\, du = \frac{u^{13}}{13}

                  Por lo tanto, el resultado es: u13104\frac{u^{13}}{104}

                1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

                  ∫(−15u88) du=−15∫u8 du8\int \left(- \frac{15 u^{8}}{8}\right)\, du = - \frac{15 \int u^{8}\, du}{8}

                  1. Integral unu^{n} es un+1n+1\frac{u^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

                    ∫u8 du=u99\int u^{8}\, du = \frac{u^{9}}{9}

                  Por lo tanto, el resultado es: −5u924- \frac{5 u^{9}}{24}

                1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

                  ∫75u48 du=75∫u4 du8\int \frac{75 u^{4}}{8}\, du = \frac{75 \int u^{4}\, du}{8}

                  1. Integral unu^{n} es un+1n+1\frac{u^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

                    ∫u4 du=u55\int u^{4}\, du = \frac{u^{5}}{5}

                  Por lo tanto, el resultado es: 15u58\frac{15 u^{5}}{8}

                1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

                  ∫(−1258) du=−125u8\int \left(- \frac{125}{8}\right)\, du = - \frac{125 u}{8}

                El resultado es: u13104−5u924+15u58−125u8\frac{u^{13}}{104} - \frac{5 u^{9}}{24} + \frac{15 u^{5}}{8} - \frac{125 u}{8}

              Por lo tanto, el resultado es: u1326−5u96+15u52−125u2\frac{u^{13}}{26} - \frac{5 u^{9}}{6} + \frac{15 u^{5}}{2} - \frac{125 u}{2}

            1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

              ∫10(u42−52)2 du=10∫(u42−52)2 du\int 10 \left(\frac{u^{4}}{2} - \frac{5}{2}\right)^{2}\, du = 10 \int \left(\frac{u^{4}}{2} - \frac{5}{2}\right)^{2}\, du

              1. Vuelva a escribir el integrando:

                (u42−52)2=u84−5u42+254\left(\frac{u^{4}}{2} - \frac{5}{2}\right)^{2} = \frac{u^{8}}{4} - \frac{5 u^{4}}{2} + \frac{25}{4}

              2. Integramos término a término:

                1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

                  ∫u84 du=∫u8 du4\int \frac{u^{8}}{4}\, du = \frac{\int u^{8}\, du}{4}

                  1. Integral unu^{n} es un+1n+1\frac{u^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

                    ∫u8 du=u99\int u^{8}\, du = \frac{u^{9}}{9}

                  Por lo tanto, el resultado es: u936\frac{u^{9}}{36}

                1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

                  ∫(−5u42) du=−5∫u4 du2\int \left(- \frac{5 u^{4}}{2}\right)\, du = - \frac{5 \int u^{4}\, du}{2}

                  1. Integral unu^{n} es un+1n+1\frac{u^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

                    ∫u4 du=u55\int u^{4}\, du = \frac{u^{5}}{5}

                  Por lo tanto, el resultado es: −u52- \frac{u^{5}}{2}

                1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

                  ∫254 du=25u4\int \frac{25}{4}\, du = \frac{25 u}{4}

                El resultado es: u936−u52+25u4\frac{u^{9}}{36} - \frac{u^{5}}{2} + \frac{25 u}{4}

              Por lo tanto, el resultado es: 5u918−5u5+125u2\frac{5 u^{9}}{18} - 5 u^{5} + \frac{125 u}{2}

            El resultado es: u1326−5u99+5u52\frac{u^{13}}{26} - \frac{5 u^{9}}{9} + \frac{5 u^{5}}{2}

          Si ahora sustituir uu más en:

          (2x+5)13426−5(2x+5)949+5(2x+5)542\frac{\left(2 x + 5\right)^{\frac{13}{4}}}{26} - \frac{5 \left(2 x + 5\right)^{\frac{9}{4}}}{9} + \frac{5 \left(2 x + 5\right)^{\frac{5}{4}}}{2}

        Por lo tanto, el resultado es: 2(2x+5)13413−20(2x+5)949+10(2x+5)54\frac{2 \left(2 x + 5\right)^{\frac{13}{4}}}{13} - \frac{20 \left(2 x + 5\right)^{\frac{9}{4}}}{9} + 10 \left(2 x + 5\right)^{\frac{5}{4}}

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫20x2x+54 dx=20∫x2x+54 dx\int 20 x \sqrt[4]{2 x + 5}\, dx = 20 \int x \sqrt[4]{2 x + 5}\, dx

        1. que u=2x+54u = \sqrt[4]{2 x + 5}.

          Luego que du=dx2(2x+5)34du = \frac{dx}{2 \left(2 x + 5\right)^{\frac{3}{4}}} y ponemos dudu:

          ∫(5u4+4(u42−52)2−25) du\int \left(5 u^{4} + 4 \left(\frac{u^{4}}{2} - \frac{5}{2}\right)^{2} - 25\right)\, du

          1. Integramos término a término:

            1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

              ∫5u4 du=5∫u4 du\int 5 u^{4}\, du = 5 \int u^{4}\, du

              1. Integral unu^{n} es un+1n+1\frac{u^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

                ∫u4 du=u55\int u^{4}\, du = \frac{u^{5}}{5}

              Por lo tanto, el resultado es: u5u^{5}

            1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

              ∫4(u42−52)2 du=4∫(u42−52)2 du\int 4 \left(\frac{u^{4}}{2} - \frac{5}{2}\right)^{2}\, du = 4 \int \left(\frac{u^{4}}{2} - \frac{5}{2}\right)^{2}\, du

              1. Vuelva a escribir el integrando:

                (u42−52)2=u84−5u42+254\left(\frac{u^{4}}{2} - \frac{5}{2}\right)^{2} = \frac{u^{8}}{4} - \frac{5 u^{4}}{2} + \frac{25}{4}

              2. Integramos término a término:

                1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

                  ∫u84 du=∫u8 du4\int \frac{u^{8}}{4}\, du = \frac{\int u^{8}\, du}{4}

                  1. Integral unu^{n} es un+1n+1\frac{u^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

                    ∫u8 du=u99\int u^{8}\, du = \frac{u^{9}}{9}

                  Por lo tanto, el resultado es: u936\frac{u^{9}}{36}

                1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

                  ∫(−5u42) du=−5∫u4 du2\int \left(- \frac{5 u^{4}}{2}\right)\, du = - \frac{5 \int u^{4}\, du}{2}

                  1. Integral unu^{n} es un+1n+1\frac{u^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

                    ∫u4 du=u55\int u^{4}\, du = \frac{u^{5}}{5}

                  Por lo tanto, el resultado es: −u52- \frac{u^{5}}{2}

                1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

                  ∫254 du=25u4\int \frac{25}{4}\, du = \frac{25 u}{4}

                El resultado es: u936−u52+25u4\frac{u^{9}}{36} - \frac{u^{5}}{2} + \frac{25 u}{4}

              Por lo tanto, el resultado es: u99−2u5+25u\frac{u^{9}}{9} - 2 u^{5} + 25 u

            1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

              ∫(−25) du=−25u\int \left(-25\right)\, du = - 25 u

            El resultado es: u99−u5\frac{u^{9}}{9} - u^{5}

          Si ahora sustituir uu más en:

          (2x+5)949−(2x+5)54\frac{\left(2 x + 5\right)^{\frac{9}{4}}}{9} - \left(2 x + 5\right)^{\frac{5}{4}}

        Por lo tanto, el resultado es: 20(2x+5)949−20(2x+5)54\frac{20 \left(2 x + 5\right)^{\frac{9}{4}}}{9} - 20 \left(2 x + 5\right)^{\frac{5}{4}}

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫252x+54 dx=25∫2x+54 dx\int 25 \sqrt[4]{2 x + 5}\, dx = 25 \int \sqrt[4]{2 x + 5}\, dx

        1. que u=2x+5u = 2 x + 5.

          Luego que du=2dxdu = 2 dx y ponemos du2\frac{du}{2}:

          ∫u42 du\int \frac{\sqrt[4]{u}}{2}\, du

          1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            ∫u4 du=∫u4 du2\int \sqrt[4]{u}\, du = \frac{\int \sqrt[4]{u}\, du}{2}

            1. Integral unu^{n} es un+1n+1\frac{u^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

              ∫u4 du=4u545\int \sqrt[4]{u}\, du = \frac{4 u^{\frac{5}{4}}}{5}

            Por lo tanto, el resultado es: 2u545\frac{2 u^{\frac{5}{4}}}{5}

          Si ahora sustituir uu más en:

          2(2x+5)545\frac{2 \left(2 x + 5\right)^{\frac{5}{4}}}{5}

        Por lo tanto, el resultado es: 10(2x+5)5410 \left(2 x + 5\right)^{\frac{5}{4}}

      El resultado es: 2(2x+5)13413\frac{2 \left(2 x + 5\right)^{\frac{13}{4}}}{13}

    Método #3

    1. Vuelva a escribir el integrando:

      (2x+5)94=4x22x+54+20x2x+54+252x+54\left(2 x + 5\right)^{\frac{9}{4}} = 4 x^{2} \sqrt[4]{2 x + 5} + 20 x \sqrt[4]{2 x + 5} + 25 \sqrt[4]{2 x + 5}

    2. Integramos término a término:

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫4x22x+54 dx=4∫x22x+54 dx\int 4 x^{2} \sqrt[4]{2 x + 5}\, dx = 4 \int x^{2} \sqrt[4]{2 x + 5}\, dx

        1. que u=2x+54u = \sqrt[4]{2 x + 5}.

          Luego que du=dx2(2x+5)34du = \frac{dx}{2 \left(2 x + 5\right)^{\frac{3}{4}}} y ponemos dudu:

          ∫(4(u42−52)3+10(u42−52)2) du\int \left(4 \left(\frac{u^{4}}{2} - \frac{5}{2}\right)^{3} + 10 \left(\frac{u^{4}}{2} - \frac{5}{2}\right)^{2}\right)\, du

          1. Integramos término a término:

            1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

              ∫4(u42−52)3 du=4∫(u42−52)3 du\int 4 \left(\frac{u^{4}}{2} - \frac{5}{2}\right)^{3}\, du = 4 \int \left(\frac{u^{4}}{2} - \frac{5}{2}\right)^{3}\, du

              1. Vuelva a escribir el integrando:

                (u42−52)3=u128−15u88+75u48−1258\left(\frac{u^{4}}{2} - \frac{5}{2}\right)^{3} = \frac{u^{12}}{8} - \frac{15 u^{8}}{8} + \frac{75 u^{4}}{8} - \frac{125}{8}

              2. Integramos término a término:

                1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

                  ∫u128 du=∫u12 du8\int \frac{u^{12}}{8}\, du = \frac{\int u^{12}\, du}{8}

                  1. Integral unu^{n} es un+1n+1\frac{u^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

                    ∫u12 du=u1313\int u^{12}\, du = \frac{u^{13}}{13}

                  Por lo tanto, el resultado es: u13104\frac{u^{13}}{104}

                1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

                  ∫(−15u88) du=−15∫u8 du8\int \left(- \frac{15 u^{8}}{8}\right)\, du = - \frac{15 \int u^{8}\, du}{8}

                  1. Integral unu^{n} es un+1n+1\frac{u^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

                    ∫u8 du=u99\int u^{8}\, du = \frac{u^{9}}{9}

                  Por lo tanto, el resultado es: −5u924- \frac{5 u^{9}}{24}

                1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

                  ∫75u48 du=75∫u4 du8\int \frac{75 u^{4}}{8}\, du = \frac{75 \int u^{4}\, du}{8}

                  1. Integral unu^{n} es un+1n+1\frac{u^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

                    ∫u4 du=u55\int u^{4}\, du = \frac{u^{5}}{5}

                  Por lo tanto, el resultado es: 15u58\frac{15 u^{5}}{8}

                1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

                  ∫(−1258) du=−125u8\int \left(- \frac{125}{8}\right)\, du = - \frac{125 u}{8}

                El resultado es: u13104−5u924+15u58−125u8\frac{u^{13}}{104} - \frac{5 u^{9}}{24} + \frac{15 u^{5}}{8} - \frac{125 u}{8}

              Por lo tanto, el resultado es: u1326−5u96+15u52−125u2\frac{u^{13}}{26} - \frac{5 u^{9}}{6} + \frac{15 u^{5}}{2} - \frac{125 u}{2}

            1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

              ∫10(u42−52)2 du=10∫(u42−52)2 du\int 10 \left(\frac{u^{4}}{2} - \frac{5}{2}\right)^{2}\, du = 10 \int \left(\frac{u^{4}}{2} - \frac{5}{2}\right)^{2}\, du

              1. Vuelva a escribir el integrando:

                (u42−52)2=u84−5u42+254\left(\frac{u^{4}}{2} - \frac{5}{2}\right)^{2} = \frac{u^{8}}{4} - \frac{5 u^{4}}{2} + \frac{25}{4}

              2. Integramos término a término:

                1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

                  ∫u84 du=∫u8 du4\int \frac{u^{8}}{4}\, du = \frac{\int u^{8}\, du}{4}

                  1. Integral unu^{n} es un+1n+1\frac{u^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

                    ∫u8 du=u99\int u^{8}\, du = \frac{u^{9}}{9}

                  Por lo tanto, el resultado es: u936\frac{u^{9}}{36}

                1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

                  ∫(−5u42) du=−5∫u4 du2\int \left(- \frac{5 u^{4}}{2}\right)\, du = - \frac{5 \int u^{4}\, du}{2}

                  1. Integral unu^{n} es un+1n+1\frac{u^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

                    ∫u4 du=u55\int u^{4}\, du = \frac{u^{5}}{5}

                  Por lo tanto, el resultado es: −u52- \frac{u^{5}}{2}

                1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

                  ∫254 du=25u4\int \frac{25}{4}\, du = \frac{25 u}{4}

                El resultado es: u936−u52+25u4\frac{u^{9}}{36} - \frac{u^{5}}{2} + \frac{25 u}{4}

              Por lo tanto, el resultado es: 5u918−5u5+125u2\frac{5 u^{9}}{18} - 5 u^{5} + \frac{125 u}{2}

            El resultado es: u1326−5u99+5u52\frac{u^{13}}{26} - \frac{5 u^{9}}{9} + \frac{5 u^{5}}{2}

          Si ahora sustituir uu más en:

          (2x+5)13426−5(2x+5)949+5(2x+5)542\frac{\left(2 x + 5\right)^{\frac{13}{4}}}{26} - \frac{5 \left(2 x + 5\right)^{\frac{9}{4}}}{9} + \frac{5 \left(2 x + 5\right)^{\frac{5}{4}}}{2}

        Por lo tanto, el resultado es: 2(2x+5)13413−20(2x+5)949+10(2x+5)54\frac{2 \left(2 x + 5\right)^{\frac{13}{4}}}{13} - \frac{20 \left(2 x + 5\right)^{\frac{9}{4}}}{9} + 10 \left(2 x + 5\right)^{\frac{5}{4}}

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫20x2x+54 dx=20∫x2x+54 dx\int 20 x \sqrt[4]{2 x + 5}\, dx = 20 \int x \sqrt[4]{2 x + 5}\, dx

        1. que u=2x+54u = \sqrt[4]{2 x + 5}.

          Luego que du=dx2(2x+5)34du = \frac{dx}{2 \left(2 x + 5\right)^{\frac{3}{4}}} y ponemos dudu:

          ∫(5u4+4(u42−52)2−25) du\int \left(5 u^{4} + 4 \left(\frac{u^{4}}{2} - \frac{5}{2}\right)^{2} - 25\right)\, du

          1. Integramos término a término:

            1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

              ∫5u4 du=5∫u4 du\int 5 u^{4}\, du = 5 \int u^{4}\, du

              1. Integral unu^{n} es un+1n+1\frac{u^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

                ∫u4 du=u55\int u^{4}\, du = \frac{u^{5}}{5}

              Por lo tanto, el resultado es: u5u^{5}

            1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

              ∫4(u42−52)2 du=4∫(u42−52)2 du\int 4 \left(\frac{u^{4}}{2} - \frac{5}{2}\right)^{2}\, du = 4 \int \left(\frac{u^{4}}{2} - \frac{5}{2}\right)^{2}\, du

              1. Vuelva a escribir el integrando:

                (u42−52)2=u84−5u42+254\left(\frac{u^{4}}{2} - \frac{5}{2}\right)^{2} = \frac{u^{8}}{4} - \frac{5 u^{4}}{2} + \frac{25}{4}

              2. Integramos término a término:

                1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

                  ∫u84 du=∫u8 du4\int \frac{u^{8}}{4}\, du = \frac{\int u^{8}\, du}{4}

                  1. Integral unu^{n} es un+1n+1\frac{u^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

                    ∫u8 du=u99\int u^{8}\, du = \frac{u^{9}}{9}

                  Por lo tanto, el resultado es: u936\frac{u^{9}}{36}

                1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

                  ∫(−5u42) du=−5∫u4 du2\int \left(- \frac{5 u^{4}}{2}\right)\, du = - \frac{5 \int u^{4}\, du}{2}

                  1. Integral unu^{n} es un+1n+1\frac{u^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

                    ∫u4 du=u55\int u^{4}\, du = \frac{u^{5}}{5}

                  Por lo tanto, el resultado es: −u52- \frac{u^{5}}{2}

                1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

                  ∫254 du=25u4\int \frac{25}{4}\, du = \frac{25 u}{4}

                El resultado es: u936−u52+25u4\frac{u^{9}}{36} - \frac{u^{5}}{2} + \frac{25 u}{4}

              Por lo tanto, el resultado es: u99−2u5+25u\frac{u^{9}}{9} - 2 u^{5} + 25 u

            1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

              ∫(−25) du=−25u\int \left(-25\right)\, du = - 25 u

            El resultado es: u99−u5\frac{u^{9}}{9} - u^{5}

          Si ahora sustituir uu más en:

          (2x+5)949−(2x+5)54\frac{\left(2 x + 5\right)^{\frac{9}{4}}}{9} - \left(2 x + 5\right)^{\frac{5}{4}}

        Por lo tanto, el resultado es: 20(2x+5)949−20(2x+5)54\frac{20 \left(2 x + 5\right)^{\frac{9}{4}}}{9} - 20 \left(2 x + 5\right)^{\frac{5}{4}}

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫252x+54 dx=25∫2x+54 dx\int 25 \sqrt[4]{2 x + 5}\, dx = 25 \int \sqrt[4]{2 x + 5}\, dx

        1. que u=2x+5u = 2 x + 5.

          Luego que du=2dxdu = 2 dx y ponemos du2\frac{du}{2}:

          ∫u42 du\int \frac{\sqrt[4]{u}}{2}\, du

          1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            ∫u4 du=∫u4 du2\int \sqrt[4]{u}\, du = \frac{\int \sqrt[4]{u}\, du}{2}

            1. Integral unu^{n} es un+1n+1\frac{u^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

              ∫u4 du=4u545\int \sqrt[4]{u}\, du = \frac{4 u^{\frac{5}{4}}}{5}

            Por lo tanto, el resultado es: 2u545\frac{2 u^{\frac{5}{4}}}{5}

          Si ahora sustituir uu más en:

          2(2x+5)545\frac{2 \left(2 x + 5\right)^{\frac{5}{4}}}{5}

        Por lo tanto, el resultado es: 10(2x+5)5410 \left(2 x + 5\right)^{\frac{5}{4}}

      El resultado es: 2(2x+5)13413\frac{2 \left(2 x + 5\right)^{\frac{13}{4}}}{13}

  2. Ahora simplificar:

    2(2x+5)13413\frac{2 \left(2 x + 5\right)^{\frac{13}{4}}}{13}

  3. Añadimos la constante de integración:

    2(2x+5)13413+constant\frac{2 \left(2 x + 5\right)^{\frac{13}{4}}}{13}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

2(2x+5)13413+constant\frac{2 \left(2 x + 5\right)^{\frac{13}{4}}}{13}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                     
 |                                  13/4
 |          9/4          2*(2*x + 5)    
 | (2*x + 5)    dx = C + ---------------
 |                              13      
/
∫(2x+5)94 dx=C+2(2x+5)13413\int \left(2 x + 5\right)^{\frac{9}{4}}\, dx = C + \frac{2 \left(2 x + 5\right)^{\frac{13}{4}}}{13}
Simplificar
Gráfica
0.001.000.100.200.300.400.500.600.700.800.900100
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
      4 ___       4 ___
  250*\/ 5    686*\/ 7 
- --------- + ---------
      13          13
−2505413+6867413- \frac{250 \sqrt[4]{5}}{13} + \frac{686 \sqrt[4]{7}}{13} 
=
= 
      4 ___       4 ___
  250*\/ 5    686*\/ 7 
- --------- + ---------
      13          13
−2505413+6867413- \frac{250 \sqrt[4]{5}}{13} + \frac{686 \sqrt[4]{7}}{13} 
-250*5^(1/4)/13 + 686*7^(1/4)/13
Respuesta numérica [src] 
57.0764866168751
57.0764866168751

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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