Integral de (x+3)\(1-√x) dx

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 |              
 |    x + 3     
 |  --------- dx
 |        ___   
 |  1 - \/ x    
 |              
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0

$$\int\limits_{0}^{1} \frac{x + 3}{1 - \sqrt{x}}\, dx$$

Integral((x + 3)/(1 - sqrt(x)), (x, 0, 1))

Solución detallada

Hay varias maneras de calcular esta integral.
Método #1
1. que $u = \sqrt{x}$ .
  
  Luego que $du = \frac{dx}{2 \sqrt{x}}$ y ponemos $- du$ :
  
  $\int \left(- \frac{2 u^{3} + 6 u}{u - 1}\right)\, du$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \frac{2 u^{3} + 6 u}{u - 1}\, du = - \int \frac{2 u^{3} + 6 u}{u - 1}\, du$
    1. Vuelva a escribir el integrando:
      
      $\frac{2 u^{3} + 6 u}{u - 1} = 2 u^{2} + 2 u + 8 + \frac{8}{u - 1}$
    2. Integramos término a término:
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int 2 u^{2}\, du = 2 \int u^{2}\, du$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u^{2}\, du = \frac{u^{3}}{3}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{2 u^{3}}{3}$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int 2 u\, du = 2 \int u\, du$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u\, du = \frac{u^{2}}{2}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $u^{2}$
      
      La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
      
      $\int 8\, du = 8 u$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{8}{u - 1}\, du = 8 \int \frac{1}{u - 1}\, du$
      
      que $u = u - 1$ .
      
      Luego que $du = du$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \frac{1}{u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\log{\left(u - 1 \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $8 \log{\left(u - 1 \right)}$
      
      El resultado es: $\frac{2 u^{3}}{3} + u^{2} + 8 u + 8 \log{\left(u - 1 \right)}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{2 u^{3}}{3} - u^{2} - 8 u - 8 \log{\left(u - 1 \right)}$
  Si ahora sustituir $u$ más en:
  
  $- \frac{2 x^{\frac{3}{2}}}{3} - 8 \sqrt{x} - x - 8 \log{\left(\sqrt{x} - 1 \right)}$
Método #2
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\frac{x + 3}{1 - \sqrt{x}} = - \frac{x + 3}{\sqrt{x} - 1}$
2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
  
  $\int \left(- \frac{x + 3}{\sqrt{x} - 1}\right)\, dx = - \int \frac{x + 3}{\sqrt{x} - 1}\, dx$
  1. que $u = \sqrt{x}$ .
    
    Luego que $du = \frac{dx}{2 \sqrt{x}}$ y ponemos $du$ :
    
    $\int \frac{2 u^{3} + 6 u}{u - 1}\, du$
    1. Vuelva a escribir el integrando:
      
      $\frac{2 u^{3} + 6 u}{u - 1} = 2 u^{2} + 2 u + 8 + \frac{8}{u - 1}$
    2. Integramos término a término:
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int 2 u^{2}\, du = 2 \int u^{2}\, du$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u^{2}\, du = \frac{u^{3}}{3}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{2 u^{3}}{3}$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int 2 u\, du = 2 \int u\, du$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u\, du = \frac{u^{2}}{2}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $u^{2}$
      
      La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
      
      $\int 8\, du = 8 u$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{8}{u - 1}\, du = 8 \int \frac{1}{u - 1}\, du$
      
      que $u = u - 1$ .
      
      Luego que $du = du$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \frac{1}{u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\log{\left(u - 1 \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $8 \log{\left(u - 1 \right)}$
      
      El resultado es: $\frac{2 u^{3}}{3} + u^{2} + 8 u + 8 \log{\left(u - 1 \right)}$
    Si ahora sustituir $u$ más en:
    
    $\frac{2 x^{\frac{3}{2}}}{3} + 8 \sqrt{x} + x + 8 \log{\left(\sqrt{x} - 1 \right)}$
  Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{2 x^{\frac{3}{2}}}{3} - 8 \sqrt{x} - x - 8 \log{\left(\sqrt{x} - 1 \right)}$
Método #3
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\frac{x + 3}{1 - \sqrt{x}} = \frac{x}{1 - \sqrt{x}} + \frac{3}{1 - \sqrt{x}}$
2. Integramos término a término:
  1. que $u = \sqrt{x}$ .
    
    Luego que $du = \frac{dx}{2 \sqrt{x}}$ y ponemos $- 2 du$ :
    
    $\int \left(- \frac{2 u^{3}}{u - 1}\right)\, du$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{u^{3}}{u - 1}\, du = - 2 \int \frac{u^{3}}{u - 1}\, du$
      
      Vuelva a escribir el integrando:
      
      $\frac{u^{3}}{u - 1} = u^{2} + u + 1 + \frac{1}{u - 1}$
      
      Integramos término a término:
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u^{2}\, du = \frac{u^{3}}{3}$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u\, du = \frac{u^{2}}{2}$
      
      La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
      
      $\int 1\, du = u$
      
      que $u = u - 1$ .
      
      Luego que $du = du$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \frac{1}{u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\log{\left(u - 1 \right)}$
      
      El resultado es: $\frac{u^{3}}{3} + \frac{u^{2}}{2} + u + \log{\left(u - 1 \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{2 u^{3}}{3} - u^{2} - 2 u - 2 \log{\left(u - 1 \right)}$
    Si ahora sustituir $u$ más en:
    
    $- \frac{2 x^{\frac{3}{2}}}{3} - 2 \sqrt{x} - x - 2 \log{\left(\sqrt{x} - 1 \right)}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \frac{3}{1 - \sqrt{x}}\, dx = 3 \int \frac{1}{1 - \sqrt{x}}\, dx$
    1. Hay varias maneras de calcular esta integral.
      
      Método #1
      
      que $u = \sqrt{x}$ .
      
      Luego que $du = \frac{dx}{2 \sqrt{x}}$ y ponemos $- 2 du$ :
      
      $\int \left(- \frac{2 u}{u - 1}\right)\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{u}{u - 1}\, du = - 2 \int \frac{u}{u - 1}\, du$
      
      Vuelva a escribir el integrando:
      
      $\frac{u}{u - 1} = 1 + \frac{1}{u - 1}$
      
      Integramos término a término:
      
      La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
      
      $\int 1\, du = u$
      
      que $u = u - 1$ .
      
      Luego que $du = du$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \frac{1}{u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\log{\left(u - 1 \right)}$
      
      El resultado es: $u + \log{\left(u - 1 \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- 2 u - 2 \log{\left(u - 1 \right)}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $- 2 \sqrt{x} - 2 \log{\left(\sqrt{x} - 1 \right)}$
      
      Método #2
      
      Vuelva a escribir el integrando:
      
      $\frac{1}{1 - \sqrt{x}} = - \frac{1}{\sqrt{x} - 1}$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(- \frac{1}{\sqrt{x} - 1}\right)\, dx = - \int \frac{1}{\sqrt{x} - 1}\, dx$
      
      que $u = \sqrt{x}$ .
      
      Luego que $du = \frac{dx}{2 \sqrt{x}}$ y ponemos $2 du$ :
      
      $\int \frac{2 u}{u - 1}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{u}{u - 1}\, du = 2 \int \frac{u}{u - 1}\, du$
      
      Vuelva a escribir el integrando:
      
      $\frac{u}{u - 1} = 1 + \frac{1}{u - 1}$
      
      Integramos término a término:
      
      La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
      
      $\int 1\, du = u$
      
      que $u = u - 1$ .
      
      Luego que $du = du$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \frac{1}{u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\log{\left(u - 1 \right)}$
      
      El resultado es: $u + \log{\left(u - 1 \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $2 u + 2 \log{\left(u - 1 \right)}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $2 \sqrt{x} + 2 \log{\left(\sqrt{x} - 1 \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- 2 \sqrt{x} - 2 \log{\left(\sqrt{x} - 1 \right)}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- 6 \sqrt{x} - 6 \log{\left(\sqrt{x} - 1 \right)}$
  El resultado es: $- \frac{2 x^{\frac{3}{2}}}{3} - 8 \sqrt{x} - x - 8 \log{\left(\sqrt{x} - 1 \right)}$
Añadimos la constante de integración:

$- \frac{2 x^{\frac{3}{2}}}{3} - 8 \sqrt{x} - x - 8 \log{\left(\sqrt{x} - 1 \right)}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$- \frac{2 x^{\frac{3}{2}}}{3} - 8 \sqrt{x} - x - 8 \log{\left(\sqrt{x} - 1 \right)}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                                           
 |                                                         3/2
 |   x + 3                    ___        /       ___\   2*x   
 | --------- dx = C - x - 8*\/ x  - 8*log\-1 + \/ x / - ------
 |       ___                                              3   
 | 1 - \/ x                                                   
 |                                                            
/

$$\int \frac{x + 3}{1 - \sqrt{x}}\, dx = C - \frac{2 x^{\frac{3}{2}}}{3} - 8 \sqrt{x} - x - 8 \log{\left(\sqrt{x} - 1 \right)}$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

oo + 8*pi*I

$$\infty + 8 i \pi$$

=

oo + 8*pi*I

$$\infty + 8 i \pi$$

oo + 8*pi*i

Respuesta numérica [src]

348.605602974005

348.605602974005

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Integral de (x+3)\(1-√x) dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Método #1

Método #2

Método #3

Método #1

Método #2