Sr Examen
Integral de (x^2+x+1)/(x^2+2*x-1) dx
Solución
Ha introducido
[src]
1 / | | 2 | x + x + 1 | ------------ dx | 2 | x + 2*x - 1 | / 0
$$\int\limits_{0}^{1} \frac{\left(x^{2} + x\right) + 1}{\left(x^{2} + 2 x\right) - 1}\, dx$$
Integral((x^2 + x + 1)/(x^2 + 2*x - 1), (x, 0, 1))
Respuesta (Indefinida)
[src]
// / ___ \ \
|| ___ |\/ 2 *(1 + x)| |
/ ||-\/ 2 *acoth|-------------| |
| || \ 2 / 2 |
| 2 ||---------------------------- for (1 + x) > 2| / 2 \
| x + x + 1 || 2 | log\-1 + x + 2*x/
| ------------ dx = C + x + 3*|< | - ------------------
| 2 || / ___ \ | 2
| x + 2*x - 1 || ___ |\/ 2 *(1 + x)| |
| ||-\/ 2 *atanh|-------------| |
/ || \ 2 / 2 |
||---------------------------- for (1 + x) < 2|
\\ 2 /
$$\int \frac{\left(x^{2} + x\right) + 1}{\left(x^{2} + 2 x\right) - 1}\, dx = C + x + 3 \left(\begin{cases} - \frac{\sqrt{2} \operatorname{acoth}{\left(\frac{\sqrt{2} \left(x + 1\right)}{2} \right)}}{2} & \text{for}\: \left(x + 1\right)^{2} > 2 \\- \frac{\sqrt{2} \operatorname{atanh}{\left(\frac{\sqrt{2} \left(x + 1\right)}{2} \right)}}{2} & \text{for}\: \left(x + 1\right)^{2} < 2 \end{cases}\right) - \frac{\log{\left(x^{2} + 2 x - 1 \right)}}{2}$$
Gráfica
Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.