Integral de e^2*x/e^(2*x+1) dx
Solución
Solución detallada
-
Hay varias maneras de calcular esta integral.
Método #1
-
Vuelva a escribir el integrando:
e2x+1e2x=exe−2x
-
La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
∫exe−2xdx=e∫xe−2xdx
-
Usamos la integración por partes:
∫udv=uv−∫vdu
que u(x)=x y que dv(x)=e−2x.
Entonces du(x)=1.
Para buscar v(x):
-
que u=−2x.
Luego que du=−2dx y ponemos −2du:
∫(−2eu)du
-
La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
False
-
La integral de la función exponencial es la mesma.
∫eudu=eu
Por lo tanto, el resultado es: −2eu
Si ahora sustituir u más en:
−2e−2x
Ahora resolvemos podintegral.
-
La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
∫(−2e−2x)dx=−2∫e−2xdx
-
que u=−2x.
Luego que du=−2dx y ponemos −2du:
∫(−2eu)du
-
La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
False
-
La integral de la función exponencial es la mesma.
∫eudu=eu
Por lo tanto, el resultado es: −2eu
Si ahora sustituir u más en:
−2e−2x
Por lo tanto, el resultado es: 4e−2x
Por lo tanto, el resultado es: e(−2xe−2x−4e−2x)
Método #2
-
Vuelva a escribir el integrando:
e2x+1e2x=exe−2x
-
La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
∫exe−2xdx=e∫xe−2xdx
-
Usamos la integración por partes:
∫udv=uv−∫vdu
que u(x)=x y que dv(x)=e−2x.
Entonces du(x)=1.
Para buscar v(x):
-
que u=−2x.
Luego que du=−2dx y ponemos −2du:
∫(−2eu)du
-
La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
False
-
La integral de la función exponencial es la mesma.
∫eudu=eu
Por lo tanto, el resultado es: −2eu
Si ahora sustituir u más en:
−2e−2x
Ahora resolvemos podintegral.
-
La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
∫(−2e−2x)dx=−2∫e−2xdx
-
que u=−2x.
Luego que du=−2dx y ponemos −2du:
∫(−2eu)du
-
La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
False
-
La integral de la función exponencial es la mesma.
∫eudu=eu
Por lo tanto, el resultado es: −2eu
Si ahora sustituir u más en:
−2e−2x
Por lo tanto, el resultado es: 4e−2x
Por lo tanto, el resultado es: e(−2xe−2x−4e−2x)
-
Ahora simplificar:
−4(2x+1)e1−2x
-
Añadimos la constante de integración:
−4(2x+1)e1−2x+constant
Respuesta:
−4(2x+1)e1−2x+constant
Respuesta (Indefinida)
[src]
/
|
| 2 / -2*x -2*x\
| E *x | e x*e |
| -------- dx = C + E*|- ----- - -------|
| 2*x + 1 \ 4 2 /
| E
|
/
∫e2x+1e2xdx=C+e(−2xe−2x−4e−2x)
Gráfica
−4e3+4e
=
−4e3+4e
Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.