Integral de 2*3^(2x)*ln3-2ln3 dx

1. Integramos término a término:

   1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      $\int 2 \cdot 3^{2 x} \log{\left(3 \right)}\, dx = \log{\left(3 \right)} \int 2 \cdot 3^{2 x}\, dx$

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

         $\int 2 \cdot 3^{2 x}\, dx = 2 \int 3^{2 x}\, dx$

         1. que $u = 2 x$.

            Luego que $du = 2 dx$ y ponemos $\frac{du}{2}$:

            $\int \frac{3^{u}}{2}\, du$

            1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

               $\int 3^{u}\, du = \frac{\int 3^{u}\, du}{2}$

               1. La integral de la función exponencial es igual a la mesma, dividida por la base de logaritmo natural.

                  $\int 3^{u}\, du = \frac{3^{u}}{\log{\left(3 \right)}}$

               Por lo tanto, el resultado es: $\frac{3^{u}}{2 \log{\left(3 \right)}}$

            Si ahora sustituir $u$ más en:

            $\frac{3^{2 x}}{2 \log{\left(3 \right)}}$

         Por lo tanto, el resultado es: $\frac{3^{2 x}}{\log{\left(3 \right)}}$

      Por lo tanto, el resultado es: $3^{2 x}$

   1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

      $\int \left(- 2 \log{\left(3 \right)}\right)\, dx = - 2 x \log{\left(3 \right)}$

   El resultado es: $3^{2 x} - 2 x \log{\left(3 \right)}$

2. Ahora simplificar:

   $9^{x} - x \log{\left(9 \right)}$

3. Añadimos la constante de integración:

   $9^{x} - x \log{\left(9 \right)}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$9^{x} - x \log{\left(9 \right)}+ \mathrm{constant}$