Sr Examen

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Integral de (tg(x/4))^3 dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
  1           
  /           
 |            
 |     3/x\   
 |  tan |-| dx
 |      \4/   
 |            
/             
0             
$$\int\limits_{0}^{1} \tan^{3}{\left(\frac{x}{4} \right)}\, dx$$
Integral(tan(x/4)^3, (x, 0, 1))
Solución detallada
  1. Vuelva a escribir el integrando:

  2. Hay varias maneras de calcular esta integral.

    Método #1

    1. que .

      Luego que y ponemos :

      1. que .

        Luego que y ponemos :

        1. Vuelva a escribir el integrando:

        2. Integramos término a término:

          1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

          1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            1. Integral es .

            Por lo tanto, el resultado es:

          El resultado es:

        Si ahora sustituir más en:

      Si ahora sustituir más en:

    Método #2

    1. Vuelva a escribir el integrando:

    2. Integramos término a término:

      1. que .

        Luego que y ponemos :

        1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          1. Integral es when :

          Por lo tanto, el resultado es:

        Si ahora sustituir más en:

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        1. Vuelva a escribir el integrando:

        2. que .

          Luego que y ponemos :

          1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            1. Integral es .

            Por lo tanto, el resultado es:

          Si ahora sustituir más en:

        Por lo tanto, el resultado es:

      El resultado es:

    Método #3

    1. Vuelva a escribir el integrando:

    2. Integramos término a término:

      1. que .

        Luego que y ponemos :

        1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          1. Integral es when :

          Por lo tanto, el resultado es:

        Si ahora sustituir más en:

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        1. Vuelva a escribir el integrando:

        2. que .

          Luego que y ponemos :

          1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            1. Integral es .

            Por lo tanto, el resultado es:

          Si ahora sustituir más en:

        Por lo tanto, el resultado es:

      El resultado es:

  3. Añadimos la constante de integración:


Respuesta:

Respuesta (Indefinida) [src]
  /                                             
 |                                              
 |    3/x\               /     2/x\\        2/x\
 | tan |-| dx = C - 2*log|2*sec |-|| + 2*sec |-|
 |     \4/               \      \4//         \4/
 |                                              
/                                               
$$\int \tan^{3}{\left(\frac{x}{4} \right)}\, dx = C - 2 \log{\left(2 \sec^{2}{\left(\frac{x}{4} \right)} \right)} + 2 \sec^{2}{\left(\frac{x}{4} \right)}$$
Gráfica
Respuesta [src]
         2                      
-2 + --------- + 4*log(cos(1/4))
        2                       
     cos (1/4)                  
$$-2 + 4 \log{\left(\cos{\left(\frac{1}{4} \right)} \right)} + \frac{2}{\cos^{2}{\left(\frac{1}{4} \right)}}$$
=
=
         2                      
-2 + --------- + 4*log(cos(1/4))
        2                       
     cos (1/4)                  
$$-2 + 4 \log{\left(\cos{\left(\frac{1}{4} \right)} \right)} + \frac{2}{\cos^{2}{\left(\frac{1}{4} \right)}}$$
-2 + 2/cos(1/4)^2 + 4*log(cos(1/4))
Respuesta numérica [src]
0.00407478847582135
0.00407478847582135

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.