Sr Examen

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Otras calculadoras

¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de (x-x³)dx
Integral de x|x-t|
Integral de x×x
Integral de x/(x^3+x^2+x+1)
Expresiones idénticas
(tg(x/ cuatro))^ tres
(tg(x dividir por 4)) al cubo
(tg(x dividir por cuatro)) en el grado tres
(tg(x/4))3
tgx/43
(tg(x/4))³
(tg(x/4)) en el grado 3
tgx/4^3
(tg(x dividir por 4))^3
(tg(x/4))^3dx
Expresiones con funciones
tg
tg^-1x
tg(x)/(1+(sin(x))^2)
tg(x)*(-x)
tg6x/cos^2(6x)
tg5x/cos^2(5x)

Resolución de integrales/ tg(x/4)/ (tg(x/4))^3

Integral de (tg(x/4))^3 dx

Solución

Ha introducido [src]

  1           
  /           
 |            
 |     3/x\   
 |  tan |-| dx
 |      \4/   
 |            
/             
0

$$\int\limits_{0}^{1} \tan^{3}{\left(\frac{x}{4} \right)}\, dx$$

Integral(tan(x/4)^3, (x, 0, 1))

Solución detallada

Vuelva a escribir el integrando:

$\tan^{3}{\left(\frac{x}{4} \right)} = \left(\sec^{2}{\left(\frac{x}{4} \right)} - 1\right) \tan{\left(\frac{x}{4} \right)}$
Hay varias maneras de calcular esta integral.
Método #1
1. que $u = \sec^{2}{\left(\frac{x}{4} \right)}$ .
  
  Luego que $du = \frac{\tan{\left(\frac{x}{4} \right)} \sec^{2}{\left(\frac{x}{4} \right)} dx}{2}$ y ponemos $du$ :
  
  $\int \frac{2 u - 2}{u}\, du$
  1. que $u = 2 u$ .
    
    Luego que $du = 2 du$ y ponemos $du$ :
    
    $\int \frac{u - 2}{u}\, du$
    1. Vuelva a escribir el integrando:
      
      $\frac{u - 2}{u} = 1 - \frac{2}{u}$
    2. Integramos término a término:
      
      La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
      
      $\int 1\, du = u$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(- \frac{2}{u}\right)\, du = - 2 \int \frac{1}{u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- 2 \log{\left(u \right)}$
      
      El resultado es: $u - 2 \log{\left(u \right)}$
    Si ahora sustituir $u$ más en:
    
    $2 u - 2 \log{\left(2 u \right)}$
  Si ahora sustituir $u$ más en:
  
  $- 2 \log{\left(2 \sec^{2}{\left(\frac{x}{4} \right)} \right)} + 2 \sec^{2}{\left(\frac{x}{4} \right)}$
Método #2
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\left(\sec^{2}{\left(\frac{x}{4} \right)} - 1\right) \tan{\left(\frac{x}{4} \right)} = \tan{\left(\frac{x}{4} \right)} \sec^{2}{\left(\frac{x}{4} \right)} - \tan{\left(\frac{x}{4} \right)}$
2. Integramos término a término:
  1. que $u = \sec{\left(\frac{x}{4} \right)}$ .
    
    Luego que $du = \frac{\tan{\left(\frac{x}{4} \right)} \sec{\left(\frac{x}{4} \right)} dx}{4}$ y ponemos $4 du$ :
    
    $\int 4 u\, du$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int u\, du = 4 \int u\, du$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u\, du = \frac{u^{2}}{2}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $2 u^{2}$
    Si ahora sustituir $u$ más en:
    
    $2 \sec^{2}{\left(\frac{x}{4} \right)}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \left(- \tan{\left(\frac{x}{4} \right)}\right)\, dx = - \int \tan{\left(\frac{x}{4} \right)}\, dx$
    1. Vuelva a escribir el integrando:
      
      $\tan{\left(\frac{x}{4} \right)} = \frac{\sin{\left(\frac{x}{4} \right)}}{\cos{\left(\frac{x}{4} \right)}}$
    2. que $u = \cos{\left(\frac{x}{4} \right)}$ .
      
      Luego que $du = - \frac{\sin{\left(\frac{x}{4} \right)} dx}{4}$ y ponemos $- 4 du$ :
      
      $\int \left(- \frac{4}{u}\right)\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{1}{u}\, du = - 4 \int \frac{1}{u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- 4 \log{\left(u \right)}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $- 4 \log{\left(\cos{\left(\frac{x}{4} \right)} \right)}$
    Por lo tanto, el resultado es: $4 \log{\left(\cos{\left(\frac{x}{4} \right)} \right)}$
  El resultado es: $4 \log{\left(\cos{\left(\frac{x}{4} \right)} \right)} + 2 \sec^{2}{\left(\frac{x}{4} \right)}$
Método #3
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\left(\sec^{2}{\left(\frac{x}{4} \right)} - 1\right) \tan{\left(\frac{x}{4} \right)} = \tan{\left(\frac{x}{4} \right)} \sec^{2}{\left(\frac{x}{4} \right)} - \tan{\left(\frac{x}{4} \right)}$
2. Integramos término a término:
  1. que $u = \sec{\left(\frac{x}{4} \right)}$ .
    
    Luego que $du = \frac{\tan{\left(\frac{x}{4} \right)} \sec{\left(\frac{x}{4} \right)} dx}{4}$ y ponemos $4 du$ :
    
    $\int 4 u\, du$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int u\, du = 4 \int u\, du$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u\, du = \frac{u^{2}}{2}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $2 u^{2}$
    Si ahora sustituir $u$ más en:
    
    $2 \sec^{2}{\left(\frac{x}{4} \right)}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \left(- \tan{\left(\frac{x}{4} \right)}\right)\, dx = - \int \tan{\left(\frac{x}{4} \right)}\, dx$
    1. Vuelva a escribir el integrando:
      
      $\tan{\left(\frac{x}{4} \right)} = \frac{\sin{\left(\frac{x}{4} \right)}}{\cos{\left(\frac{x}{4} \right)}}$
    2. que $u = \cos{\left(\frac{x}{4} \right)}$ .
      
      Luego que $du = - \frac{\sin{\left(\frac{x}{4} \right)} dx}{4}$ y ponemos $- 4 du$ :
      
      $\int \left(- \frac{4}{u}\right)\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{1}{u}\, du = - 4 \int \frac{1}{u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- 4 \log{\left(u \right)}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $- 4 \log{\left(\cos{\left(\frac{x}{4} \right)} \right)}$
    Por lo tanto, el resultado es: $4 \log{\left(\cos{\left(\frac{x}{4} \right)} \right)}$
  El resultado es: $4 \log{\left(\cos{\left(\frac{x}{4} \right)} \right)} + 2 \sec^{2}{\left(\frac{x}{4} \right)}$
Añadimos la constante de integración:

$- 2 \log{\left(2 \sec^{2}{\left(\frac{x}{4} \right)} \right)} + 2 \sec^{2}{\left(\frac{x}{4} \right)}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$- 2 \log{\left(2 \sec^{2}{\left(\frac{x}{4} \right)} \right)} + 2 \sec^{2}{\left(\frac{x}{4} \right)}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                             
 |                                              
 |    3/x\               /     2/x\\        2/x\
 | tan |-| dx = C - 2*log|2*sec |-|| + 2*sec |-|
 |     \4/               \      \4//         \4/
 |                                              
/

$$\int \tan^{3}{\left(\frac{x}{4} \right)}\, dx = C - 2 \log{\left(2 \sec^{2}{\left(\frac{x}{4} \right)} \right)} + 2 \sec^{2}{\left(\frac{x}{4} \right)}$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

         2                      
-2 + --------- + 4*log(cos(1/4))
        2                       
     cos (1/4)

$$-2 + 4 \log{\left(\cos{\left(\frac{1}{4} \right)} \right)} + \frac{2}{\cos^{2}{\left(\frac{1}{4} \right)}}$$

         2                      
-2 + --------- + 4*log(cos(1/4))
        2                       
     cos (1/4)

$$-2 + 4 \log{\left(\cos{\left(\frac{1}{4} \right)} \right)} + \frac{2}{\cos^{2}{\left(\frac{1}{4} \right)}}$$

-2 + 2/cos(1/4)^2 + 4*log(cos(1/4))

Respuesta numérica [src]

0.00407478847582135

0.00407478847582135

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones con funciones

Integral de (tg(x/4))^3 dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Método #1

Método #2

Método #3