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¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de 3x+4
Integral de 1/x(x^4+1)
Integral de 1/xln^5x
Integral de 1/-x
Expresiones idénticas
(- uno x^ cuatro + dos x^ tres +6x^2- uno 2x+ uno)/((x+ tres)(x+1)(x-1))
( menos 1x en el grado 4 más 2x al cubo más 6x al cuadrado menos 12x más 1) dividir por ((x más 3)(x más 1)(x menos 1))
( menos uno x en el grado cuatro más dos x en el grado tres más 6x al cuadrado menos uno 2x más uno) dividir por ((x más tres)(x más 1)(x menos 1))
(-1x4+2x3+6x2-12x+1)/((x+3)(x+1)(x-1))
-1x4+2x3+6x2-12x+1/x+3x+1x-1
(-1x⁴+2x³+6x²-12x+1)/((x+3)(x+1)(x-1))
(-1x en el grado 4+2x en el grado 3+6x en el grado 2-12x+1)/((x+3)(x+1)(x-1))
-1x^4+2x^3+6x^2-12x+1/x+3x+1x-1
(-1x^4+2x^3+6x^2-12x+1) dividir por ((x+3)(x+1)(x-1))
(-1x^4+2x^3+6x^2-12x+1)/((x+3)(x+1)(x-1))dx
Expresiones semejantes
(-1x^4-2x^3+6x^2-12x+1)/((x+3)(x+1)(x-1))
(1x^4+2x^3+6x^2-12x+1)/((x+3)(x+1)(x-1))
(-1x^4+2x^3-6x^2-12x+1)/((x+3)(x+1)(x-1))
(-1x^4+2x^3+6x^2-12x-1)/((x+3)(x+1)(x-1))
(-1x^4+2x^3+6x^2-12x+1)/((x+3)(x-1)(x-1))
(-1x^4+2x^3+6x^2+12x+1)/((x+3)(x+1)(x-1))
(-1x^4+2x^3+6x^2-12x+1)/((x+3)(x+1)(x+1))
(-1x^4+2x^3+6x^2-12x+1)/((x-3)(x+1)(x-1))

Resolución de integrales/ (-1x^4+2x^3+6x^2-12x+1)/((x+3)(x+1)(x-1))

Integral de (-1x^4+2x^3+6x^2-12x+1)/((x+3)(x+1)(x-1)) dx

Solución

Ha introducido [src]

  1                                 
  /                                 
 |                                  
 |     4      3      2              
 |  - x  + 2*x  + 6*x  - 12*x + 1   
 |  ----------------------------- dx
 |     (x + 3)*(x + 1)*(x - 1)      
 |                                  
/                                   
0

$$\int\limits_{0}^{1} \frac{\left(- 12 x + \left(6 x^{2} + \left(- x^{4} + 2 x^{3}\right)\right)\right) + 1}{\left(x + 1\right) \left(x + 3\right) \left(x - 1\right)}\, dx$$

Integral((-x^4 + 2*x^3 + 6*x^2 - 12*x + 1)/((((x + 3)*(x + 1))*(x - 1))), (x, 0, 1))

Solución detallada

Hay varias maneras de calcular esta integral.
Método #1
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\frac{\left(- 12 x + \left(6 x^{2} + \left(- x^{4} + 2 x^{3}\right)\right)\right) + 1}{\left(x + 1\right) \left(x + 3\right) \left(x - 1\right)} = - x + 5 - \frac{11}{2 \left(x + 3\right)} - \frac{4}{x + 1} - \frac{1}{2 \left(x - 1\right)}$
2. Integramos término a término:
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \left(- x\right)\, dx = - \int x\, dx$
    1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{x^{2}}{2}$
  1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
    
    $\int 5\, dx = 5 x$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \left(- \frac{11}{2 \left(x + 3\right)}\right)\, dx = - \frac{11 \int \frac{1}{x + 3}\, dx}{2}$
    1. que $u = x + 3$ .
      
      Luego que $du = dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \frac{1}{u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\log{\left(x + 3 \right)}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{11 \log{\left(x + 3 \right)}}{2}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \left(- \frac{4}{x + 1}\right)\, dx = - 4 \int \frac{1}{x + 1}\, dx$
    1. que $u = x + 1$ .
      
      Luego que $du = dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \frac{1}{u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\log{\left(x + 1 \right)}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- 4 \log{\left(x + 1 \right)}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \left(- \frac{1}{2 \left(x - 1\right)}\right)\, dx = - \frac{\int \frac{1}{x - 1}\, dx}{2}$
    1. que $u = x - 1$ .
      
      Luego que $du = dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \frac{1}{u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\log{\left(x - 1 \right)}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{\log{\left(x - 1 \right)}}{2}$
  El resultado es: $- \frac{x^{2}}{2} + 5 x - \frac{\log{\left(x - 1 \right)}}{2} - 4 \log{\left(x + 1 \right)} - \frac{11 \log{\left(x + 3 \right)}}{2}$
Método #2
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\frac{\left(- 12 x + \left(6 x^{2} + \left(- x^{4} + 2 x^{3}\right)\right)\right) + 1}{\left(x + 1\right) \left(x + 3\right) \left(x - 1\right)} = - \frac{x^{4} - 2 x^{3} - 6 x^{2} + 12 x - 1}{x^{3} + 3 x^{2} - x - 3}$
2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
  
  $\int \left(- \frac{x^{4} - 2 x^{3} - 6 x^{2} + 12 x - 1}{x^{3} + 3 x^{2} - x - 3}\right)\, dx = - \int \frac{x^{4} - 2 x^{3} - 6 x^{2} + 12 x - 1}{x^{3} + 3 x^{2} - x - 3}\, dx$
  1. Vuelva a escribir el integrando:
    
    $\frac{x^{4} - 2 x^{3} - 6 x^{2} + 12 x - 1}{x^{3} + 3 x^{2} - x - 3} = x - 5 + \frac{11}{2 \left(x + 3\right)} + \frac{4}{x + 1} + \frac{1}{2 \left(x - 1\right)}$
  2. Integramos término a término:
    1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}$
    1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
      
      $\int \left(-5\right)\, dx = - 5 x$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{11}{2 \left(x + 3\right)}\, dx = \frac{11 \int \frac{1}{x + 3}\, dx}{2}$
      
      que $u = x + 3$ .
      
      Luego que $du = dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \frac{1}{u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\log{\left(x + 3 \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{11 \log{\left(x + 3 \right)}}{2}$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{4}{x + 1}\, dx = 4 \int \frac{1}{x + 1}\, dx$
      
      que $u = x + 1$ .
      
      Luego que $du = dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \frac{1}{u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\log{\left(x + 1 \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $4 \log{\left(x + 1 \right)}$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{1}{2 \left(x - 1\right)}\, dx = \frac{\int \frac{1}{x - 1}\, dx}{2}$
      
      que $u = x - 1$ .
      
      Luego que $du = dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \frac{1}{u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\log{\left(x - 1 \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\log{\left(x - 1 \right)}}{2}$
    El resultado es: $\frac{x^{2}}{2} - 5 x + \frac{\log{\left(x - 1 \right)}}{2} + 4 \log{\left(x + 1 \right)} + \frac{11 \log{\left(x + 3 \right)}}{2}$
  Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{x^{2}}{2} + 5 x - \frac{\log{\left(x - 1 \right)}}{2} - 4 \log{\left(x + 1 \right)} - \frac{11 \log{\left(x + 3 \right)}}{2}$
Método #3
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\frac{\left(- 12 x + \left(6 x^{2} + \left(- x^{4} + 2 x^{3}\right)\right)\right) + 1}{\left(x + 1\right) \left(x + 3\right) \left(x - 1\right)} = - \frac{x^{4}}{x^{3} + 3 x^{2} - x - 3} + \frac{2 x^{3}}{x^{3} + 3 x^{2} - x - 3} + \frac{6 x^{2}}{x^{3} + 3 x^{2} - x - 3} - \frac{12 x}{x^{3} + 3 x^{2} - x - 3} + \frac{1}{x^{3} + 3 x^{2} - x - 3}$
2. Integramos término a término:
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \left(- \frac{x^{4}}{x^{3} + 3 x^{2} - x - 3}\right)\, dx = - \int \frac{x^{4}}{x^{3} + 3 x^{2} - x - 3}\, dx$
    1. Vuelva a escribir el integrando:
      
      $\frac{x^{4}}{x^{3} + 3 x^{2} - x - 3} = x - 3 + \frac{81}{8 \left(x + 3\right)} - \frac{1}{4 \left(x + 1\right)} + \frac{1}{8 \left(x - 1\right)}$
    2. Integramos término a término:
      
      Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}$
      
      La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
      
      $\int \left(-3\right)\, dx = - 3 x$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{81}{8 \left(x + 3\right)}\, dx = \frac{81 \int \frac{1}{x + 3}\, dx}{8}$
      
      que $u = x + 3$ .
      
      Luego que $du = dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \frac{1}{u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\log{\left(x + 3 \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{81 \log{\left(x + 3 \right)}}{8}$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(- \frac{1}{4 \left(x + 1\right)}\right)\, dx = - \frac{\int \frac{1}{x + 1}\, dx}{4}$
      
      que $u = x + 1$ .
      
      Luego que $du = dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \frac{1}{u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\log{\left(x + 1 \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{\log{\left(x + 1 \right)}}{4}$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{1}{8 \left(x - 1\right)}\, dx = \frac{\int \frac{1}{x - 1}\, dx}{8}$
      
      que $u = x - 1$ .
      
      Luego que $du = dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \frac{1}{u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\log{\left(x - 1 \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\log{\left(x - 1 \right)}}{8}$
      
      El resultado es: $\frac{x^{2}}{2} - 3 x + \frac{\log{\left(x - 1 \right)}}{8} - \frac{\log{\left(x + 1 \right)}}{4} + \frac{81 \log{\left(x + 3 \right)}}{8}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{x^{2}}{2} + 3 x - \frac{\log{\left(x - 1 \right)}}{8} + \frac{\log{\left(x + 1 \right)}}{4} - \frac{81 \log{\left(x + 3 \right)}}{8}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \frac{2 x^{3}}{x^{3} + 3 x^{2} - x - 3}\, dx = 2 \int \frac{x^{3}}{x^{3} + 3 x^{2} - x - 3}\, dx$
    1. Vuelva a escribir el integrando:
      
      $\frac{x^{3}}{x^{3} + 3 x^{2} - x - 3} = 1 - \frac{27}{8 \left(x + 3\right)} + \frac{1}{4 \left(x + 1\right)} + \frac{1}{8 \left(x - 1\right)}$
    2. Integramos término a término:
      
      La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
      
      $\int 1\, dx = x$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(- \frac{27}{8 \left(x + 3\right)}\right)\, dx = - \frac{27 \int \frac{1}{x + 3}\, dx}{8}$
      
      que $u = x + 3$ .
      
      Luego que $du = dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \frac{1}{u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\log{\left(x + 3 \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{27 \log{\left(x + 3 \right)}}{8}$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{1}{4 \left(x + 1\right)}\, dx = \frac{\int \frac{1}{x + 1}\, dx}{4}$
      
      que $u = x + 1$ .
      
      Luego que $du = dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \frac{1}{u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\log{\left(x + 1 \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\log{\left(x + 1 \right)}}{4}$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{1}{8 \left(x - 1\right)}\, dx = \frac{\int \frac{1}{x - 1}\, dx}{8}$
      
      que $u = x - 1$ .
      
      Luego que $du = dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \frac{1}{u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\log{\left(x - 1 \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\log{\left(x - 1 \right)}}{8}$
      
      El resultado es: $x + \frac{\log{\left(x - 1 \right)}}{8} + \frac{\log{\left(x + 1 \right)}}{4} - \frac{27 \log{\left(x + 3 \right)}}{8}$
    Por lo tanto, el resultado es: $2 x + \frac{\log{\left(x - 1 \right)}}{4} + \frac{\log{\left(x + 1 \right)}}{2} - \frac{27 \log{\left(x + 3 \right)}}{4}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \frac{6 x^{2}}{x^{3} + 3 x^{2} - x - 3}\, dx = 6 \int \frac{x^{2}}{x^{3} + 3 x^{2} - x - 3}\, dx$
    1. Vuelva a escribir el integrando:
      
      $\frac{x^{2}}{x^{3} + 3 x^{2} - x - 3} = \frac{9}{8 \left(x + 3\right)} - \frac{1}{4 \left(x + 1\right)} + \frac{1}{8 \left(x - 1\right)}$
    2. Integramos término a término:
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{9}{8 \left(x + 3\right)}\, dx = \frac{9 \int \frac{1}{x + 3}\, dx}{8}$
      
      que $u = x + 3$ .
      
      Luego que $du = dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \frac{1}{u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\log{\left(x + 3 \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{9 \log{\left(x + 3 \right)}}{8}$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(- \frac{1}{4 \left(x + 1\right)}\right)\, dx = - \frac{\int \frac{1}{x + 1}\, dx}{4}$
      
      que $u = x + 1$ .
      
      Luego que $du = dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \frac{1}{u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\log{\left(x + 1 \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{\log{\left(x + 1 \right)}}{4}$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{1}{8 \left(x - 1\right)}\, dx = \frac{\int \frac{1}{x - 1}\, dx}{8}$
      
      que $u = x - 1$ .
      
      Luego que $du = dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \frac{1}{u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\log{\left(x - 1 \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\log{\left(x - 1 \right)}}{8}$
      
      El resultado es: $\frac{\log{\left(x - 1 \right)}}{8} - \frac{\log{\left(x + 1 \right)}}{4} + \frac{9 \log{\left(x + 3 \right)}}{8}$
    Por lo tanto, el resultado es: $\frac{3 \log{\left(x - 1 \right)}}{4} - \frac{3 \log{\left(x + 1 \right)}}{2} + \frac{27 \log{\left(x + 3 \right)}}{4}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \left(- \frac{12 x}{x^{3} + 3 x^{2} - x - 3}\right)\, dx = - 12 \int \frac{x}{x^{3} + 3 x^{2} - x - 3}\, dx$
    1. Vuelva a escribir el integrando:
      
      $\frac{x}{x^{3} + 3 x^{2} - x - 3} = - \frac{3}{8 \left(x + 3\right)} + \frac{1}{4 \left(x + 1\right)} + \frac{1}{8 \left(x - 1\right)}$
    2. Integramos término a término:
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(- \frac{3}{8 \left(x + 3\right)}\right)\, dx = - \frac{3 \int \frac{1}{x + 3}\, dx}{8}$
      
      que $u = x + 3$ .
      
      Luego que $du = dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \frac{1}{u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\log{\left(x + 3 \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{3 \log{\left(x + 3 \right)}}{8}$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{1}{4 \left(x + 1\right)}\, dx = \frac{\int \frac{1}{x + 1}\, dx}{4}$
      
      que $u = x + 1$ .
      
      Luego que $du = dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \frac{1}{u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\log{\left(x + 1 \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\log{\left(x + 1 \right)}}{4}$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{1}{8 \left(x - 1\right)}\, dx = \frac{\int \frac{1}{x - 1}\, dx}{8}$
      
      que $u = x - 1$ .
      
      Luego que $du = dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \frac{1}{u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\log{\left(x - 1 \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\log{\left(x - 1 \right)}}{8}$
      
      El resultado es: $\frac{\log{\left(x - 1 \right)}}{8} + \frac{\log{\left(x + 1 \right)}}{4} - \frac{3 \log{\left(x + 3 \right)}}{8}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{3 \log{\left(x - 1 \right)}}{2} - 3 \log{\left(x + 1 \right)} + \frac{9 \log{\left(x + 3 \right)}}{2}$
  1. Vuelva a escribir el integrando:
    
    $\frac{1}{x^{3} + 3 x^{2} - x - 3} = \frac{1}{8 \left(x + 3\right)} - \frac{1}{4 \left(x + 1\right)} + \frac{1}{8 \left(x - 1\right)}$
  2. Integramos término a término:
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{1}{8 \left(x + 3\right)}\, dx = \frac{\int \frac{1}{x + 3}\, dx}{8}$
      
      que $u = x + 3$ .
      
      Luego que $du = dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \frac{1}{u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\log{\left(x + 3 \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\log{\left(x + 3 \right)}}{8}$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(- \frac{1}{4 \left(x + 1\right)}\right)\, dx = - \frac{\int \frac{1}{x + 1}\, dx}{4}$
      
      que $u = x + 1$ .
      
      Luego que $du = dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \frac{1}{u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\log{\left(x + 1 \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{\log{\left(x + 1 \right)}}{4}$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{1}{8 \left(x - 1\right)}\, dx = \frac{\int \frac{1}{x - 1}\, dx}{8}$
      
      que $u = x - 1$ .
      
      Luego que $du = dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \frac{1}{u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\log{\left(x - 1 \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\log{\left(x - 1 \right)}}{8}$
    El resultado es: $\frac{\log{\left(x - 1 \right)}}{8} - \frac{\log{\left(x + 1 \right)}}{4} + \frac{\log{\left(x + 3 \right)}}{8}$
  El resultado es: $- \frac{x^{2}}{2} + 5 x - \frac{\log{\left(x - 1 \right)}}{2} - 4 \log{\left(x + 1 \right)} - \frac{11 \log{\left(x + 3 \right)}}{2}$
Añadimos la constante de integración:

$- \frac{x^{2}}{2} + 5 x - \frac{\log{\left(x - 1 \right)}}{2} - 4 \log{\left(x + 1 \right)} - \frac{11 \log{\left(x + 3 \right)}}{2}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$- \frac{x^{2}}{2} + 5 x - \frac{\log{\left(x - 1 \right)}}{2} - 4 \log{\left(x + 1 \right)} - \frac{11 \log{\left(x + 3 \right)}}{2}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                                                                            
 |                                                                                             
 |    4      3      2                                                           2              
 | - x  + 2*x  + 6*x  - 12*x + 1                               11*log(3 + x)   x    log(-1 + x)
 | ----------------------------- dx = C - 4*log(1 + x) + 5*x - ------------- - -- - -----------
 |    (x + 3)*(x + 1)*(x - 1)                                        2         2         2     
 |                                                                                             
/

$$\int \frac{\left(- 12 x + \left(6 x^{2} + \left(- x^{4} + 2 x^{3}\right)\right)\right) + 1}{\left(x + 1\right) \left(x + 3\right) \left(x - 1\right)}\, dx = C - \frac{x^{2}}{2} + 5 x - \frac{\log{\left(x - 1 \right)}}{2} - 4 \log{\left(x + 1 \right)} - \frac{11 \log{\left(x + 3 \right)}}{2}$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

     pi*I
oo + ----
      2

$$\infty + \frac{i \pi}{2}$$

     pi*I
oo + ----
      2

$$\infty + \frac{i \pi}{2}$$

oo + pi*i/2

Respuesta numérica [src]

22.1906382723852

22.1906382723852

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Integral de (-1x^4+2x^3+6x^2-12x+1)/((x+3)(x+1)(x-1)) dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Método #1

Método #2

Método #3