Integral de x*(x-6)^8 dx

1. Vuelva a escribir el integrando:

   $x \left(x - 6\right)^{8} = x^{9} - 48 x^{8} + 1008 x^{7} - 12096 x^{6} + 90720 x^{5} - 435456 x^{4} + 1306368 x^{3} - 2239488 x^{2} + 1679616 x$

2. Integramos término a término:

   1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

      $\int x^{9}\, dx = \frac{x^{10}}{10}$

   1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      $\int \left(- 48 x^{8}\right)\, dx = - 48 \int x^{8}\, dx$

      1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

         $\int x^{8}\, dx = \frac{x^{9}}{9}$

      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{16 x^{9}}{3}$

   1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      $\int 1008 x^{7}\, dx = 1008 \int x^{7}\, dx$

      1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

         $\int x^{7}\, dx = \frac{x^{8}}{8}$

      Por lo tanto, el resultado es: $126 x^{8}$

   1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      $\int \left(- 12096 x^{6}\right)\, dx = - 12096 \int x^{6}\, dx$

      1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

         $\int x^{6}\, dx = \frac{x^{7}}{7}$

      Por lo tanto, el resultado es: $- 1728 x^{7}$

   1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      $\int 90720 x^{5}\, dx = 90720 \int x^{5}\, dx$

      1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

         $\int x^{5}\, dx = \frac{x^{6}}{6}$

      Por lo tanto, el resultado es: $15120 x^{6}$

   1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      $\int \left(- 435456 x^{4}\right)\, dx = - 435456 \int x^{4}\, dx$

      1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

         $\int x^{4}\, dx = \frac{x^{5}}{5}$

      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{435456 x^{5}}{5}$

   1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      $\int 1306368 x^{3}\, dx = 1306368 \int x^{3}\, dx$

      1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

         $\int x^{3}\, dx = \frac{x^{4}}{4}$

      Por lo tanto, el resultado es: $326592 x^{4}$

   1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      $\int \left(- 2239488 x^{2}\right)\, dx = - 2239488 \int x^{2}\, dx$

      1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

         $\int x^{2}\, dx = \frac{x^{3}}{3}$

      Por lo tanto, el resultado es: $- 746496 x^{3}$

   1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      $\int 1679616 x\, dx = 1679616 \int x\, dx$

      1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

         $\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}$

      Por lo tanto, el resultado es: $839808 x^{2}$

   El resultado es: $\frac{x^{10}}{10} - \frac{16 x^{9}}{3} + 126 x^{8} - 1728 x^{7} + 15120 x^{6} - \frac{435456 x^{5}}{5} + 326592 x^{4} - 746496 x^{3} + 839808 x^{2}$

3. Ahora simplificar:

   $\frac{x^{2} \left(3 x^{8} - 160 x^{7} + 3780 x^{6} - 51840 x^{5} + 453600 x^{4} - 2612736 x^{3} + 9797760 x^{2} - 22394880 x + 25194240\right)}{30}$

4. Añadimos la constante de integración:

   $\frac{x^{2} \left(3 x^{8} - 160 x^{7} + 3780 x^{6} - 51840 x^{5} + 453600 x^{4} - 2612736 x^{3} + 9797760 x^{2} - 22394880 x + 25194240\right)}{30}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\frac{x^{2} \left(3 x^{8} - 160 x^{7} + 3780 x^{6} - 51840 x^{5} + 453600 x^{4} - 2612736 x^{3} + 9797760 x^{2} - 22394880 x + 25194240\right)}{30}+ \mathrm{constant}$