Sr Examen

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Otras calculadoras

¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de (1+x)/x
Integral de 1/(2*x)
Integral de x^2/(x^2+2)
Integral de x^2/sqrt(a^2-x^2)
Expresiones idénticas
(1 dos dx)/((x- dos)(x^2-2x- tres))
(12dx) dividir por ((x menos 2)(x al cuadrado menos 2x menos 3))
(1 dos dx) dividir por ((x menos dos)(x al cuadrado menos 2x menos tres))
(12dx)/((x-2)(x2-2x-3))
12dx/x-2x2-2x-3
(12dx)/((x-2)(x²-2x-3))
(12dx)/((x-2)(x en el grado 2-2x-3))
12dx/x-2x^2-2x-3
(12dx) dividir por ((x-2)(x^2-2x-3))
Expresiones semejantes
(12dx)/((x+2)(x^2-2x-3))
(12dx)/((x-2)(x^2-2x+3))
(12dx)/((x-2)(x^2+2x-3))

Resolución de integrales/ x^2-2/ (x-2)/ (12dx)/((x-2)(x^2-2x-3))

Integral de (12dx)/((x-2)(x^2-2x-3)) dx

Solución

Ha introducido [src]

  1                          
  /                          
 |                           
 |            12             
 |  ---------------------- dx
 |          / 2          \   
 |  (x - 2)*\x  - 2*x - 3/   
 |                           
/                            
0

$$\int\limits_{0}^{1} \frac{12}{\left(x - 2\right) \left(\left(x^{2} - 2 x\right) - 3\right)}\, dx$$

Integral(12/(((x - 2)*(x^2 - 2*x - 3))), (x, 0, 1))

Solución detallada

La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

$\int \frac{12}{\left(x - 2\right) \left(\left(x^{2} - 2 x\right) - 3\right)}\, dx = 12 \int \frac{1}{\left(x - 2\right) \left(\left(x^{2} - 2 x\right) - 3\right)}\, dx$
1. Hay varias maneras de calcular esta integral.
  Método #1
  1. Vuelva a escribir el integrando:
    
    $\frac{1}{\left(x - 2\right) \left(\left(x^{2} - 2 x\right) - 3\right)} = \frac{1}{12 \left(x + 1\right)} - \frac{1}{3 \left(x - 2\right)} + \frac{1}{4 \left(x - 3\right)}$
  2. Integramos término a término:
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{1}{12 \left(x + 1\right)}\, dx = \frac{\int \frac{1}{x + 1}\, dx}{12}$
      
      que $u = x + 1$ .
      
      Luego que $du = dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \frac{1}{u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\log{\left(x + 1 \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\log{\left(x + 1 \right)}}{12}$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(- \frac{1}{3 \left(x - 2\right)}\right)\, dx = - \frac{\int \frac{1}{x - 2}\, dx}{3}$
      
      que $u = x - 2$ .
      
      Luego que $du = dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \frac{1}{u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\log{\left(x - 2 \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{\log{\left(x - 2 \right)}}{3}$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{1}{4 \left(x - 3\right)}\, dx = \frac{\int \frac{1}{x - 3}\, dx}{4}$
      
      que $u = x - 3$ .
      
      Luego que $du = dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \frac{1}{u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\log{\left(x - 3 \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\log{\left(x - 3 \right)}}{4}$
    El resultado es: $\frac{\log{\left(x - 3 \right)}}{4} - \frac{\log{\left(x - 2 \right)}}{3} + \frac{\log{\left(x + 1 \right)}}{12}$
  Método #2
  1. Vuelva a escribir el integrando:
    
    $\frac{1}{\left(x - 2\right) \left(\left(x^{2} - 2 x\right) - 3\right)} = \frac{1}{x^{3} - 4 x^{2} + x + 6}$
  2. Vuelva a escribir el integrando:
    
    $\frac{1}{x^{3} - 4 x^{2} + x + 6} = \frac{1}{12 \left(x + 1\right)} - \frac{1}{3 \left(x - 2\right)} + \frac{1}{4 \left(x - 3\right)}$
  3. Integramos término a término:
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{1}{12 \left(x + 1\right)}\, dx = \frac{\int \frac{1}{x + 1}\, dx}{12}$
      
      que $u = x + 1$ .
      
      Luego que $du = dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \frac{1}{u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\log{\left(x + 1 \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\log{\left(x + 1 \right)}}{12}$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(- \frac{1}{3 \left(x - 2\right)}\right)\, dx = - \frac{\int \frac{1}{x - 2}\, dx}{3}$
      
      que $u = x - 2$ .
      
      Luego que $du = dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \frac{1}{u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\log{\left(x - 2 \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{\log{\left(x - 2 \right)}}{3}$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{1}{4 \left(x - 3\right)}\, dx = \frac{\int \frac{1}{x - 3}\, dx}{4}$
      
      que $u = x - 3$ .
      
      Luego que $du = dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \frac{1}{u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\log{\left(x - 3 \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\log{\left(x - 3 \right)}}{4}$
    El resultado es: $\frac{\log{\left(x - 3 \right)}}{4} - \frac{\log{\left(x - 2 \right)}}{3} + \frac{\log{\left(x + 1 \right)}}{12}$
  Método #3
  1. Vuelva a escribir el integrando:
    
    $\frac{1}{\left(x - 2\right) \left(\left(x^{2} - 2 x\right) - 3\right)} = \frac{1}{x^{3} - 4 x^{2} + x + 6}$
  2. Vuelva a escribir el integrando:
    
    $\frac{1}{x^{3} - 4 x^{2} + x + 6} = \frac{1}{12 \left(x + 1\right)} - \frac{1}{3 \left(x - 2\right)} + \frac{1}{4 \left(x - 3\right)}$
  3. Integramos término a término:
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{1}{12 \left(x + 1\right)}\, dx = \frac{\int \frac{1}{x + 1}\, dx}{12}$
      
      que $u = x + 1$ .
      
      Luego que $du = dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \frac{1}{u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\log{\left(x + 1 \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\log{\left(x + 1 \right)}}{12}$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(- \frac{1}{3 \left(x - 2\right)}\right)\, dx = - \frac{\int \frac{1}{x - 2}\, dx}{3}$
      
      que $u = x - 2$ .
      
      Luego que $du = dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \frac{1}{u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\log{\left(x - 2 \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{\log{\left(x - 2 \right)}}{3}$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{1}{4 \left(x - 3\right)}\, dx = \frac{\int \frac{1}{x - 3}\, dx}{4}$
      
      que $u = x - 3$ .
      
      Luego que $du = dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \frac{1}{u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\log{\left(x - 3 \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\log{\left(x - 3 \right)}}{4}$
    El resultado es: $\frac{\log{\left(x - 3 \right)}}{4} - \frac{\log{\left(x - 2 \right)}}{3} + \frac{\log{\left(x + 1 \right)}}{12}$
Por lo tanto, el resultado es: $3 \log{\left(x - 3 \right)} - 4 \log{\left(x - 2 \right)} + \log{\left(x + 1 \right)}$
Añadimos la constante de integración:

$3 \log{\left(x - 3 \right)} - 4 \log{\left(x - 2 \right)} + \log{\left(x + 1 \right)}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$3 \log{\left(x - 3 \right)} - 4 \log{\left(x - 2 \right)} + \log{\left(x + 1 \right)}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                                                          
 |                                                                           
 |           12                                                              
 | ---------------------- dx = C - 4*log(-2 + x) + 3*log(-3 + x) + log(1 + x)
 |         / 2          \                                                    
 | (x - 2)*\x  - 2*x - 3/                                                    
 |                                                                           
/

$$\int \frac{12}{\left(x - 2\right) \left(\left(x^{2} - 2 x\right) - 3\right)}\, dx = C + 3 \log{\left(x - 3 \right)} - 4 \log{\left(x - 2 \right)} + \log{\left(x + 1 \right)}$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

-3*log(3) + 8*log(2)

$$- 3 \log{\left(3 \right)} + 8 \log{\left(2 \right)}$$

-3*log(3) + 8*log(2)

$$- 3 \log{\left(3 \right)} + 8 \log{\left(2 \right)}$$

-3*log(3) + 8*log(2)

Respuesta numérica [src]

2.24934057847523

2.24934057847523

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Integral de (12dx)/((x-2)(x^2-2x-3)) dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Método #1

Método #2

Método #3