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Integral de 3x+2/x(x+1)^3 dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
  1                      
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 |                       
 |  /      2        3\   
 |  |3*x + -*(x + 1) | dx
 |  \      x         /   
 |                       
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0                        
01(2x(x+1)3+3x)dx\int\limits_{0}^{1} \left(\frac{2}{x} \left(x + 1\right)^{3} + 3 x\right)\, dx
Integral(3*x + (2/x)*(x + 1)^3, (x, 0, 1))
Solución detallada
  1. Integramos término a término:

    1. Hay varias maneras de calcular esta integral.

      Método #1

      1. Vuelva a escribir el integrando:

        2x(x+1)3=2x2+6x+6+2x\frac{2}{x} \left(x + 1\right)^{3} = 2 x^{2} + 6 x + 6 + \frac{2}{x}

      2. Integramos término a término:

        1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          2x2dx=2x2dx\int 2 x^{2}\, dx = 2 \int x^{2}\, dx

          1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n1n \neq -1:

            x2dx=x33\int x^{2}\, dx = \frac{x^{3}}{3}

          Por lo tanto, el resultado es: 2x33\frac{2 x^{3}}{3}

        1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          6xdx=6xdx\int 6 x\, dx = 6 \int x\, dx

          1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n1n \neq -1:

            xdx=x22\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}

          Por lo tanto, el resultado es: 3x23 x^{2}

        1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

          6dx=6x\int 6\, dx = 6 x

        1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          2xdx=21xdx\int \frac{2}{x}\, dx = 2 \int \frac{1}{x}\, dx

          1. Integral 1x\frac{1}{x} es log(x)\log{\left(x \right)}.

          Por lo tanto, el resultado es: 2log(x)2 \log{\left(x \right)}

        El resultado es: 2x33+3x2+6x+2log(x)\frac{2 x^{3}}{3} + 3 x^{2} + 6 x + 2 \log{\left(x \right)}

      Método #2

      1. Vuelva a escribir el integrando:

        2x(x+1)3=2x3+6x2+6x+2x\frac{2}{x} \left(x + 1\right)^{3} = \frac{2 x^{3} + 6 x^{2} + 6 x + 2}{x}

      2. Vuelva a escribir el integrando:

        2x3+6x2+6x+2x=2x2+6x+6+2x\frac{2 x^{3} + 6 x^{2} + 6 x + 2}{x} = 2 x^{2} + 6 x + 6 + \frac{2}{x}

      3. Integramos término a término:

        1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          2x2dx=2x2dx\int 2 x^{2}\, dx = 2 \int x^{2}\, dx

          1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n1n \neq -1:

            x2dx=x33\int x^{2}\, dx = \frac{x^{3}}{3}

          Por lo tanto, el resultado es: 2x33\frac{2 x^{3}}{3}

        1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          6xdx=6xdx\int 6 x\, dx = 6 \int x\, dx

          1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n1n \neq -1:

            xdx=x22\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}

          Por lo tanto, el resultado es: 3x23 x^{2}

        1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

          6dx=6x\int 6\, dx = 6 x

        1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          2xdx=21xdx\int \frac{2}{x}\, dx = 2 \int \frac{1}{x}\, dx

          1. Integral 1x\frac{1}{x} es log(x)\log{\left(x \right)}.

          Por lo tanto, el resultado es: 2log(x)2 \log{\left(x \right)}

        El resultado es: 2x33+3x2+6x+2log(x)\frac{2 x^{3}}{3} + 3 x^{2} + 6 x + 2 \log{\left(x \right)}

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      3xdx=3xdx\int 3 x\, dx = 3 \int x\, dx

      1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n1n \neq -1:

        xdx=x22\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}

      Por lo tanto, el resultado es: 3x22\frac{3 x^{2}}{2}

    El resultado es: 2x33+9x22+6x+2log(x)\frac{2 x^{3}}{3} + \frac{9 x^{2}}{2} + 6 x + 2 \log{\left(x \right)}

  2. Añadimos la constante de integración:

    2x33+9x22+6x+2log(x)+constant\frac{2 x^{3}}{3} + \frac{9 x^{2}}{2} + 6 x + 2 \log{\left(x \right)}+ \mathrm{constant}


Respuesta:

2x33+9x22+6x+2log(x)+constant\frac{2 x^{3}}{3} + \frac{9 x^{2}}{2} + 6 x + 2 \log{\left(x \right)}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src]
  /                                                        
 |                                                 3      2
 | /      2        3\                           2*x    9*x 
 | |3*x + -*(x + 1) | dx = C + 2*log(x) + 6*x + ---- + ----
 | \      x         /                            3      2  
 |                                                         
/                                                          
(2x(x+1)3+3x)dx=C+2x33+9x22+6x+2log(x)\int \left(\frac{2}{x} \left(x + 1\right)^{3} + 3 x\right)\, dx = C + \frac{2 x^{3}}{3} + \frac{9 x^{2}}{2} + 6 x + 2 \log{\left(x \right)}
Gráfica
0.001.000.100.200.300.400.500.600.700.800.90-2000020000
Respuesta [src]
oo
\infty
=
=
oo
\infty
oo
Respuesta numérica [src]
99.3475589346525
99.3475589346525

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.