Integral de 3x+2/x(x+1)^3 dx
Solución
Solución detallada
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Integramos término a término:
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Hay varias maneras de calcular esta integral.
Método #1
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Vuelva a escribir el integrando:
x2(x+1)3=2x2+6x+6+x2
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Integramos término a término:
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La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
∫2x2dx=2∫x2dx
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Integral xn es n+1xn+1 when n=−1:
∫x2dx=3x3
Por lo tanto, el resultado es: 32x3
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La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
∫6xdx=6∫xdx
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Integral xn es n+1xn+1 when n=−1:
∫xdx=2x2
Por lo tanto, el resultado es: 3x2
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La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
∫6dx=6x
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La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
∫x2dx=2∫x1dx
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Integral x1 es log(x).
Por lo tanto, el resultado es: 2log(x)
El resultado es: 32x3+3x2+6x+2log(x)
Método #2
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Vuelva a escribir el integrando:
x2(x+1)3=x2x3+6x2+6x+2
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Vuelva a escribir el integrando:
x2x3+6x2+6x+2=2x2+6x+6+x2
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Integramos término a término:
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La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
∫2x2dx=2∫x2dx
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Integral xn es n+1xn+1 when n=−1:
∫x2dx=3x3
Por lo tanto, el resultado es: 32x3
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La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
∫6xdx=6∫xdx
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Integral xn es n+1xn+1 when n=−1:
∫xdx=2x2
Por lo tanto, el resultado es: 3x2
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La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
∫6dx=6x
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La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
∫x2dx=2∫x1dx
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Integral x1 es log(x).
Por lo tanto, el resultado es: 2log(x)
El resultado es: 32x3+3x2+6x+2log(x)
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La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
∫3xdx=3∫xdx
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Integral xn es n+1xn+1 when n=−1:
∫xdx=2x2
Por lo tanto, el resultado es: 23x2
El resultado es: 32x3+29x2+6x+2log(x)
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Añadimos la constante de integración:
32x3+29x2+6x+2log(x)+constant
Respuesta:
32x3+29x2+6x+2log(x)+constant
Respuesta (Indefinida)
[src]
/
| 3 2
| / 2 3\ 2*x 9*x
| |3*x + -*(x + 1) | dx = C + 2*log(x) + 6*x + ---- + ----
| \ x / 3 2
|
/
∫(x2(x+1)3+3x)dx=C+32x3+29x2+6x+2log(x)
Gráfica
Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.