2*pi / | | / 2 2 2 / 2 \\ | \-9*cos (x)*6*sin (x) + 6*sin(x)*cos(x) + 4*sin (x)*\6*cos (x) - 8*sin(x)*cos(x)// dx | / 0
Integral((-9*cos(x)^2)*(6*sin(x)^2) + (6*sin(x))*cos(x) + (4*sin(x)^2)*(6*cos(x)^2 - 8*sin(x)*cos(x)), (x, 0, 2*pi))
Integramos término a término:
Integramos término a término:
Hay varias maneras de calcular esta integral.
que .
Luego que y ponemos :
La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
Integral es when :
Por lo tanto, el resultado es:
Si ahora sustituir más en:
que .
Luego que y ponemos :
La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
Integral es when :
Por lo tanto, el resultado es:
Si ahora sustituir más en:
No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.
Pero la integral
El resultado es:
Vuelva a escribir el integrando:
Integramos término a término:
La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
que .
Luego que y ponemos :
Integral es when :
Si ahora sustituir más en:
Por lo tanto, el resultado es:
La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
Vuelva a escribir el integrando:
que .
Luego que y ponemos :
Integramos término a término:
La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
Vuelva a escribir el integrando:
Integramos término a término:
La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
que .
Luego que y ponemos :
La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
La integral del coseno es seno:
Por lo tanto, el resultado es:
Si ahora sustituir más en:
Por lo tanto, el resultado es:
La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
El resultado es:
Por lo tanto, el resultado es:
El resultado es:
Si ahora sustituir más en:
Por lo tanto, el resultado es:
El resultado es:
El resultado es:
Ahora simplificar:
Añadimos la constante de integración:
Respuesta:
/ | 4 4 3 3 2 2 | / 2 2 2 / 2 \\ 4 2 3*sin(4*x) 27*x*cos (x) 27*x*sin (x) 27*sin (x)*cos(x) 27*cos (x)*sin(x) 27*x*cos (x)*sin (x) | \-9*cos (x)*6*sin (x) + 6*sin(x)*cos(x) + 4*sin (x)*\6*cos (x) - 8*sin(x)*cos(x)// dx = C - 8*sin (x) + 3*x + 3*sin (x) - ---------- - ------------ - ------------ - ----------------- + ----------------- - -------------------- | 4 4 4 4 4 2 /
-15*pi ------ 2
=
-15*pi ------ 2
-15*pi/2
Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.