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Integral de -9cos^2x(6sin^2x)+6sinxcosx+4sin^2x(6cos^2x-8sinxcosx) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
 2*pi                                                                                     
   /                                                                                      
  |                                                                                       
  |  /      2         2                             2    /     2                     \\   
  |  \-9*cos (x)*6*sin (x) + 6*sin(x)*cos(x) + 4*sin (x)*\6*cos (x) - 8*sin(x)*cos(x)// dx
  |                                                                                       
 /                                                                                        
 0                                                                                        
$$\int\limits_{0}^{2 \pi} \left(\left(6 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} + 6 \sin^{2}{\left(x \right)} \left(- 9 \cos^{2}{\left(x \right)}\right)\right) + \left(- 8 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} + 6 \cos^{2}{\left(x \right)}\right) 4 \sin^{2}{\left(x \right)}\right)\, dx$$
Integral((-9*cos(x)^2)*(6*sin(x)^2) + (6*sin(x))*cos(x) + (4*sin(x)^2)*(6*cos(x)^2 - 8*sin(x)*cos(x)), (x, 0, 2*pi))
Solución detallada
  1. Integramos término a término:

    1. Integramos término a término:

      1. Hay varias maneras de calcular esta integral.

        Método #1

        1. que .

          Luego que y ponemos :

          1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            1. Integral es when :

            Por lo tanto, el resultado es:

          Si ahora sustituir más en:

        Método #2

        1. que .

          Luego que y ponemos :

          1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            1. Integral es when :

            Por lo tanto, el resultado es:

          Si ahora sustituir más en:

      1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.

        Pero la integral

      El resultado es:

    1. Vuelva a escribir el integrando:

    2. Integramos término a término:

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        1. que .

          Luego que y ponemos :

          1. Integral es when :

          Si ahora sustituir más en:

        Por lo tanto, el resultado es:

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        1. Vuelva a escribir el integrando:

        2. que .

          Luego que y ponemos :

          1. Integramos término a término:

            1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

            1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

              1. Vuelva a escribir el integrando:

              2. Integramos término a término:

                1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

                  1. que .

                    Luego que y ponemos :

                    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

                      1. La integral del coseno es seno:

                      Por lo tanto, el resultado es:

                    Si ahora sustituir más en:

                  Por lo tanto, el resultado es:

                1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

                El resultado es:

              Por lo tanto, el resultado es:

            El resultado es:

          Si ahora sustituir más en:

        Por lo tanto, el resultado es:

      El resultado es:

    El resultado es:

  2. Ahora simplificar:

  3. Añadimos la constante de integración:


Respuesta:

Respuesta (Indefinida) [src]
  /                                                                                                                                                                                                                                 
 |                                                                                                                                                4              4            3                   3                     2       2   
 | /      2         2                             2    /     2                     \\               4                 2      3*sin(4*x)   27*x*cos (x)   27*x*sin (x)   27*sin (x)*cos(x)   27*cos (x)*sin(x)   27*x*cos (x)*sin (x)
 | \-9*cos (x)*6*sin (x) + 6*sin(x)*cos(x) + 4*sin (x)*\6*cos (x) - 8*sin(x)*cos(x)// dx = C - 8*sin (x) + 3*x + 3*sin (x) - ---------- - ------------ - ------------ - ----------------- + ----------------- - --------------------
 |                                                                                                                               4             4              4                 4                   4                    2          
/                                                                                                                                                                                                                                   
$$\int \left(\left(6 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} + 6 \sin^{2}{\left(x \right)} \left(- 9 \cos^{2}{\left(x \right)}\right)\right) + \left(- 8 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} + 6 \cos^{2}{\left(x \right)}\right) 4 \sin^{2}{\left(x \right)}\right)\, dx = C - \frac{27 x \sin^{4}{\left(x \right)}}{4} - \frac{27 x \sin^{2}{\left(x \right)} \cos^{2}{\left(x \right)}}{2} - \frac{27 x \cos^{4}{\left(x \right)}}{4} + 3 x - 8 \sin^{4}{\left(x \right)} - \frac{27 \sin^{3}{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}}{4} + 3 \sin^{2}{\left(x \right)} + \frac{27 \sin{\left(x \right)} \cos^{3}{\left(x \right)}}{4} - \frac{3 \sin{\left(4 x \right)}}{4}$$
Gráfica
Respuesta [src]
-15*pi
------
  2   
$$- \frac{15 \pi}{2}$$
=
=
-15*pi
------
  2   
$$- \frac{15 \pi}{2}$$
-15*pi/2
Respuesta numérica [src]
-23.5619449019235
-23.5619449019235

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.