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Otras calculadoras

¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de x/(x^2+6x+10)
Integral de x*e^(x*(-4))
Integral de x(e^-x)
Integral de x*e^((x*(-3))^2)
Expresiones idénticas
-9cos^2x(6sin^2x)+6sinxcosx+4sin^2x(6cos^2x-8sinxcosx)
menos 9 coseno de al cuadrado x(6 seno de al cuadrado x) más 6 seno de x coseno de x más 4 seno de al cuadrado x(6 coseno de al cuadrado x menos 8 seno de x coseno de x)
-9cos2x(6sin2x)+6sinxcosx+4sin2x(6cos2x-8sinxcosx)
-9cos2x6sin2x+6sinxcosx+4sin2x6cos2x-8sinxcosx
-9cos²x(6sin²x)+6sinxcosx+4sin²x(6cos²x-8sinxcosx)
-9cos en el grado 2x(6sin en el grado 2x)+6sinxcosx+4sin en el grado 2x(6cos en el grado 2x-8sinxcosx)
-9cos^2x6sin^2x+6sinxcosx+4sin^2x6cos^2x-8sinxcosx
-9cos^2x(6sin^2x)+6sinxcosx+4sin^2x(6cos^2x-8sinxcosx)dx
Expresiones semejantes
9cos^2x(6sin^2x)+6sinxcosx+4sin^2x(6cos^2x-8sinxcosx)
-9cos^2x(6sin^2x)+6sinxcosx-4sin^2x(6cos^2x-8sinxcosx)
-9cos^2x(6sin^2x)+6sinxcosx+4sin^2x(6cos^2x+8sinxcosx)
-9cos^2x(6sin^2x)-6sinxcosx+4sin^2x(6cos^2x-8sinxcosx)

Resolución de integrales/ -9cos^2x(6sin^2x)+6sinxcosx+4sin^2x(6cos^2x-8sinxcosx)

Integral de -9cos^2x(6sin^2x)+6sinxcosx+4sin^2x(6cos^2x-8sinxcosx) dx

Solución

Ha introducido [src]

 2*pi                                                                                     
   /                                                                                      
  |                                                                                       
  |  /      2         2                             2    /     2                     \\   
  |  \-9*cos (x)*6*sin (x) + 6*sin(x)*cos(x) + 4*sin (x)*\6*cos (x) - 8*sin(x)*cos(x)// dx
  |                                                                                       
 /                                                                                        
 0

$$\int\limits_{0}^{2 \pi} \left(\left(6 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} + 6 \sin^{2}{\left(x \right)} \left(- 9 \cos^{2}{\left(x \right)}\right)\right) + \left(- 8 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} + 6 \cos^{2}{\left(x \right)}\right) 4 \sin^{2}{\left(x \right)}\right)\, dx$$

Integral((-9*cos(x)^2)*(6*sin(x)^2) + (6*sin(x))*cos(x) + (4*sin(x)^2)*(6*cos(x)^2 - 8*sin(x)*cos(x)), (x, 0, 2*pi))

Solución detallada

Integramos término a término:
1. Integramos término a término:
  1. Hay varias maneras de calcular esta integral.
    Método #1
    1. que $u = \sin{\left(x \right)}$ .
      
      Luego que $du = \cos{\left(x \right)} dx$ y ponemos $6 du$ :
      
      $\int 6 u\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int u\, du = 6 \int u\, du$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u\, du = \frac{u^{2}}{2}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $3 u^{2}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $3 \sin^{2}{\left(x \right)}$
    Método #2
    1. que $u = \cos{\left(x \right)}$ .
      
      Luego que $du = - \sin{\left(x \right)} dx$ y ponemos $- 6 du$ :
      
      $\int \left(- 6 u\right)\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int u\, du = - 6 \int u\, du$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u\, du = \frac{u^{2}}{2}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- 3 u^{2}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $- 3 \cos^{2}{\left(x \right)}$
  1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.
    
    Pero la integral
    
    $- \frac{27 x \sin^{4}{\left(x \right)}}{4} - \frac{27 x \sin^{2}{\left(x \right)} \cos^{2}{\left(x \right)}}{2} - \frac{27 x \cos^{4}{\left(x \right)}}{4} - \frac{27 \sin^{3}{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}}{4} + \frac{27 \sin{\left(x \right)} \cos^{3}{\left(x \right)}}{4}$
  El resultado es: $- \frac{27 x \sin^{4}{\left(x \right)}}{4} - \frac{27 x \sin^{2}{\left(x \right)} \cos^{2}{\left(x \right)}}{2} - \frac{27 x \cos^{4}{\left(x \right)}}{4} - \frac{27 \sin^{3}{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}}{4} + 3 \sin^{2}{\left(x \right)} + \frac{27 \sin{\left(x \right)} \cos^{3}{\left(x \right)}}{4}$
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\left(- 8 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} + 6 \cos^{2}{\left(x \right)}\right) 4 \sin^{2}{\left(x \right)} = - 32 \sin^{3}{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} + 24 \sin^{2}{\left(x \right)} \cos^{2}{\left(x \right)}$
2. Integramos término a término:
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \left(- 32 \sin^{3}{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}\right)\, dx = - 32 \int \sin^{3}{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}\, dx$
    1. que $u = \sin{\left(x \right)}$ .
      
      Luego que $du = \cos{\left(x \right)} dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int u^{3}\, du$
      1. Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
        
        $\int u^{3}\, du = \frac{u^{4}}{4}$
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{\sin^{4}{\left(x \right)}}{4}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- 8 \sin^{4}{\left(x \right)}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int 24 \sin^{2}{\left(x \right)} \cos^{2}{\left(x \right)}\, dx = 24 \int \sin^{2}{\left(x \right)} \cos^{2}{\left(x \right)}\, dx$
    1. Vuelva a escribir el integrando:
      
      $\sin^{2}{\left(x \right)} \cos^{2}{\left(x \right)} = \left(\frac{1}{2} - \frac{\cos{\left(2 x \right)}}{2}\right) \left(\frac{\cos{\left(2 x \right)}}{2} + \frac{1}{2}\right)$
    2. que $u = 2 x$ .
      
      Luego que $du = 2 dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \left(\frac{1}{8} - \frac{\cos^{2}{\left(u \right)}}{8}\right)\, du$
      1. Integramos término a término:
        
        La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
        
        $\int \frac{1}{8}\, du = \frac{u}{8}$
        
        La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
        
        $\int \left(- \frac{\cos^{2}{\left(u \right)}}{8}\right)\, du = - \frac{\int \cos^{2}{\left(u \right)}\, du}{8}$
        
        Vuelva a escribir el integrando:
        
        $\cos^{2}{\left(u \right)} = \frac{\cos{\left(2 u \right)}}{2} + \frac{1}{2}$
        
        Integramos término a término:
        
        La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
        
        $\int \frac{\cos{\left(2 u \right)}}{2}\, du = \frac{\int \cos{\left(2 u \right)}\, du}{2}$
        
        que $u = 2 u$ .
        
        Luego que $du = 2 du$ y ponemos $\frac{du}{2}$ :
        
        $\int \frac{\cos{\left(u \right)}}{2}\, du$
        
        La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
        
        $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \frac{\int \cos{\left(u \right)}\, du}{2}$
        
        La integral del coseno es seno:
        
        $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \sin{\left(u \right)}$
        
        Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\sin{\left(u \right)}}{2}$
        
        Si ahora sustituir $u$ más en:
        
        $\frac{\sin{\left(2 u \right)}}{2}$
        
        Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\sin{\left(2 u \right)}}{4}$
        
        La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
        
        $\int \frac{1}{2}\, du = \frac{u}{2}$
        
        El resultado es: $\frac{u}{2} + \frac{\sin{\left(2 u \right)}}{4}$
        
        Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{u}{16} - \frac{\sin{\left(2 u \right)}}{32}$
        
        El resultado es: $\frac{u}{16} - \frac{\sin{\left(2 u \right)}}{32}$
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{x}{8} - \frac{\sin{\left(4 x \right)}}{32}$
    Por lo tanto, el resultado es: $3 x - \frac{3 \sin{\left(4 x \right)}}{4}$
  El resultado es: $3 x - 8 \sin^{4}{\left(x \right)} - \frac{3 \sin{\left(4 x \right)}}{4}$
El resultado es: $- \frac{27 x \sin^{4}{\left(x \right)}}{4} - \frac{27 x \sin^{2}{\left(x \right)} \cos^{2}{\left(x \right)}}{2} - \frac{27 x \cos^{4}{\left(x \right)}}{4} + 3 x - 8 \sin^{4}{\left(x \right)} - \frac{27 \sin^{3}{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}}{4} + 3 \sin^{2}{\left(x \right)} + \frac{27 \sin{\left(x \right)} \cos^{3}{\left(x \right)}}{4} - \frac{3 \sin{\left(4 x \right)}}{4}$
Ahora simplificar:

$- \frac{15 x}{4} + \frac{15 \sin{\left(4 x \right)}}{16} - 2 \cos^{2}{\left(2 x \right)} + \frac{5 \cos{\left(2 x \right)}}{2} - \frac{1}{2}$
Añadimos la constante de integración:

$- \frac{15 x}{4} + \frac{15 \sin{\left(4 x \right)}}{16} - 2 \cos^{2}{\left(2 x \right)} + \frac{5 \cos{\left(2 x \right)}}{2} - \frac{1}{2}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$- \frac{15 x}{4} + \frac{15 \sin{\left(4 x \right)}}{16} - 2 \cos^{2}{\left(2 x \right)} + \frac{5 \cos{\left(2 x \right)}}{2} - \frac{1}{2}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                                                                                                                                                                                                                 
 |                                                                                                                                                4              4            3                   3                     2       2   
 | /      2         2                             2    /     2                     \\               4                 2      3*sin(4*x)   27*x*cos (x)   27*x*sin (x)   27*sin (x)*cos(x)   27*cos (x)*sin(x)   27*x*cos (x)*sin (x)
 | \-9*cos (x)*6*sin (x) + 6*sin(x)*cos(x) + 4*sin (x)*\6*cos (x) - 8*sin(x)*cos(x)// dx = C - 8*sin (x) + 3*x + 3*sin (x) - ---------- - ------------ - ------------ - ----------------- + ----------------- - --------------------
 |                                                                                                                               4             4              4                 4                   4                    2          
/

$$\int \left(\left(6 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} + 6 \sin^{2}{\left(x \right)} \left(- 9 \cos^{2}{\left(x \right)}\right)\right) + \left(- 8 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} + 6 \cos^{2}{\left(x \right)}\right) 4 \sin^{2}{\left(x \right)}\right)\, dx = C - \frac{27 x \sin^{4}{\left(x \right)}}{4} - \frac{27 x \sin^{2}{\left(x \right)} \cos^{2}{\left(x \right)}}{2} - \frac{27 x \cos^{4}{\left(x \right)}}{4} + 3 x - 8 \sin^{4}{\left(x \right)} - \frac{27 \sin^{3}{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}}{4} + 3 \sin^{2}{\left(x \right)} + \frac{27 \sin{\left(x \right)} \cos^{3}{\left(x \right)}}{4} - \frac{3 \sin{\left(4 x \right)}}{4}$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

-15*pi
------
  2

$$- \frac{15 \pi}{2}$$

-15*pi
------
  2

$$- \frac{15 \pi}{2}$$

-15*pi/2

Respuesta numérica [src]

-23.5619449019235

-23.5619449019235

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Integral de -9cos^2x(6sin^2x)+6sinxcosx+4sin^2x(6cos^2x-8sinxcosx) dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Método #1

Método #2