Integral de x*x*sin(e^(x)) dx

1. Usamos la integración por partes:

   $\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$

   que $u{\left(x \right)} = x^{2}$ y que $\operatorname{dv}{\left(x \right)} = \sin{\left(e^{x} \right)}$.

   Entonces $\operatorname{du}{\left(x \right)} = 2 x$.

   Para buscar $v{\left(x \right)}$:

   1. que $u = e^{x}$.

      Luego que $du = e^{x} dx$ y ponemos $du$:

      $\int \frac{\sin{\left(u \right)}}{u}\, du$

      SiRule(a=1, b=0, context=sin(_u)/_u, symbol=_u)

      Si ahora sustituir $u$ más en:

      $\operatorname{Si}{\left(e^{x} \right)}$

   Ahora resolvemos podintegral.

2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

   $\int 2 x \operatorname{Si}{\left(e^{x} \right)}\, dx = 2 \int x \operatorname{Si}{\left(e^{x} \right)}\, dx$

   1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.

      Pero la integral

      $\int x \operatorname{Si}{\left(e^{x} \right)}\, dx$

   Por lo tanto, el resultado es: $2 \int x \operatorname{Si}{\left(e^{x} \right)}\, dx$

3. Añadimos la constante de integración:

   $x^{2} \operatorname{Si}{\left(e^{x} \right)} - 2 \int x \operatorname{Si}{\left(e^{x} \right)}\, dx+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$x^{2} \operatorname{Si}{\left(e^{x} \right)} - 2 \int x \operatorname{Si}{\left(e^{x} \right)}\, dx+ \mathrm{constant}$