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Resolución de integrales/ ch(x*y)*y^2

Integral de ch(x*y)*y^2 dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1                
  /                
 |                 
 |             2   
 |  cosh(x*y)*y  dx
 |                 
/                  
0
∫01y2cosh⁡(xy) dx\int\limits_{0}^{1} y^{2} \cosh{\left(x y \right)}\, dx 
Integral(cosh(x*y)*y^2, (x, 0, 1))
Solución detallada

  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

    ∫y2cosh⁡(xy) dx=y2∫cosh⁡(xy) dx\int y^{2} \cosh{\left(x y \right)}\, dx = y^{2} \int \cosh{\left(x y \right)}\, dx

    1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.

      Pero la integral

      {sinh⁡(xy)yfor y≠0xotherwese\begin{cases} \frac{\sinh{\left(x y \right)}}{y} & \text{for}\: y \neq 0 \\x & \text{otherwese} \end{cases}

    Por lo tanto, el resultado es: y2({sinh⁡(xy)yfor y≠0xotherwese)y^{2} \left(\begin{cases} \frac{\sinh{\left(x y \right)}}{y} & \text{for}\: y \neq 0 \\x & \text{otherwese} \end{cases}\right)

  2. Ahora simplificar:

    {ysinh⁡(xy)for y≠0xy2otherwese\begin{cases} y \sinh{\left(x y \right)} & \text{for}\: y \neq 0 \\x y^{2} & \text{otherwese} \end{cases}

  3. Añadimos la constante de integración:

    {ysinh⁡(xy)for y≠0xy2otherwese+constant\begin{cases} y \sinh{\left(x y \right)} & \text{for}\: y \neq 0 \\x y^{2} & \text{otherwese} \end{cases}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

{ysinh⁡(xy)for y≠0xy2otherwese+constant\begin{cases} y \sinh{\left(x y \right)} & \text{for}\: y \neq 0 \\x y^{2} & \text{otherwese} \end{cases}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                                 
 |                          //sinh(x*y)            \
 |            2           2 ||---------  for y != 0|
 | cosh(x*y)*y  dx = C + y *|<    y                |
 |                          ||                     |
/                           \\    x      otherwise /
∫y2cosh⁡(xy) dx=C+y2({sinh⁡(xy)yfor y≠0xotherwise)\int y^{2} \cosh{\left(x y \right)}\, dx = C + y^{2} \left(\begin{cases} \frac{\sinh{\left(x y \right)}}{y} & \text{for}\: y \neq 0 \\x & \text{otherwise} \end{cases}\right)
Simplificar
Respuesta [src] 
/y*sinh(y)  for And(y > -oo, y < oo, y != 0)
|                                           
<    2                                      
|   y                  otherwise            
\
{ysinh⁡(y)for y>−∞∧y<∞∧y≠0y2otherwise\begin{cases} y \sinh{\left(y \right)} & \text{for}\: y > -\infty \wedge y < \infty \wedge y \neq 0 \\y^{2} & \text{otherwise} \end{cases} 
=
= 
/y*sinh(y)  for And(y > -oo, y < oo, y != 0)
|                                           
<    2                                      
|   y                  otherwise            
\
{ysinh⁡(y)for y>−∞∧y<∞∧y≠0y2otherwise\begin{cases} y \sinh{\left(y \right)} & \text{for}\: y > -\infty \wedge y < \infty \wedge y \neq 0 \\y^{2} & \text{otherwise} \end{cases} 
Piecewise((y*sinh(y), (y > -oo)∧(y < oo)∧(Ne(y, 0))), (y^2, True))

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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