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Resolución de integrales/ a-x^2/ x/(sqrt(a-x^2))

Integral de x/(sqrt(a-x^2)) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1               
  /               
 |                
 |       x        
 |  ----------- dx
 |     ________   
 |    /      2    
 |  \/  a - x     
 |                
/                 
0
∫01xa−x2 dx\int\limits_{0}^{1} \frac{x}{\sqrt{a - x^{2}}}\, dx 
Integral(x/sqrt(a - x^2), (x, 0, 1))
Solución detallada

  1. que u=a−x2u = \sqrt{a - x^{2}}.

    Luego que du=−xdxa−x2du = - \frac{x dx}{\sqrt{a - x^{2}}} y ponemos −du- du:

    ∫(−1) du\int \left(-1\right)\, du

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      False\text{False}

      1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

        ∫1 du=u\int 1\, du = u

      Por lo tanto, el resultado es: −u- u

    Si ahora sustituir uu más en:

    −a−x2- \sqrt{a - x^{2}}

  2. Añadimos la constante de integración:

    −a−x2+constant- \sqrt{a - x^{2}}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

−a−x2+constant- \sqrt{a - x^{2}}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                
 |                         ________
 |      x                 /      2 
 | ----------- dx = C - \/  a - x  
 |    ________                     
 |   /      2                      
 | \/  a - x                       
 |                                 
/
∫xa−x2 dx=C−a−x2\int \frac{x}{\sqrt{a - x^{2}}}\, dx = C - \sqrt{a - x^{2}}
Simplificar
Respuesta [src] 
  ___     ________
\/ a  - \/ -1 + a
a−a−1\sqrt{a} - \sqrt{a - 1} 
=
= 
  ___     ________
\/ a  - \/ -1 + a
a−a−1\sqrt{a} - \sqrt{a - 1} 
sqrt(a) - sqrt(-1 + a)

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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