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Resolución de integrales/ a-x^2

Integral de a-x^2 dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
   ___           
 \/ a            
   /             
  |              
  |   /     2\   
  |   \a - x / dx
  |              
 /               
 0
∫0a(a−x2) dx\int\limits_{0}^{\sqrt{a}} \left(a - x^{2}\right)\, dx 
Integral(a - x^2, (x, 0, sqrt(a)))
Solución detallada

  1. Integramos término a término:

    1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

      ∫a dx=ax\int a\, dx = a x

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫(−x2) dx=−∫x2 dx\int \left(- x^{2}\right)\, dx = - \int x^{2}\, dx

      1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

        ∫x2 dx=x33\int x^{2}\, dx = \frac{x^{3}}{3}

      Por lo tanto, el resultado es: −x33- \frac{x^{3}}{3}

    El resultado es: ax−x33a x - \frac{x^{3}}{3}

  2. Ahora simplificar:

    x(a−x23)x \left(a - \frac{x^{2}}{3}\right)

  3. Añadimos la constante de integración:

    x(a−x23)+constantx \left(a - \frac{x^{2}}{3}\right)+ \mathrm{constant}

Respuesta:

x(a−x23)+constantx \left(a - \frac{x^{2}}{3}\right)+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                          
 |                    3      
 | /     2\          x       
 | \a - x / dx = C - -- + a*x
 |                   3       
/
∫(a−x2) dx=C+ax−x33\int \left(a - x^{2}\right)\, dx = C + a x - \frac{x^{3}}{3}
Simplificar
Respuesta [src] 
   3/2
2*a   
------
  3
2a323\frac{2 a^{\frac{3}{2}}}{3} 
=
= 
   3/2
2*a   
------
  3
2a323\frac{2 a^{\frac{3}{2}}}{3} 
2*a^(3/2)/3

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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