Sr Examen

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  • ¿Cómo usar?

  • Integral de d{x}:
  • Integral de (e^-x)/x
  • Integral de e*x^2
  • Integral de (dx)/(3-8x)
  • Integral de d(ctgx)

  • Expresiones idénticas

  • x*(a-x^ dos)^(uno / dos)
  • x multiplicar por (a menos x al cuadrado ) en el grado (1 dividir por 2)
  • x multiplicar por (a menos x en el grado dos) en el grado (uno dividir por dos)
  • x*(a-x2)(1/2)
  • x*a-x21/2
  • x*(a-x²)^(1/2)
  • x*(a-x en el grado 2) en el grado (1/2)
  • x(a-x^2)^(1/2)
  • x(a-x2)(1/2)
  • xa-x21/2
  • xa-x^2^1/2
  • x*(a-x^2)^(1 dividir por 2)
  • x*(a-x^2)^(1/2)dx

  • Expresiones semejantes

  • x*(a+x^2)^(1/2)
Resolución de integrales/ a-x^2/ x*(a-x^2)^(1/2)

Integral de x*(a-x^2)^(1/2) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1                 
  /                 
 |                  
 |       ________   
 |      /      2    
 |  x*\/  a - x   dx
 |                  
/                   
0
∫01xa−x2 dx\int\limits_{0}^{1} x \sqrt{a - x^{2}}\, dx 
Integral(x*sqrt(a - x^2), (x, 0, 1))
Solución detallada

  1. que u=a−x2u = a - x^{2}.

    Luego que du=−2xdxdu = - 2 x dx y ponemos −du2- \frac{du}{2}:

    ∫(−u2) du\int \left(- \frac{\sqrt{u}}{2}\right)\, du

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫u du=−∫u du2\int \sqrt{u}\, du = - \frac{\int \sqrt{u}\, du}{2}

      1. Integral unu^{n} es un+1n+1\frac{u^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

        ∫u du=2u323\int \sqrt{u}\, du = \frac{2 u^{\frac{3}{2}}}{3}

      Por lo tanto, el resultado es: −u323- \frac{u^{\frac{3}{2}}}{3}

    Si ahora sustituir uu más en:

    −(a−x2)323- \frac{\left(a - x^{2}\right)^{\frac{3}{2}}}{3}

  2. Añadimos la constante de integración:

    −(a−x2)323+constant- \frac{\left(a - x^{2}\right)^{\frac{3}{2}}}{3}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

−(a−x2)323+constant- \frac{\left(a - x^{2}\right)^{\frac{3}{2}}}{3}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                  
 |                                3/2
 |      ________          /     2\   
 |     /      2           \a - x /   
 | x*\/  a - x   dx = C - -----------
 |                             3     
/
∫xa−x2 dx=C−(a−x2)323\int x \sqrt{a - x^{2}}\, dx = C - \frac{\left(a - x^{2}\right)^{\frac{3}{2}}}{3}
Simplificar
Respuesta [src] 
 3/2     ________       ________
a      \/ -1 + a    a*\/ -1 + a 
---- + ---------- - ------------
 3         3             3
a323−aa−13+a−13\frac{a^{\frac{3}{2}}}{3} - \frac{a \sqrt{a - 1}}{3} + \frac{\sqrt{a - 1}}{3} 
=
= 
 3/2     ________       ________
a      \/ -1 + a    a*\/ -1 + a 
---- + ---------- - ------------
 3         3             3
a323−aa−13+a−13\frac{a^{\frac{3}{2}}}{3} - \frac{a \sqrt{a - 1}}{3} + \frac{\sqrt{a - 1}}{3} 
a^(3/2)/3 + sqrt(-1 + a)/3 - a*sqrt(-1 + a)/3

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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