Sr Examen

Otras calculadoras

Resolución de integrales/ (x-1)/ (1-x)/ Ln^2(1-x)/(x-1)

Integral de Ln^2(1-x)/(x-1) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1               
  /               
 |                
 |     2          
 |  log (1 - x)   
 |  ----------- dx
 |     x - 1      
 |                
/                 
0
∫01log⁡(1−x)2x−1 dx\int\limits_{0}^{1} \frac{\log{\left(1 - x \right)}^{2}}{x - 1}\, dx 
Integral(log(1 - x)^2/(x - 1), (x, 0, 1))
Solución detallada

  1. que u=log⁡(1−x)u = \log{\left(1 - x \right)}.

    Luego que du=−dx1−xdu = - \frac{dx}{1 - x} y ponemos dudu:

    ∫u2 du\int u^{2}\, du

    1. Integral unu^{n} es un+1n+1\frac{u^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

      ∫u2 du=u33\int u^{2}\, du = \frac{u^{3}}{3}

    Si ahora sustituir uu más en:

    log⁡(1−x)33\frac{\log{\left(1 - x \right)}^{3}}{3}

  2. Añadimos la constante de integración:

    log⁡(1−x)33+constant\frac{\log{\left(1 - x \right)}^{3}}{3}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

log⁡(1−x)33+constant\frac{\log{\left(1 - x \right)}^{3}}{3}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                
 |                                 
 |    2                    3       
 | log (1 - x)          log (1 - x)
 | ----------- dx = C + -----------
 |    x - 1                  3     
 |                                 
/
∫log⁡(1−x)2x−1 dx=C+log⁡(1−x)33\int \frac{\log{\left(1 - x \right)}^{2}}{x - 1}\, dx = C + \frac{\log{\left(1 - x \right)}^{3}}{3}
Simplificar
Respuesta [src] 
-oo
−∞-\infty 
=
= 
-oo
−∞-\infty 
-oo
Respuesta numérica [src] 
-28569.3898996584
-28569.3898996584

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

    © Sr Examen – Калькулятор