Integral de 1/x(x+1)^2 dx

1. Hay varias maneras de calcular esta integral.

   Método #1

   1. Vuelva a escribir el integrando:

      $\frac{\left(x + 1\right)^{2}}{x} = x + 2 + \frac{1}{x}$

   2. Integramos término a término:

      1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

         $\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}$

      1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

         $\int 2\, dx = 2 x$

      1. Integral $\frac{1}{x}$ es $\log{\left(x \right)}$.

      El resultado es: $\frac{x^{2}}{2} + 2 x + \log{\left(x \right)}$

   Método #2

   1. Vuelva a escribir el integrando:

      $\frac{\left(x + 1\right)^{2}}{x} = \frac{x^{2} + 2 x + 1}{x}$

   2. Vuelva a escribir el integrando:

      $\frac{x^{2} + 2 x + 1}{x} = x + 2 + \frac{1}{x}$

   3. Integramos término a término:

      1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

         $\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}$

      1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

         $\int 2\, dx = 2 x$

      1. Integral $\frac{1}{x}$ es $\log{\left(x \right)}$.

      El resultado es: $\frac{x^{2}}{2} + 2 x + \log{\left(x \right)}$

2. Añadimos la constante de integración:

   $\frac{x^{2}}{2} + 2 x + \log{\left(x \right)}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\frac{x^{2}}{2} + 2 x + \log{\left(x \right)}+ \mathrm{constant}$