Sr Examen

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Otras calculadoras

¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de 1-7*x^2
Integral de 1/(1-y^2)
Integral de y=x-3
Integral de y^(-2/3)
Expresiones idénticas
(cinco *x^ tres + dos)/(x^ tres - cinco *x^ dos + cuatro *x)
(5 multiplicar por x al cubo más 2) dividir por (x al cubo menos 5 multiplicar por x al cuadrado más 4 multiplicar por x)
(cinco multiplicar por x en el grado tres más dos) dividir por (x en el grado tres menos cinco multiplicar por x en el grado dos más cuatro multiplicar por x)
(5*x3+2)/(x3-5*x2+4*x)
5*x3+2/x3-5*x2+4*x
(5*x³+2)/(x³-5*x²+4*x)
(5*x en el grado 3+2)/(x en el grado 3-5*x en el grado 2+4*x)
(5x^3+2)/(x^3-5x^2+4x)
(5x3+2)/(x3-5x2+4x)
5x3+2/x3-5x2+4x
5x^3+2/x^3-5x^2+4x
(5*x^3+2) dividir por (x^3-5*x^2+4*x)
(5*x^3+2)/(x^3-5*x^2+4*x)dx
Expresiones semejantes
(5*x^3+2)/(x^3-5*x^2-4*x)
(5*x^3+2)/(x^3+5*x^2+4*x)
(5*x^3-2)/(x^3-5*x^2+4*x)

Resolución de integrales/ x^3+2/ 5*x^3/ x^2+4/ (5*x^3+2)/(x^3-5*x^2+4*x)

Integral de (5x^3+2)/(x^3-5x^2+4*x) dx

Solución

Ha introducido [src]

  1                   
  /                   
 |                    
 |         3          
 |      5*x  + 2      
 |  --------------- dx
 |   3      2         
 |  x  - 5*x  + 4*x   
 |                    
/                     
0

$$\int\limits_{0}^{1} \frac{5 x^{3} + 2}{4 x + \left(x^{3} - 5 x^{2}\right)}\, dx$$

Integral((5*x^3 + 2)/(x^3 - 5*x^2 + 4*x), (x, 0, 1))

Solución detallada

Hay varias maneras de calcular esta integral.
Método #1
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\frac{5 x^{3} + 2}{4 x + \left(x^{3} - 5 x^{2}\right)} = 5 - \frac{7}{3 \left(x - 1\right)} + \frac{161}{6 \left(x - 4\right)} + \frac{1}{2 x}$
2. Integramos término a término:
  1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
    
    $\int 5\, dx = 5 x$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \left(- \frac{7}{3 \left(x - 1\right)}\right)\, dx = - \frac{7 \int \frac{1}{x - 1}\, dx}{3}$
    1. que $u = x - 1$ .
      
      Luego que $du = dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \frac{1}{u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\log{\left(x - 1 \right)}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{7 \log{\left(x - 1 \right)}}{3}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \frac{161}{6 \left(x - 4\right)}\, dx = \frac{161 \int \frac{1}{x - 4}\, dx}{6}$
    1. que $u = x - 4$ .
      
      Luego que $du = dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \frac{1}{u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\log{\left(x - 4 \right)}$
    Por lo tanto, el resultado es: $\frac{161 \log{\left(x - 4 \right)}}{6}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \frac{1}{2 x}\, dx = \frac{\int \frac{1}{x}\, dx}{2}$
    1. Integral $\frac{1}{x}$ es $\log{\left(x \right)}$ .
    Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\log{\left(x \right)}}{2}$
  El resultado es: $5 x + \frac{\log{\left(x \right)}}{2} + \frac{161 \log{\left(x - 4 \right)}}{6} - \frac{7 \log{\left(x - 1 \right)}}{3}$
Método #2
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\frac{5 x^{3} + 2}{4 x + \left(x^{3} - 5 x^{2}\right)} = \frac{5 x^{3}}{4 x + \left(x^{3} - 5 x^{2}\right)} + \frac{2}{4 x + \left(x^{3} - 5 x^{2}\right)}$
2. Integramos término a término:
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \frac{5 x^{3}}{4 x + \left(x^{3} - 5 x^{2}\right)}\, dx = 5 \int \frac{x^{3}}{4 x + \left(x^{3} - 5 x^{2}\right)}\, dx$
    1. Vuelva a escribir el integrando:
      
      $\frac{x^{3}}{4 x + \left(x^{3} - 5 x^{2}\right)} = 1 - \frac{1}{3 \left(x - 1\right)} + \frac{16}{3 \left(x - 4\right)}$
    2. Integramos término a término:
      
      La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
      
      $\int 1\, dx = x$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(- \frac{1}{3 \left(x - 1\right)}\right)\, dx = - \frac{\int \frac{1}{x - 1}\, dx}{3}$
      
      que $u = x - 1$ .
      
      Luego que $du = dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \frac{1}{u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\log{\left(x - 1 \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{\log{\left(x - 1 \right)}}{3}$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{16}{3 \left(x - 4\right)}\, dx = \frac{16 \int \frac{1}{x - 4}\, dx}{3}$
      
      que $u = x - 4$ .
      
      Luego que $du = dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \frac{1}{u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\log{\left(x - 4 \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{16 \log{\left(x - 4 \right)}}{3}$
      
      El resultado es: $x + \frac{16 \log{\left(x - 4 \right)}}{3} - \frac{\log{\left(x - 1 \right)}}{3}$
    Por lo tanto, el resultado es: $5 x + \frac{80 \log{\left(x - 4 \right)}}{3} - \frac{5 \log{\left(x - 1 \right)}}{3}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \frac{2}{4 x + \left(x^{3} - 5 x^{2}\right)}\, dx = 2 \int \frac{1}{4 x + \left(x^{3} - 5 x^{2}\right)}\, dx$
    1. Vuelva a escribir el integrando:
      
      $\frac{1}{4 x + \left(x^{3} - 5 x^{2}\right)} = - \frac{1}{3 \left(x - 1\right)} + \frac{1}{12 \left(x - 4\right)} + \frac{1}{4 x}$
    2. Integramos término a término:
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(- \frac{1}{3 \left(x - 1\right)}\right)\, dx = - \frac{\int \frac{1}{x - 1}\, dx}{3}$
      
      que $u = x - 1$ .
      
      Luego que $du = dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \frac{1}{u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\log{\left(x - 1 \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{\log{\left(x - 1 \right)}}{3}$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{1}{12 \left(x - 4\right)}\, dx = \frac{\int \frac{1}{x - 4}\, dx}{12}$
      
      que $u = x - 4$ .
      
      Luego que $du = dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \frac{1}{u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\log{\left(x - 4 \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\log{\left(x - 4 \right)}}{12}$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{1}{4 x}\, dx = \frac{\int \frac{1}{x}\, dx}{4}$
      
      Integral $\frac{1}{x}$ es $\log{\left(x \right)}$ .
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\log{\left(x \right)}}{4}$
      
      El resultado es: $\frac{\log{\left(x \right)}}{4} + \frac{\log{\left(x - 4 \right)}}{12} - \frac{\log{\left(x - 1 \right)}}{3}$
    Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\log{\left(x \right)}}{2} + \frac{\log{\left(x - 4 \right)}}{6} - \frac{2 \log{\left(x - 1 \right)}}{3}$
  El resultado es: $5 x + \frac{\log{\left(x \right)}}{2} + \frac{161 \log{\left(x - 4 \right)}}{6} - \frac{7 \log{\left(x - 1 \right)}}{3}$
Añadimos la constante de integración:

$5 x + \frac{\log{\left(x \right)}}{2} + \frac{161 \log{\left(x - 4 \right)}}{6} - \frac{7 \log{\left(x - 1 \right)}}{3}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$5 x + \frac{\log{\left(x \right)}}{2} + \frac{161 \log{\left(x - 4 \right)}}{6} - \frac{7 \log{\left(x - 1 \right)}}{3}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                                                       
 |                                                                        
 |        3                                                               
 |     5*x  + 2             log(x)         7*log(-1 + x)   161*log(-4 + x)
 | --------------- dx = C + ------ + 5*x - ------------- + ---------------
 |  3      2                  2                  3                6       
 | x  - 5*x  + 4*x                                                        
 |                                                                        
/

$$\int \frac{5 x^{3} + 2}{4 x + \left(x^{3} - 5 x^{2}\right)}\, dx = C + 5 x + \frac{\log{\left(x \right)}}{2} + \frac{161 \log{\left(x - 4 \right)}}{6} - \frac{7 \log{\left(x - 1 \right)}}{3}$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

oo

$$\infty$$

oo

$$\infty$$

oo

Respuesta numérica [src]

122.207497140631

122.207497140631

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Integral de (5x^3+2)/(x^3-5x^2+4*x) dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Método #1

Método #2

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Integral de (5*x^3+2)/(x^3-5*x^2+4*x) dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Método #1

Método #2

Integral de (5x^3+2)/(x^3-5x^2+4*x) dx