Sr Examen

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Otras calculadoras

¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de (e^-x)/x
Integral de e*x^2
Integral de (dx)/(3-8x)
Integral de d(ctgx)
Expresiones idénticas
uno /((x^ dos)(x^ dos - nueve))
1 dividir por ((x al cuadrado )(x al cuadrado menos 9))
uno dividir por ((x en el grado dos)(x en el grado dos menos nueve))
1/((x2)(x2-9))
1/x2x2-9
1/((x²)(x²-9))
1/((x en el grado 2)(x en el grado 2-9))
1/x^2x^2-9
1 dividir por ((x^2)(x^2-9))
1/((x^2)(x^2-9))dx
Expresiones semejantes
1/((x^2)(x^2+9))

Resolución de integrales/ (x^2)/ x^2-9/ 1/((x^2)(x^2-9))

Integral de 1/((x^2)(x^2-9)) dx

Solución

Ha introducido [src]

  1               
  /               
 |                
 |       1        
 |  ----------- dx
 |   2 / 2    \   
 |  x *\x  - 9/   
 |                
/                 
0

\int\limits_{0}^{1} \frac{1}{x^{2} \left(x^{2} - 9\right)}\, dx

Integral(1/(x^2*(x^2 - 9)), (x, 0, 1))

Solución detallada

Hay varias maneras de calcular esta integral.
Método #1
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\frac{1}{x^{2} \left(x^{2} - 9\right)} = - \frac{1}{54 \left(x + 3\right)} + \frac{1}{54 \left(x - 3\right)} - \frac{1}{9 x^{2}}$
2. Integramos término a término:
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \left(- \frac{1}{54 \left(x + 3\right)}\right)\, dx = - \frac{\int \frac{1}{x + 3}\, dx}{54}$
    1. que $u = x + 3$ .
      
      Luego que $du = dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \frac{1}{u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\log{\left(x + 3 \right)}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{\log{\left(x + 3 \right)}}{54}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \frac{1}{54 \left(x - 3\right)}\, dx = \frac{\int \frac{1}{x - 3}\, dx}{54}$
    1. que $u = x - 3$ .
      
      Luego que $du = dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \frac{1}{u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\log{\left(x - 3 \right)}$
    Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\log{\left(x - 3 \right)}}{54}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \left(- \frac{1}{9 x^{2}}\right)\, dx = - \frac{\int \frac{1}{x^{2}}\, dx}{9}$
    1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int \frac{1}{x^{2}}\, dx = - \frac{1}{x}$
    Por lo tanto, el resultado es: $\frac{1}{9 x}$
  El resultado es: $\frac{\log{\left(x - 3 \right)}}{54} - \frac{\log{\left(x + 3 \right)}}{54} + \frac{1}{9 x}$
Método #2
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\frac{1}{x^{2} \left(x^{2} - 9\right)} = \frac{1}{x^{4} - 9 x^{2}}$
2. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\frac{1}{x^{4} - 9 x^{2}} = - \frac{1}{54 \left(x + 3\right)} + \frac{1}{54 \left(x - 3\right)} - \frac{1}{9 x^{2}}$
3. Integramos término a término:
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \left(- \frac{1}{54 \left(x + 3\right)}\right)\, dx = - \frac{\int \frac{1}{x + 3}\, dx}{54}$
    1. que $u = x + 3$ .
      
      Luego que $du = dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \frac{1}{u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\log{\left(x + 3 \right)}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{\log{\left(x + 3 \right)}}{54}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \frac{1}{54 \left(x - 3\right)}\, dx = \frac{\int \frac{1}{x - 3}\, dx}{54}$
    1. que $u = x - 3$ .
      
      Luego que $du = dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \frac{1}{u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\log{\left(x - 3 \right)}$
    Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\log{\left(x - 3 \right)}}{54}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \left(- \frac{1}{9 x^{2}}\right)\, dx = - \frac{\int \frac{1}{x^{2}}\, dx}{9}$
    1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int \frac{1}{x^{2}}\, dx = - \frac{1}{x}$
    Por lo tanto, el resultado es: $\frac{1}{9 x}$
  El resultado es: $\frac{\log{\left(x - 3 \right)}}{54} - \frac{\log{\left(x + 3 \right)}}{54} + \frac{1}{9 x}$
Método #3
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\frac{1}{x^{2} \left(x^{2} - 9\right)} = \frac{1}{x^{4} - 9 x^{2}}$
2. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\frac{1}{x^{4} - 9 x^{2}} = - \frac{1}{54 \left(x + 3\right)} + \frac{1}{54 \left(x - 3\right)} - \frac{1}{9 x^{2}}$
3. Integramos término a término:
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \left(- \frac{1}{54 \left(x + 3\right)}\right)\, dx = - \frac{\int \frac{1}{x + 3}\, dx}{54}$
    1. que $u = x + 3$ .
      
      Luego que $du = dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \frac{1}{u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\log{\left(x + 3 \right)}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{\log{\left(x + 3 \right)}}{54}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \frac{1}{54 \left(x - 3\right)}\, dx = \frac{\int \frac{1}{x - 3}\, dx}{54}$
    1. que $u = x - 3$ .
      
      Luego que $du = dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \frac{1}{u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\log{\left(x - 3 \right)}$
    Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\log{\left(x - 3 \right)}}{54}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \left(- \frac{1}{9 x^{2}}\right)\, dx = - \frac{\int \frac{1}{x^{2}}\, dx}{9}$
    1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int \frac{1}{x^{2}}\, dx = - \frac{1}{x}$
    Por lo tanto, el resultado es: $\frac{1}{9 x}$
  El resultado es: $\frac{\log{\left(x - 3 \right)}}{54} - \frac{\log{\left(x + 3 \right)}}{54} + \frac{1}{9 x}$
Ahora simplificar:

$\frac{x \left(\log{\left(x - 3 \right)} - \log{\left(x + 3 \right)}\right) + 6}{54 x}$
Añadimos la constante de integración:

$\frac{x \left(\log{\left(x - 3 \right)} - \log{\left(x + 3 \right)}\right) + 6}{54 x}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\frac{x \left(\log{\left(x - 3 \right)} - \log{\left(x + 3 \right)}\right) + 6}{54 x}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                                   
 |                                                    
 |      1               log(3 + x)    1    log(-3 + x)
 | ----------- dx = C - ---------- + --- + -----------
 |  2 / 2    \              54       9*x        54    
 | x *\x  - 9/                                        
 |                                                    
/

\int \frac{1}{x^{2} \left(x^{2} - 9\right)}\, dx = C + \frac{\log{\left(x - 3 \right)}}{54} - \frac{\log{\left(x + 3 \right)}}{54} + \frac{1}{9 x}

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

      pi*I
-oo + ----
       54

-\infty + \frac{i \pi}{54}

      pi*I
-oo + ----
       54

-\infty + \frac{i \pi}{54}

-oo + pi*i/54

Respuesta numérica [src]

-1.53258186438733e+18

-1.53258186438733e+18

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Integral de 1/((x^2)(x^2-9)) dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Método #1

Método #2

Método #3