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Resolución de integrales/ 1-x^3/ x^3+3/ 1-x^3+3x^4+6x^5

Integral de 1-x^3+3x^4+6x^5 dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1                          
  /                          
 |                           
 |  /     3      4      5\   
 |  \1 - x  + 3*x  + 6*x / dx
 |                           
/                            
-1
∫−11(6x5+(3x4+(1−x3))) dx\int\limits_{-1}^{1} \left(6 x^{5} + \left(3 x^{4} + \left(1 - x^{3}\right)\right)\right)\, dx 
Integral(1 - x^3 + 3*x^4 + 6*x^5, (x, -1, 1))
Solución detallada

  1. Integramos término a término:

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫6x5 dx=6∫x5 dx\int 6 x^{5}\, dx = 6 \int x^{5}\, dx

      1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

        ∫x5 dx=x66\int x^{5}\, dx = \frac{x^{6}}{6}

      Por lo tanto, el resultado es: x6x^{6}

    1. Integramos término a término:

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫3x4 dx=3∫x4 dx\int 3 x^{4}\, dx = 3 \int x^{4}\, dx

        1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

          ∫x4 dx=x55\int x^{4}\, dx = \frac{x^{5}}{5}

        Por lo tanto, el resultado es: 3x55\frac{3 x^{5}}{5}

      1. Integramos término a término:

        1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

          ∫1 dx=x\int 1\, dx = x

        1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          ∫(−x3) dx=−∫x3 dx\int \left(- x^{3}\right)\, dx = - \int x^{3}\, dx

          1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

            ∫x3 dx=x44\int x^{3}\, dx = \frac{x^{4}}{4}

          Por lo tanto, el resultado es: −x44- \frac{x^{4}}{4}

        El resultado es: −x44+x- \frac{x^{4}}{4} + x

      El resultado es: 3x55−x44+x\frac{3 x^{5}}{5} - \frac{x^{4}}{4} + x

    El resultado es: x6+3x55−x44+xx^{6} + \frac{3 x^{5}}{5} - \frac{x^{4}}{4} + x

  2. Añadimos la constante de integración:

    x6+3x55−x44+x+constantx^{6} + \frac{3 x^{5}}{5} - \frac{x^{4}}{4} + x+ \mathrm{constant}

Respuesta:

x6+3x55−x44+x+constantx^{6} + \frac{3 x^{5}}{5} - \frac{x^{4}}{4} + x+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                                  
 |                                           4      5
 | /     3      4      5\               6   x    3*x 
 | \1 - x  + 3*x  + 6*x / dx = C + x + x  - -- + ----
 |                                          4     5  
/
∫(6x5+(3x4+(1−x3))) dx=C+x6+3x55−x44+x\int \left(6 x^{5} + \left(3 x^{4} + \left(1 - x^{3}\right)\right)\right)\, dx = C + x^{6} + \frac{3 x^{5}}{5} - \frac{x^{4}}{4} + x
Simplificar
Gráfica
-1.0-0.8-0.6-0.4-0.21.00.00.20.40.60.8-1010
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
16/5
165\frac{16}{5} 
=
= 
16/5
165\frac{16}{5} 
16/5
Respuesta numérica [src] 
3.2
3.2

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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