Sr Examen

Otras calculadoras

Resolución de integrales/ cos3x/ (4x-2)/ (4x-2)^2cos3x

Integral de (4x-2)^2cos3x dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  0                       
  /                       
 |                        
 |           2            
 |  (4*x - 2) *cos(3*x) dx
 |                        
/                         
-1
∫−10(4x−2)2cos⁡(3x) dx\int\limits_{-1}^{0} \left(4 x - 2\right)^{2} \cos{\left(3 x \right)}\, dx 
Integral((4*x - 2)^2*cos(3*x), (x, -1, 0))
Solución detallada

  1. Hay varias maneras de calcular esta integral.

    Método #1

    1. Vuelva a escribir el integrando:

      (4x−2)2cos⁡(3x)=16x2cos⁡(3x)−16xcos⁡(3x)+4cos⁡(3x)\left(4 x - 2\right)^{2} \cos{\left(3 x \right)} = 16 x^{2} \cos{\left(3 x \right)} - 16 x \cos{\left(3 x \right)} + 4 \cos{\left(3 x \right)}

    2. Integramos término a término:

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫16x2cos⁡(3x) dx=16∫x2cos⁡(3x) dx\int 16 x^{2} \cos{\left(3 x \right)}\, dx = 16 \int x^{2} \cos{\left(3 x \right)}\, dx

        1. Usamos la integración por partes:

          ∫u⁡dv⁡=u⁡v⁡−∫v⁡du⁡\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}

          que u(x)=x2u{\left(x \right)} = x^{2} y que dv⁡(x)=cos⁡(3x)\operatorname{dv}{\left(x \right)} = \cos{\left(3 x \right)}.

          Entonces du⁡(x)=2x\operatorname{du}{\left(x \right)} = 2 x.

          Para buscar v(x)v{\left(x \right)}:

          1. que u=3xu = 3 x.

            Luego que du=3dxdu = 3 dx y ponemos du3\frac{du}{3}:

            ∫cos⁡(u)3 du\int \frac{\cos{\left(u \right)}}{3}\, du

            1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

              ∫cos⁡(u) du=∫cos⁡(u) du3\int \cos{\left(u \right)}\, du = \frac{\int \cos{\left(u \right)}\, du}{3}

              1. La integral del coseno es seno:

                ∫cos⁡(u) du=sin⁡(u)\int \cos{\left(u \right)}\, du = \sin{\left(u \right)}

              Por lo tanto, el resultado es: sin⁡(u)3\frac{\sin{\left(u \right)}}{3}

            Si ahora sustituir uu más en:

            sin⁡(3x)3\frac{\sin{\left(3 x \right)}}{3}

          Ahora resolvemos podintegral.

        2. Usamos la integración por partes:

          ∫u⁡dv⁡=u⁡v⁡−∫v⁡du⁡\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}

          que u(x)=2x3u{\left(x \right)} = \frac{2 x}{3} y que dv⁡(x)=sin⁡(3x)\operatorname{dv}{\left(x \right)} = \sin{\left(3 x \right)}.

          Entonces du⁡(x)=23\operatorname{du}{\left(x \right)} = \frac{2}{3}.

          Para buscar v(x)v{\left(x \right)}:

          1. que u=3xu = 3 x.

            Luego que du=3dxdu = 3 dx y ponemos du3\frac{du}{3}:

            ∫sin⁡(u)3 du\int \frac{\sin{\left(u \right)}}{3}\, du

            1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

              ∫sin⁡(u) du=∫sin⁡(u) du3\int \sin{\left(u \right)}\, du = \frac{\int \sin{\left(u \right)}\, du}{3}

              1. La integral del seno es un coseno menos:

                ∫sin⁡(u) du=−cos⁡(u)\int \sin{\left(u \right)}\, du = - \cos{\left(u \right)}

              Por lo tanto, el resultado es: −cos⁡(u)3- \frac{\cos{\left(u \right)}}{3}

            Si ahora sustituir uu más en:

            −cos⁡(3x)3- \frac{\cos{\left(3 x \right)}}{3}

          Ahora resolvemos podintegral.

        3. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          ∫(−2cos⁡(3x)9) dx=−2∫cos⁡(3x) dx9\int \left(- \frac{2 \cos{\left(3 x \right)}}{9}\right)\, dx = - \frac{2 \int \cos{\left(3 x \right)}\, dx}{9}

          1. que u=3xu = 3 x.

            Luego que du=3dxdu = 3 dx y ponemos du3\frac{du}{3}:

            ∫cos⁡(u)3 du\int \frac{\cos{\left(u \right)}}{3}\, du

            1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

              ∫cos⁡(u) du=∫cos⁡(u) du3\int \cos{\left(u \right)}\, du = \frac{\int \cos{\left(u \right)}\, du}{3}

              1. La integral del coseno es seno:

                ∫cos⁡(u) du=sin⁡(u)\int \cos{\left(u \right)}\, du = \sin{\left(u \right)}

              Por lo tanto, el resultado es: sin⁡(u)3\frac{\sin{\left(u \right)}}{3}

            Si ahora sustituir uu más en:

            sin⁡(3x)3\frac{\sin{\left(3 x \right)}}{3}

          Por lo tanto, el resultado es: −2sin⁡(3x)27- \frac{2 \sin{\left(3 x \right)}}{27}

        Por lo tanto, el resultado es: 16x2sin⁡(3x)3+32xcos⁡(3x)9−32sin⁡(3x)27\frac{16 x^{2} \sin{\left(3 x \right)}}{3} + \frac{32 x \cos{\left(3 x \right)}}{9} - \frac{32 \sin{\left(3 x \right)}}{27}

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫(−16xcos⁡(3x)) dx=−16∫xcos⁡(3x) dx\int \left(- 16 x \cos{\left(3 x \right)}\right)\, dx = - 16 \int x \cos{\left(3 x \right)}\, dx

        1. Usamos la integración por partes:

          ∫u⁡dv⁡=u⁡v⁡−∫v⁡du⁡\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}

          que u(x)=xu{\left(x \right)} = x y que dv⁡(x)=cos⁡(3x)\operatorname{dv}{\left(x \right)} = \cos{\left(3 x \right)}.

          Entonces du⁡(x)=1\operatorname{du}{\left(x \right)} = 1.

          Para buscar v(x)v{\left(x \right)}:

          1. que u=3xu = 3 x.

            Luego que du=3dxdu = 3 dx y ponemos du3\frac{du}{3}:

            ∫cos⁡(u)3 du\int \frac{\cos{\left(u \right)}}{3}\, du

            1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

              ∫cos⁡(u) du=∫cos⁡(u) du3\int \cos{\left(u \right)}\, du = \frac{\int \cos{\left(u \right)}\, du}{3}

              1. La integral del coseno es seno:

                ∫cos⁡(u) du=sin⁡(u)\int \cos{\left(u \right)}\, du = \sin{\left(u \right)}

              Por lo tanto, el resultado es: sin⁡(u)3\frac{\sin{\left(u \right)}}{3}

            Si ahora sustituir uu más en:

            sin⁡(3x)3\frac{\sin{\left(3 x \right)}}{3}

          Ahora resolvemos podintegral.

        2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          ∫sin⁡(3x)3 dx=∫sin⁡(3x) dx3\int \frac{\sin{\left(3 x \right)}}{3}\, dx = \frac{\int \sin{\left(3 x \right)}\, dx}{3}

          1. que u=3xu = 3 x.

            Luego que du=3dxdu = 3 dx y ponemos du3\frac{du}{3}:

            ∫sin⁡(u)3 du\int \frac{\sin{\left(u \right)}}{3}\, du

            1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

              ∫sin⁡(u) du=∫sin⁡(u) du3\int \sin{\left(u \right)}\, du = \frac{\int \sin{\left(u \right)}\, du}{3}

              1. La integral del seno es un coseno menos:

                ∫sin⁡(u) du=−cos⁡(u)\int \sin{\left(u \right)}\, du = - \cos{\left(u \right)}

              Por lo tanto, el resultado es: −cos⁡(u)3- \frac{\cos{\left(u \right)}}{3}

            Si ahora sustituir uu más en:

            −cos⁡(3x)3- \frac{\cos{\left(3 x \right)}}{3}

          Por lo tanto, el resultado es: −cos⁡(3x)9- \frac{\cos{\left(3 x \right)}}{9}

        Por lo tanto, el resultado es: −16xsin⁡(3x)3−16cos⁡(3x)9- \frac{16 x \sin{\left(3 x \right)}}{3} - \frac{16 \cos{\left(3 x \right)}}{9}

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫4cos⁡(3x) dx=4∫cos⁡(3x) dx\int 4 \cos{\left(3 x \right)}\, dx = 4 \int \cos{\left(3 x \right)}\, dx

        1. que u=3xu = 3 x.

          Luego que du=3dxdu = 3 dx y ponemos du3\frac{du}{3}:

          ∫cos⁡(u)3 du\int \frac{\cos{\left(u \right)}}{3}\, du

          1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            ∫cos⁡(u) du=∫cos⁡(u) du3\int \cos{\left(u \right)}\, du = \frac{\int \cos{\left(u \right)}\, du}{3}

            1. La integral del coseno es seno:

              ∫cos⁡(u) du=sin⁡(u)\int \cos{\left(u \right)}\, du = \sin{\left(u \right)}

            Por lo tanto, el resultado es: sin⁡(u)3\frac{\sin{\left(u \right)}}{3}

          Si ahora sustituir uu más en:

          sin⁡(3x)3\frac{\sin{\left(3 x \right)}}{3}

        Por lo tanto, el resultado es: 4sin⁡(3x)3\frac{4 \sin{\left(3 x \right)}}{3}

      El resultado es: 16x2sin⁡(3x)3−16xsin⁡(3x)3+32xcos⁡(3x)9+4sin⁡(3x)27−16cos⁡(3x)9\frac{16 x^{2} \sin{\left(3 x \right)}}{3} - \frac{16 x \sin{\left(3 x \right)}}{3} + \frac{32 x \cos{\left(3 x \right)}}{9} + \frac{4 \sin{\left(3 x \right)}}{27} - \frac{16 \cos{\left(3 x \right)}}{9}

    Método #2

    1. Usamos la integración por partes:

      ∫u⁡dv⁡=u⁡v⁡−∫v⁡du⁡\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}

      que u(x)=16x2−16x+4u{\left(x \right)} = 16 x^{2} - 16 x + 4 y que dv⁡(x)=cos⁡(3x)\operatorname{dv}{\left(x \right)} = \cos{\left(3 x \right)}.

      Entonces du⁡(x)=32x−16\operatorname{du}{\left(x \right)} = 32 x - 16.

      Para buscar v(x)v{\left(x \right)}:

      1. que u=3xu = 3 x.

        Luego que du=3dxdu = 3 dx y ponemos du3\frac{du}{3}:

        ∫cos⁡(u)3 du\int \frac{\cos{\left(u \right)}}{3}\, du

        1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          ∫cos⁡(u) du=∫cos⁡(u) du3\int \cos{\left(u \right)}\, du = \frac{\int \cos{\left(u \right)}\, du}{3}

          1. La integral del coseno es seno:

            ∫cos⁡(u) du=sin⁡(u)\int \cos{\left(u \right)}\, du = \sin{\left(u \right)}

          Por lo tanto, el resultado es: sin⁡(u)3\frac{\sin{\left(u \right)}}{3}

        Si ahora sustituir uu más en:

        sin⁡(3x)3\frac{\sin{\left(3 x \right)}}{3}

      Ahora resolvemos podintegral.

    2. Usamos la integración por partes:

      ∫u⁡dv⁡=u⁡v⁡−∫v⁡du⁡\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}

      que u(x)=32x3−163u{\left(x \right)} = \frac{32 x}{3} - \frac{16}{3} y que dv⁡(x)=sin⁡(3x)\operatorname{dv}{\left(x \right)} = \sin{\left(3 x \right)}.

      Entonces du⁡(x)=323\operatorname{du}{\left(x \right)} = \frac{32}{3}.

      Para buscar v(x)v{\left(x \right)}:

      1. que u=3xu = 3 x.

        Luego que du=3dxdu = 3 dx y ponemos du3\frac{du}{3}:

        ∫sin⁡(u)3 du\int \frac{\sin{\left(u \right)}}{3}\, du

        1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          ∫sin⁡(u) du=∫sin⁡(u) du3\int \sin{\left(u \right)}\, du = \frac{\int \sin{\left(u \right)}\, du}{3}

          1. La integral del seno es un coseno menos:

            ∫sin⁡(u) du=−cos⁡(u)\int \sin{\left(u \right)}\, du = - \cos{\left(u \right)}

          Por lo tanto, el resultado es: −cos⁡(u)3- \frac{\cos{\left(u \right)}}{3}

        Si ahora sustituir uu más en:

        −cos⁡(3x)3- \frac{\cos{\left(3 x \right)}}{3}

      Ahora resolvemos podintegral.

    3. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫(−32cos⁡(3x)9) dx=−32∫cos⁡(3x) dx9\int \left(- \frac{32 \cos{\left(3 x \right)}}{9}\right)\, dx = - \frac{32 \int \cos{\left(3 x \right)}\, dx}{9}

      1. que u=3xu = 3 x.

        Luego que du=3dxdu = 3 dx y ponemos du3\frac{du}{3}:

        ∫cos⁡(u)3 du\int \frac{\cos{\left(u \right)}}{3}\, du

        1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          ∫cos⁡(u) du=∫cos⁡(u) du3\int \cos{\left(u \right)}\, du = \frac{\int \cos{\left(u \right)}\, du}{3}

          1. La integral del coseno es seno:

            ∫cos⁡(u) du=sin⁡(u)\int \cos{\left(u \right)}\, du = \sin{\left(u \right)}

          Por lo tanto, el resultado es: sin⁡(u)3\frac{\sin{\left(u \right)}}{3}

        Si ahora sustituir uu más en:

        sin⁡(3x)3\frac{\sin{\left(3 x \right)}}{3}

      Por lo tanto, el resultado es: −32sin⁡(3x)27- \frac{32 \sin{\left(3 x \right)}}{27}

    Método #3

    1. Vuelva a escribir el integrando:

      (4x−2)2cos⁡(3x)=16x2cos⁡(3x)−16xcos⁡(3x)+4cos⁡(3x)\left(4 x - 2\right)^{2} \cos{\left(3 x \right)} = 16 x^{2} \cos{\left(3 x \right)} - 16 x \cos{\left(3 x \right)} + 4 \cos{\left(3 x \right)}

    2. Integramos término a término:

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫16x2cos⁡(3x) dx=16∫x2cos⁡(3x) dx\int 16 x^{2} \cos{\left(3 x \right)}\, dx = 16 \int x^{2} \cos{\left(3 x \right)}\, dx

        1. Usamos la integración por partes:

          ∫u⁡dv⁡=u⁡v⁡−∫v⁡du⁡\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}

          que u(x)=x2u{\left(x \right)} = x^{2} y que dv⁡(x)=cos⁡(3x)\operatorname{dv}{\left(x \right)} = \cos{\left(3 x \right)}.

          Entonces du⁡(x)=2x\operatorname{du}{\left(x \right)} = 2 x.

          Para buscar v(x)v{\left(x \right)}:

          1. que u=3xu = 3 x.

            Luego que du=3dxdu = 3 dx y ponemos du3\frac{du}{3}:

            ∫cos⁡(u)3 du\int \frac{\cos{\left(u \right)}}{3}\, du

            1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

              ∫cos⁡(u) du=∫cos⁡(u) du3\int \cos{\left(u \right)}\, du = \frac{\int \cos{\left(u \right)}\, du}{3}

              1. La integral del coseno es seno:

                ∫cos⁡(u) du=sin⁡(u)\int \cos{\left(u \right)}\, du = \sin{\left(u \right)}

              Por lo tanto, el resultado es: sin⁡(u)3\frac{\sin{\left(u \right)}}{3}

            Si ahora sustituir uu más en:

            sin⁡(3x)3\frac{\sin{\left(3 x \right)}}{3}

          Ahora resolvemos podintegral.

        2. Usamos la integración por partes:

          ∫u⁡dv⁡=u⁡v⁡−∫v⁡du⁡\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}

          que u(x)=2x3u{\left(x \right)} = \frac{2 x}{3} y que dv⁡(x)=sin⁡(3x)\operatorname{dv}{\left(x \right)} = \sin{\left(3 x \right)}.

          Entonces du⁡(x)=23\operatorname{du}{\left(x \right)} = \frac{2}{3}.

          Para buscar v(x)v{\left(x \right)}:

          1. que u=3xu = 3 x.

            Luego que du=3dxdu = 3 dx y ponemos du3\frac{du}{3}:

            ∫sin⁡(u)3 du\int \frac{\sin{\left(u \right)}}{3}\, du

            1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

              ∫sin⁡(u) du=∫sin⁡(u) du3\int \sin{\left(u \right)}\, du = \frac{\int \sin{\left(u \right)}\, du}{3}

              1. La integral del seno es un coseno menos:

                ∫sin⁡(u) du=−cos⁡(u)\int \sin{\left(u \right)}\, du = - \cos{\left(u \right)}

              Por lo tanto, el resultado es: −cos⁡(u)3- \frac{\cos{\left(u \right)}}{3}

            Si ahora sustituir uu más en:

            −cos⁡(3x)3- \frac{\cos{\left(3 x \right)}}{3}

          Ahora resolvemos podintegral.

        3. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          ∫(−2cos⁡(3x)9) dx=−2∫cos⁡(3x) dx9\int \left(- \frac{2 \cos{\left(3 x \right)}}{9}\right)\, dx = - \frac{2 \int \cos{\left(3 x \right)}\, dx}{9}

          1. que u=3xu = 3 x.

            Luego que du=3dxdu = 3 dx y ponemos du3\frac{du}{3}:

            ∫cos⁡(u)3 du\int \frac{\cos{\left(u \right)}}{3}\, du

            1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

              ∫cos⁡(u) du=∫cos⁡(u) du3\int \cos{\left(u \right)}\, du = \frac{\int \cos{\left(u \right)}\, du}{3}

              1. La integral del coseno es seno:

                ∫cos⁡(u) du=sin⁡(u)\int \cos{\left(u \right)}\, du = \sin{\left(u \right)}

              Por lo tanto, el resultado es: sin⁡(u)3\frac{\sin{\left(u \right)}}{3}

            Si ahora sustituir uu más en:

            sin⁡(3x)3\frac{\sin{\left(3 x \right)}}{3}

          Por lo tanto, el resultado es: −2sin⁡(3x)27- \frac{2 \sin{\left(3 x \right)}}{27}

        Por lo tanto, el resultado es: 16x2sin⁡(3x)3+32xcos⁡(3x)9−32sin⁡(3x)27\frac{16 x^{2} \sin{\left(3 x \right)}}{3} + \frac{32 x \cos{\left(3 x \right)}}{9} - \frac{32 \sin{\left(3 x \right)}}{27}

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫(−16xcos⁡(3x)) dx=−16∫xcos⁡(3x) dx\int \left(- 16 x \cos{\left(3 x \right)}\right)\, dx = - 16 \int x \cos{\left(3 x \right)}\, dx

        1. Usamos la integración por partes:

          ∫u⁡dv⁡=u⁡v⁡−∫v⁡du⁡\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}

          que u(x)=xu{\left(x \right)} = x y que dv⁡(x)=cos⁡(3x)\operatorname{dv}{\left(x \right)} = \cos{\left(3 x \right)}.

          Entonces du⁡(x)=1\operatorname{du}{\left(x \right)} = 1.

          Para buscar v(x)v{\left(x \right)}:

          1. que u=3xu = 3 x.

            Luego que du=3dxdu = 3 dx y ponemos du3\frac{du}{3}:

            ∫cos⁡(u)3 du\int \frac{\cos{\left(u \right)}}{3}\, du

            1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

              ∫cos⁡(u) du=∫cos⁡(u) du3\int \cos{\left(u \right)}\, du = \frac{\int \cos{\left(u \right)}\, du}{3}

              1. La integral del coseno es seno:

                ∫cos⁡(u) du=sin⁡(u)\int \cos{\left(u \right)}\, du = \sin{\left(u \right)}

              Por lo tanto, el resultado es: sin⁡(u)3\frac{\sin{\left(u \right)}}{3}

            Si ahora sustituir uu más en:

            sin⁡(3x)3\frac{\sin{\left(3 x \right)}}{3}

          Ahora resolvemos podintegral.

        2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          ∫sin⁡(3x)3 dx=∫sin⁡(3x) dx3\int \frac{\sin{\left(3 x \right)}}{3}\, dx = \frac{\int \sin{\left(3 x \right)}\, dx}{3}

          1. que u=3xu = 3 x.

            Luego que du=3dxdu = 3 dx y ponemos du3\frac{du}{3}:

            ∫sin⁡(u)3 du\int \frac{\sin{\left(u \right)}}{3}\, du

            1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

              ∫sin⁡(u) du=∫sin⁡(u) du3\int \sin{\left(u \right)}\, du = \frac{\int \sin{\left(u \right)}\, du}{3}

              1. La integral del seno es un coseno menos:

                ∫sin⁡(u) du=−cos⁡(u)\int \sin{\left(u \right)}\, du = - \cos{\left(u \right)}

              Por lo tanto, el resultado es: −cos⁡(u)3- \frac{\cos{\left(u \right)}}{3}

            Si ahora sustituir uu más en:

            −cos⁡(3x)3- \frac{\cos{\left(3 x \right)}}{3}

          Por lo tanto, el resultado es: −cos⁡(3x)9- \frac{\cos{\left(3 x \right)}}{9}

        Por lo tanto, el resultado es: −16xsin⁡(3x)3−16cos⁡(3x)9- \frac{16 x \sin{\left(3 x \right)}}{3} - \frac{16 \cos{\left(3 x \right)}}{9}

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫4cos⁡(3x) dx=4∫cos⁡(3x) dx\int 4 \cos{\left(3 x \right)}\, dx = 4 \int \cos{\left(3 x \right)}\, dx

        1. que u=3xu = 3 x.

          Luego que du=3dxdu = 3 dx y ponemos du3\frac{du}{3}:

          ∫cos⁡(u)3 du\int \frac{\cos{\left(u \right)}}{3}\, du

          1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            ∫cos⁡(u) du=∫cos⁡(u) du3\int \cos{\left(u \right)}\, du = \frac{\int \cos{\left(u \right)}\, du}{3}

            1. La integral del coseno es seno:

              ∫cos⁡(u) du=sin⁡(u)\int \cos{\left(u \right)}\, du = \sin{\left(u \right)}

            Por lo tanto, el resultado es: sin⁡(u)3\frac{\sin{\left(u \right)}}{3}

          Si ahora sustituir uu más en:

          sin⁡(3x)3\frac{\sin{\left(3 x \right)}}{3}

        Por lo tanto, el resultado es: 4sin⁡(3x)3\frac{4 \sin{\left(3 x \right)}}{3}

      El resultado es: 16x2sin⁡(3x)3−16xsin⁡(3x)3+32xcos⁡(3x)9+4sin⁡(3x)27−16cos⁡(3x)9\frac{16 x^{2} \sin{\left(3 x \right)}}{3} - \frac{16 x \sin{\left(3 x \right)}}{3} + \frac{32 x \cos{\left(3 x \right)}}{9} + \frac{4 \sin{\left(3 x \right)}}{27} - \frac{16 \cos{\left(3 x \right)}}{9}

  2. Añadimos la constante de integración:

    16x2sin⁡(3x)3−16xsin⁡(3x)3+32xcos⁡(3x)9+4sin⁡(3x)27−16cos⁡(3x)9+constant\frac{16 x^{2} \sin{\left(3 x \right)}}{3} - \frac{16 x \sin{\left(3 x \right)}}{3} + \frac{32 x \cos{\left(3 x \right)}}{9} + \frac{4 \sin{\left(3 x \right)}}{27} - \frac{16 \cos{\left(3 x \right)}}{9}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

16x2sin⁡(3x)3−16xsin⁡(3x)3+32xcos⁡(3x)9+4sin⁡(3x)27−16cos⁡(3x)9+constant\frac{16 x^{2} \sin{\left(3 x \right)}}{3} - \frac{16 x \sin{\left(3 x \right)}}{3} + \frac{32 x \cos{\left(3 x \right)}}{9} + \frac{4 \sin{\left(3 x \right)}}{27} - \frac{16 \cos{\left(3 x \right)}}{9}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                                                                                      
 |                                                                             2                         
 |          2                   16*cos(3*x)   4*sin(3*x)   16*x*sin(3*x)   16*x *sin(3*x)   32*x*cos(3*x)
 | (4*x - 2) *cos(3*x) dx = C - ----------- + ---------- - ------------- + -------------- + -------------
 |                                   9            27             3               3                9      
/
∫(4x−2)2cos⁡(3x) dx=C+16x2sin⁡(3x)3−16xsin⁡(3x)3+32xcos⁡(3x)9+4sin⁡(3x)27−16cos⁡(3x)9\int \left(4 x - 2\right)^{2} \cos{\left(3 x \right)}\, dx = C + \frac{16 x^{2} \sin{\left(3 x \right)}}{3} - \frac{16 x \sin{\left(3 x \right)}}{3} + \frac{32 x \cos{\left(3 x \right)}}{9} + \frac{4 \sin{\left(3 x \right)}}{27} - \frac{16 \cos{\left(3 x \right)}}{9}
Simplificar
Gráfica
-1.00-0.90-0.80-0.70-0.60-0.50-0.40-0.30-0.20-0.100.00-5050
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
  16   16*cos(3)   292*sin(3)
- -- + --------- + ----------
  9        3           27
16cos⁡(3)3−169+292sin⁡(3)27\frac{16 \cos{\left(3 \right)}}{3} - \frac{16}{9} + \frac{292 \sin{\left(3 \right)}}{27} 
=
= 
  16   16*cos(3)   292*sin(3)
- -- + --------- + ----------
  9        3           27
16cos⁡(3)3−169+292sin⁡(3)27\frac{16 \cos{\left(3 \right)}}{3} - \frac{16}{9} + \frac{292 \sin{\left(3 \right)}}{27} 
-16/9 + 16*cos(3)/3 + 292*sin(3)/27
Respuesta numérica [src] 
-5.53155100581418
-5.53155100581418

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

    © Sr Examen – Калькулятор