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¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de y=2/x
Integral de y=1/x^3
Integral de y=0
Integral de y^2/(1+y^3)
Expresiones idénticas
4cos^ dos (2x)
4 coseno de al cuadrado (2x)
4 coseno de en el grado dos (2x)
4cos2(2x)
4cos22x
4cos²(2x)
4cos en el grado 2(2x)
4cos^22x
4cos^2(2x)dx

Resolución de integrales/ cos^2/ 4cos^2(2x)

Integral de 4cos^2(2x) dx

Solución

Ha introducido [src]

 pi               
 --               
 4                
  /               
 |                
 |       2        
 |  4*cos (2*x) dx
 |                
/                 
0

$$\int\limits_{0}^{\frac{\pi}{4}} 4 \cos^{2}{\left(2 x \right)}\, dx$$

Integral(4*cos(2*x)^2, (x, 0, pi/4))

Solución detallada

La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

$\int 4 \cos^{2}{\left(2 x \right)}\, dx = 4 \int \cos^{2}{\left(2 x \right)}\, dx$
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\cos^{2}{\left(2 x \right)} = \frac{\cos{\left(4 x \right)}}{2} + \frac{1}{2}$
2. Integramos término a término:
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \frac{\cos{\left(4 x \right)}}{2}\, dx = \frac{\int \cos{\left(4 x \right)}\, dx}{2}$
    1. que $u = 4 x$ .
      
      Luego que $du = 4 dx$ y ponemos $\frac{du}{4}$ :
      
      $\int \frac{\cos{\left(u \right)}}{4}\, du$
      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
        
        $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \frac{\int \cos{\left(u \right)}\, du}{4}$
        
        La integral del coseno es seno:
        
        $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \sin{\left(u \right)}$
        
        Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\sin{\left(u \right)}}{4}$
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{\sin{\left(4 x \right)}}{4}$
    Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\sin{\left(4 x \right)}}{8}$
  1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
    
    $\int \frac{1}{2}\, dx = \frac{x}{2}$
  El resultado es: $\frac{x}{2} + \frac{\sin{\left(4 x \right)}}{8}$
Por lo tanto, el resultado es: $2 x + \frac{\sin{\left(4 x \right)}}{2}$
Añadimos la constante de integración:

$2 x + \frac{\sin{\left(4 x \right)}}{2}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$2 x + \frac{\sin{\left(4 x \right)}}{2}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                   
 |                                    
 |      2               sin(4*x)      
 | 4*cos (2*x) dx = C + -------- + 2*x
 |                         2          
/

$$\int 4 \cos^{2}{\left(2 x \right)}\, dx = C + 2 x + \frac{\sin{\left(4 x \right)}}{2}$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

pi
--
2

$$\frac{\pi}{2}$$

pi
--
2

$$\frac{\pi}{2}$$

pi/2

Respuesta numérica [src]

1.5707963267949

1.5707963267949

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Integral de 4cos^2(2x) dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

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