Integral de (7x-2)/(x^2-1)^(1/2) dx

1. Vuelva a escribir el integrando:

   $\frac{7 x - 2}{\sqrt{x^{2} - 1}} = \frac{7 x}{\sqrt{x^{2} - 1}} - \frac{2}{\sqrt{x^{2} - 1}}$

2. Integramos término a término:

   1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      $\int \frac{7 x}{\sqrt{x^{2} - 1}}\, dx = 7 \int \frac{x}{\sqrt{x^{2} - 1}}\, dx$

      1. que $u = x^{2} - 1$.

         Luego que $du = 2 x dx$ y ponemos $\frac{du}{2}$:

         $\int \frac{1}{2 \sqrt{u}}\, du$

         1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            $\int \frac{1}{\sqrt{u}}\, du = \frac{\int \frac{1}{\sqrt{u}}\, du}{2}$

            1. Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

               $\int \frac{1}{\sqrt{u}}\, du = 2 \sqrt{u}$

            Por lo tanto, el resultado es: $\sqrt{u}$

         Si ahora sustituir $u$ más en:

         $\sqrt{x^{2} - 1}$

      Por lo tanto, el resultado es: $7 \sqrt{x^{2} - 1}$

   1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      $\int \left(- \frac{2}{\sqrt{x^{2} - 1}}\right)\, dx = - 2 \int \frac{1}{\sqrt{x^{2} - 1}}\, dx$

      InverseHyperbolicRule(func=acosh, context=1/sqrt(x**2 - 1), symbol=x)

      Por lo tanto, el resultado es: $- 2 \operatorname{acosh}{\left(x \right)}$

   El resultado es: $7 \sqrt{x^{2} - 1} - 2 \operatorname{acosh}{\left(x \right)}$

3. Ahora simplificar:

   $7 \sqrt{x^{2} - 1} - 2 \operatorname{acosh}{\left(x \right)}$

4. Añadimos la constante de integración:

   $7 \sqrt{x^{2} - 1} - 2 \operatorname{acosh}{\left(x \right)}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$7 \sqrt{x^{2} - 1} - 2 \operatorname{acosh}{\left(x \right)}+ \mathrm{constant}$