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¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de x/(x^2+a)
Integral de x/(x^2+6x+10)
Integral de x^ndx
Integral de x^k
Expresiones idénticas
cosx/ tres +sin3x
coseno de x dividir por 3 más seno de 3x
coseno de x dividir por tres más seno de 3x
cosx dividir por 3+sin3x
cosx/3+sin3xdx
Expresiones semejantes
1/(cos(x/3)+sin3x)
cosx/3-sin3x
Expresiones con funciones
cosx
cosx^(1/2)/x^1/2
Cosx/(sinx)^2
cosx/e^-sinx
cosx^(1/2)
cosx*sinx*sqert(4sinx^2+9cosx^2)

Resolución de integrales/ sin3x/ cosx// cosx/3+sin3x

Integral de cosx/3+sin3x dx

Solución

Ha introducido [src]

  p                       
  /                       
 |                        
 |  /cos(x)           \   
 |  |------ + sin(3*x)| dx
 |  \  3              /   
 |                        
/                         
-p

$$\int\limits_{- p}^{p} \left(\sin{\left(3 x \right)} + \frac{\cos{\left(x \right)}}{3}\right)\, dx$$

Integral(cos(x)/3 + sin(3*x), (x, -p, p))

Solución detallada

Integramos término a término:
1. que $u = 3 x$ .
  
  Luego que $du = 3 dx$ y ponemos $\frac{du}{3}$ :
  
  $\int \frac{\sin{\left(u \right)}}{3}\, du$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \sin{\left(u \right)}\, du = \frac{\int \sin{\left(u \right)}\, du}{3}$
    1. La integral del seno es un coseno menos:
      
      $\int \sin{\left(u \right)}\, du = - \cos{\left(u \right)}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{\cos{\left(u \right)}}{3}$
  Si ahora sustituir $u$ más en:
  
  $- \frac{\cos{\left(3 x \right)}}{3}$
1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
  
  $\int \frac{\cos{\left(x \right)}}{3}\, dx = \frac{\int \cos{\left(x \right)}\, dx}{3}$
  1. La integral del coseno es seno:
    
    $\int \cos{\left(x \right)}\, dx = \sin{\left(x \right)}$
  Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\sin{\left(x \right)}}{3}$
El resultado es: $\frac{\sin{\left(x \right)}}{3} - \frac{\cos{\left(3 x \right)}}{3}$
Añadimos la constante de integración:

$\frac{\sin{\left(x \right)}}{3} - \frac{\cos{\left(3 x \right)}}{3}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\frac{\sin{\left(x \right)}}{3} - \frac{\cos{\left(3 x \right)}}{3}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                              
 |                                               
 | /cos(x)           \          cos(3*x)   sin(x)
 | |------ + sin(3*x)| dx = C - -------- + ------
 | \  3              /             3         3   
 |                                               
/

$$\int \left(\sin{\left(3 x \right)} + \frac{\cos{\left(x \right)}}{3}\right)\, dx = C + \frac{\sin{\left(x \right)}}{3} - \frac{\cos{\left(3 x \right)}}{3}$$

Simplificar

Respuesta [src]

2*sin(p)
--------
   3

$$\frac{2 \sin{\left(p \right)}}{3}$$

2*sin(p)
--------
   3

$$\frac{2 \sin{\left(p \right)}}{3}$$

2*sin(p)/3

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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